Учебник А.Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа» давно стал классикой среди пособий для старшеклассников. Его популярность объясняется не только качественным содержанием, но и структурированным подходом к изучению сложных тем алгебры и математического анализа. Этот задачник является неотъемлемой частью учебного процесса для подготовки к экзаменам, включая ЕГЭ.
ГДЗ 10-11 Класс Номер 58.2 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы
Постройте график уравнения:
а) \(x^2 = 1\);
б) \(y^2 — 6y + 8 = 0\);
в) \(3x — 4y = 12\);
г) \(2y — x — 4 = 0\)
Построить график уравнения:
а) \(x^2 = 1\);
\(x = ±\sqrt{1} = ±1\);
График уравнения:
б) \(y^2 — 6y + 8 = 0\);
\(D = 6^2 — 4 \cdot 8 = 36 — 32 = 4\), тогда:
\(y_1 = \frac{6 — 2}{2} = 2\) и \(y_2 = \frac{6 + 2}{2} = 4\);
График уравнения:
в) \(3x — 4y = 12\);
\(4y = 3x — 12\);
\(y = \frac{3}{4}x — 3\);
Дано уравнение прямой:
| x | 0 | 4 |
|---|---|---|
| y | -3 | 0 |
График уравнения:
г) \(2y — x — 4 = 0\);
\(2y = x + 4\);
\(y = \frac{1}{2}x + 2\);
Дано уравнение прямой:
| x | 0 | -4 |
|---|---|---|
| y | 2 | 0 |
График уравнения:
а) \(x^2 = 1\)
Рассмотрим уравнение \(x^2 = 1\). Для нахождения корней уравнения извлечем квадратный корень из обеих частей:
\(x = ±\sqrt{1} = ±1\).
Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 1\) и \(x = -1\).
График уравнения представляет собой две точки на оси \(x\): точка \((1, 0)\) и точка \((-1, 0)\).
б) \(y^2 — 6y + 8 = 0\)
Рассмотрим квадратное уравнение \(y^2 — 6y + 8 = 0\). Найдем дискриминант:
\(D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4\).
Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле:
\(y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 — 2}{2} = 2\),
\(y_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 2}{2} = 4\).
Таким образом, корни уравнения: \(y_1 = 2\) и \(y_2 = 4\).
График уравнения представляет собой две точки на оси \(y\): точка \((0, 2)\) и точка \((0, 4)\).
в) \(3x — 4y = 12\)
Рассмотрим линейное уравнение \(3x — 4y = 12\). Преобразуем его к виду \(y = kx + b\):
\(4y = 3x — 12\),
\(y = \frac{3}{4}x — 3\).
Теперь найдем точки для построения графика. Подставим значения \(x = 0\) и \(x = 4\):
- При \(x = 0\): \(y = \frac{3}{4} \cdot 0 — 3 = -3\), точка \((0, -3)\).
- При \(x = 4\): \(y = \frac{3}{4} \cdot 4 — 3 = 3 — 3 = 0\), точка \((4, 0)\).
График уравнения представляет собой прямую, проходящую через точки \((0, -3)\) и \((4, 0)\).
г) \(2y — x — 4 = 0\)
Рассмотрим линейное уравнение \(2y — x — 4 = 0\). Преобразуем его к виду \(y = kx + b\):
\(2y = x + 4\),
\(y = \frac{1}{2}x + 2\).
Теперь найдем точки для построения графика. Подставим значения \(x = 0\) и \(x = -4\):
- При \(x = 0\): \(y = \frac{1}{2} \cdot 0 + 2 = 2\), точка \((0, 2)\).
- При \(x = -4\): \(y = \frac{1}{2} \cdot (-4) + 2 = -2 + 2 = 0\), точка \((-4, 0)\).
График уравнения представляет собой прямую, проходящую через точки \((0, 2)\) и \((-4, 0)\).
