Учебник А.Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа» давно стал классикой среди пособий для старшеклассников. Его популярность объясняется не только качественным содержанием, но и структурированным подходом к изучению сложных тем алгебры и математического анализа. Этот задачник является неотъемлемой частью учебного процесса для подготовки к экзаменам, включая ЕГЭ.
ГДЗ 10-11 Класс Номер 57.8 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы
Решите совокупность неравенств:
а) \(x^2 — 4 > 0 \quad \text{или} \quad x — 6 < 0.\)
б) \(x(x + 1) \leq 0 \quad \text{или} \quad 3x — 9 > 0.\)
а) Решить совокупность неравенств:
\(x^2 — 4 > 0 \quad \text{или} \quad x — 6 < 0.\)
1. Первое неравенство:
\(x^2 — 4 > 0;\)
\((x + 2)(x — 2) > 0;\)
Решаем методом интервалов:
\(x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty).\)
2. Второе неравенство:
\(x — 6 < 0;\)
\(x < 6.\)
3. Объединение решений:
\(x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty) \quad \text{или} \quad x \in (-\infty; 6).\)
Объединение этих множеств:
\(x \in (-\infty; +\infty).\)
Ответ: \( x \in (-\infty; +\infty) \).
б) Решить совокупность неравенств:
\(x(x + 1) \leq 0 \quad \text{или} \quad 3x — 9 > 0.\)
1. Первое неравенство:
\(x(x + 1) \leq 0;\)
\(x \in [-1; 0].\)
2. Второе неравенство:
\(3x — 9 > 0;\)
\(x > 3.\)
3. Объединение решений:
\(x \in [-1; 0] \quad \text{или} \quad x \in (3; +\infty).\)
Объединение этих множеств:
\(x \in [-1; 0] \cup (3; +\infty).\)
Ответ: \( x \in [-1; 0] \cup (3; +\infty) \).
а) Решить совокупность неравенств:
\(x^2 — 4 > 0 \quad \text{или} \quad x — 6 < 0.\)
Шаг 1: Решим первое неравенство:
\(x^2 — 4 > 0;\)
\((x + 2)(x — 2) > 0.\)
Корни уравнения: \( x = -2 \) и \( x = 2 \).
Методом интервалов определяем знаки выражения \( (x + 2)(x — 2) \):
\(x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty).\)
Шаг 2: Решим второе неравенство:
\(x — 6 < 0;\)
\(x < 6.\)
Шаг 3: Найдем объединение решений:
Решение первого неравенства: \( x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty) \).
Решение второго неравенства: \( x \in (-\infty; 6) \).
Объединение множеств:
\(x \in (-\infty; +\infty).\)
Ответ: \( x \in (-\infty; +\infty) \).
б) Решить совокупность неравенств:
\(x(x + 1) \leq 0 \quad \text{или} \quad 3x — 9 > 0.\)
Шаг 1: Решим первое неравенство:
\(x(x + 1) \leq 0;\)
Корни уравнения: \( x = 0 \) и \( x = -1 \).
Методом интервалов определяем знаки выражения \( x(x + 1) \):
\(x \in [-1; 0].\)
Шаг 2: Решим второе неравенство:
\(3x — 9 > 0;\)
\(x > 3.\)
Шаг 3: Найдем объединение решений:
Решение первого неравенства: \( x \in [-1; 0] \).
Решение второго неравенства: \( x \in (3; +\infty) \).
Объединение множеств:
\(x \in [-1; 0] \cup (3; +\infty).\)
Ответ: \( x \in [-1; 0] \cup (3; +\infty) \).
