Учебник А.Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа» давно стал классикой среди пособий для старшеклассников. Его популярность объясняется не только качественным содержанием, но и структурированным подходом к изучению сложных тем алгебры и математического анализа. Этот задачник является неотъемлемой частью учебного процесса для подготовки к экзаменам, включая ЕГЭ.
ГДЗ 10-11 Класс Номер 57.4 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы
Решите систему неравенств:
а)
\[
\begin{cases}
3x — 11 > 2x + 13, \\
17x + 9 < 9x + 99;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
6x + 2 \leq 4x + 24, \\
2x — 1 \geq x + 7;
\end{cases}
\]
Решить систему неравенств:
а)
\[
\begin{cases}
3x — 11 > 2x + 13, \\
17x + 9 < 9x + 99;
\end{cases}
\]
Первое неравенство:
\( 3x — 11 > 2x + 13; \)
\( x > 24; \)
Второе неравенство:
\( 17x + 9 < 9x + 99; \)
\( 8x < 90; \)
\( x < 11,25; \)
Ответ: \( x \in ø. \)
б)
\[
\begin{cases}
6x + 2 \leq 4x + 24, \\
2x — 1 \geq x + 7;
\end{cases}
\]
Первое неравенство:
\( 6x + 2 \leq 4x + 24; \)
\( 2x \leq 22; \)
\( x \leq 11; \)
Второе неравенство:
\( 2x — 1 \geq x + 7; \)
\( x \geq 8; \)
Ответ: \( x \in [8; 11]. \)
а)
\[
\begin{cases}
3x — 11 > 2x + 13, \\
17x + 9 < 9x + 99;
\end{cases}
\]
Решение первого неравенства:
Дано: \( 3x — 11 > 2x + 13 \).
Переносим \( 2x \) из правой части в левую, изменяя знак:
\( 3x — 2x — 11 > 13 \).
Приводим подобные:
\( x — 11 > 13 \).
Переносим \(-11\) в правую часть, изменяя знак:
\( x > 13 + 11 \).
Складываем числа:
\( x > 24 \).
Решение второго неравенства:
Дано: \( 17x + 9 < 9x + 99 \).
Переносим \( 9x \) из правой части в левую, изменяя знак:
\( 17x — 9x + 9 < 99 \).
Приводим подобные:
\( 8x + 9 < 99 \).
Переносим \( 9 \) в правую часть, изменяя знак:
\( 8x < 99 — 9 \).
Вычитаем числа:
\( 8x < 90 \).
Делим обе части на \( 8 \):
\( x < \frac{90}{8} \).
Сокращаем дробь:
\( x < 11,25 \).
Общий вывод:
Для решения системы неравенств необходимо, чтобы оба условия выполнялись одновременно:
\( x > 24 \) и \( x < 11,25 \).
Однако таких \( x \) не существует, поскольку промежутки не пересекаются.
Ответ: \( x \in ø. \)
б)
\[
\begin{cases}
6x + 2 \leq 4x + 24, \\
2x — 1 \geq x + 7;
\end{cases}
\]
Решение первого неравенства:
Дано: \( 6x + 2 \leq 4x + 24 \).
Переносим \( 4x \) из правой части в левую, изменяя знак:
\( 6x — 4x + 2 \leq 24 \).
Приводим подобные:
\( 2x + 2 \leq 24 \).
Переносим \( 2 \) в правую часть, изменяя знак:
\( 2x \leq 24 — 2 \).
Вычитаем числа:
\( 2x \leq 22 \).
Делим обе части на \( 2 \):
\( x \leq \frac{22}{2} \).
Вычисляем дробь:
\( x \leq 11 \).
Решение второго неравенства:
Дано: \( 2x — 1 \geq x + 7 \).
Переносим \( x \) из правой части в левую, изменяя знак:
\( 2x — x — 1 \geq 7 \).
Приводим подобные:
\( x — 1 \geq 7 \).
Переносим \(-1\) в правую часть, изменяя знак:
\( x \geq 7 + 1 \).
Складываем числа:
\( x \geq 8 \).
Общий вывод:
Для решения системы неравенств необходимо, чтобы оба условия выполнялись одновременно:
\( x \leq 11 \) и \( x \geq 8 \).
Такие \( x \) существуют, и их множество задаётся промежутком:
\( x \in [8; 11] \).
Ответ: \( x \in [8; 11]. \)
