ГДЗ 10-11 Класс Номер 56.10 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

Решите уравнение методом разложения на множители:

а) \( x^3 — 9x^2 + 20x = 0 \)

б) \( x^3 + x^2 — 9x — 9 = 0 \)

Решить уравнение методом разложения на множители:

а) \( x^3 — 9x^2 + 20x = 0 \)

\( x(x^2 — 9x + 20) = 0 \)

Первое уравнение:

\( x = 0 \)

Второе уравнение:

\( x^2 — 9x + 20 = 0 \)

\( D = 9^2 — 4 \cdot 20 = 81 — 80 = 1 \), тогда:

\( x_1 = (9 — 1)/2 = 4 \) и \( x_2 = (9 + 1)/2 = 5 \)

Ответ: 0; 4; 5.

б) \( x^3 + x^2 — 9x — 9 = 0 \)

\( x^2(x + 1) — 9(x + 1) = 0 \)

\( (x^2 — 9)(x + 1) = 0 \)

Первое уравнение:

\( x^2 — 9 = 0 \)

\( x^2 = 9 \)

\( x = \pm 3 \)

Второе уравнение:

\( x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \)

Ответ: -3; -1; 3.

а) \( x^3 — 9x^2 + 20x = 0 \)

Шаг 1. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:

\( x(x^2 — 9x + 20) = 0 \)

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Рассмотрим первое уравнение:

\( x = 0 \)

Рассмотрим второе уравнение:

\( x^2 — 9x + 20 = 0 \)

Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\( D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 — 80 = 1 \)

Найдём корни по формуле:

\( x_1 = (9 — \sqrt{1}) / 2 = (9 — 1)/2 = 4 \)

\( x_2 = (9 + \sqrt{1}) / 2 = (9 + 1)/2 = 5 \)

Таким образом, уравнение имеет три корня:

\( x = 0 \), \( x = 4 \), \( x = 5 \)

Ответ: 0; 4; 5

б) \( x^3 + x^2 — 9x — 9 = 0 \)

Шаг 1. Попробуем сгруппировать слагаемые:

\( (x^3 + x^2) + (-9x — 9) \)

Вынесем общий множитель в каждой группе:

\( x^2(x + 1) — 9(x + 1) \)

Теперь вынесем общий множитель \( (x + 1) \):

\( (x^2 — 9)(x + 1) = 0 \)

Получено произведение двух множителей, приравниваем каждый к нулю:

Первое уравнение:

\( x^2 — 9 = 0 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3 \)

Второе уравнение:

\( x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \)

Таким образом, уравнение имеет три корня:

\( x = -3 \), \( x = -1 \), \( x = 3 \)

Ответ: -3; -1; 3