Учебник А.Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа» давно стал классикой среди пособий для старшеклассников. Его популярность объясняется не только качественным содержанием, но и структурированным подходом к изучению сложных тем алгебры и математического анализа. Этот задачник является неотъемлемой частью учебного процесса для подготовки к экзаменам, включая ЕГЭ.
ГДЗ 10-11 Класс Номер 58.11 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение в целых числах:
а) х + 2у = 7;
б) 5x + у = 17.
Решить уравнение в целых числах:
а) \(x + 2y = 7;\)
\(x = 7 — 2y;\)
Если \(y = k\), тогда:
\(x = 7 — 2k;\)
Ответ: \((7 — 2k; k)\).
б) \(5x + y = 17;\)
\(y = 17 — 5x;\)
Если \(x = k\), тогда:
\(y = 17 — 5k;\)
Ответ: \((k; 17 — 5k)\).
а) Рассмотрим уравнение \(x + 2y = 7\).
Выразим \(x\) через \(y\):
\(x = 7 — 2y.\)
Так как требуется найти решения в целых числах, переменная \(y\) должна быть целым числом. Обозначим \(y = k\), где \(k\) — произвольное целое число.
Подставим \(y = k\) в выражение для \(x\):
\(x = 7 — 2k.\)
Таким образом, любое решение уравнения имеет вид:
\((x; y) = (7 — 2k; k),\) где \(k \in \mathbb{Z}.\)
Ответ: \((7 — 2k; k).\)
б) Рассмотрим уравнение \(5x + y = 17\).
Выразим \(y\) через \(x\):
\(y = 17 — 5x.\)
Поскольку требуется найти решения в целых числах, переменная \(x\) должна быть целым числом. Обозначим \(x = k\), где \(k\) — произвольное целое число.
Подставим \(x = k\) в выражение для \(y\):
\(y = 17 — 5k.\)
Таким образом, любое решение уравнения имеет вид:
\((x; y) = (k; 17 — 5k),\) где \(k \in \mathbb{Z}.\)
Ответ: \((k; 17 — 5k).\)
