Учебник А.Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа» давно стал классикой среди пособий для старшеклассников. Его популярность объясняется не только качественным содержанием, но и структурированным подходом к изучению сложных тем алгебры и математического анализа. Этот задачник является неотъемлемой частью учебного процесса для подготовки к экзаменам, включая ЕГЭ.
ГДЗ 10-11 Класс Номер 58.14 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы
Постройте множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:
а) \(x \le 5\);
б) \(x > -4\);
в) \(y \ge -3\);
г) \(y < 2\)
Построить множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:
а) \(x \le 5\);
Множество точек:
б) \(x > -4\);
Множество точек:
в) \(y \ge -3\);
Множество точек:
г) \(y < 2\);
Множество точек:
а) \(x \le 5\).
Рассмотрим неравенство \(x \le 5\). Это означает, что множество точек удовлетворяет следующему условию: абсцисса каждой точки (координата \(x\)) меньше или равна 5.
Для построения графика:
- Проведем прямую \(x = 5\). Эта прямая является вертикальной, так как значение \(x\) постоянно и равно 5 для всех точек прямой.
- Так как знак неравенства \(\le\), включаем точки, лежащие на прямой \(x = 5\) (прямая будет сплошной).
- Отметим область, где \(x < 5\), то есть все точки, лежащие левее прямой \(x = 5\).
Итоговое множество точек: все точки координатной плоскости, лежащие на прямой \(x = 5\) и левее этой прямой.
б) \(x > -4\).
Рассмотрим неравенство \(x > -4\). Это означает, что множество точек удовлетворяет следующему условию: абсцисса каждой точки (координата \(x\)) больше -4.
Для построения графика:
- Проведем прямую \(x = -4\). Эта прямая является вертикальной, так как значение \(x\) постоянно и равно -4 для всех точек прямой.
- Так как знак неравенства \(>\), точки, лежащие на прямой \(x = -4\), не включаются в множество (прямая будет пунктирной).
- Отметим область, где \(x > -4\), то есть все точки, лежащие правее прямой \(x = -4\).
Итоговое множество точек: все точки координатной плоскости, лежащие правее прямой \(x = -4\), исключая саму прямую.
в) \(y \ge -3\).
Рассмотрим неравенство \(y \ge -3\). Это означает, что множество точек удовлетворяет следующему условию: ордината каждой точки (координата \(y\)) больше или равна -3.
Для построения графика:
- Проведем прямую \(y = -3\). Эта прямая является горизонтальной, так как значение \(y\) постоянно и равно -3 для всех точек прямой.
- Так как знак неравенства \(\ge\), включаем точки, лежащие на прямой \(y = -3\) (прямая будет сплошной).
- Отметим область, где \(y > -3\), то есть все точки, лежащие выше прямой \(y = -3\).
Итоговое множество точек: все точки координатной плоскости, лежащие на прямой \(y = -3\) и выше этой прямой.
г) \(y < 2\).
Рассмотрим неравенство \(y < 2\). Это означает, что множество точек удовлетворяет следующему условию: ордината каждой точки (координата \(y\)) меньше 2.
Для построения графика:
- Проведем прямую \(y = 2\). Эта прямая является горизонтальной, так как значение \(y\) постоянно и равно 2 для всех точек прямой.
- Так как знак неравенства \(<\), точки, лежащие на прямой \(y = 2\), не включаются в множество (прямая будет пунктирной).
- Отметим область, где \(y < 2\), то есть все точки, лежащие ниже прямой \(y = 2\).
Итоговое множество точек: все точки координатной плоскости, лежащие ниже прямой \(y = 2\), исключая саму прямую.
