Учебник А.Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа» давно стал классикой среди пособий для старшеклассников. Его популярность объясняется не только качественным содержанием, но и структурированным подходом к изучению сложных тем алгебры и математического анализа. Этот задачник является неотъемлемой частью учебного процесса для подготовки к экзаменам, включая ЕГЭ.
ГДЗ 10-11 Класс Номер 58.3 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы
а) \(x^2 — 3xy = 0\);
б) \((x — 1)(y + 5) = 0\);
в) \(xy — 2y^2 = 0\);
г) \(xy — 5x + y = 5\)
Построить график уравнения:
а) \(x^2 — 3xy = 0\);
\(x(x — 3y) = 0\);
Первое уравнение:
\(x = 0\);
Второе уравнение:
\(x — 3y = 0\);
\(3y = x\);
\(y = \frac{1}{3}x\);
Дано уравнение прямой:
| \(x\) | 0 | 3 |
| \(y\) | 0 | 1 |
График уравнения:
б) \((x — 1)(y + 5) = 0\);
Первое уравнение:
\(x — 1 = 0\);
\(x = 1\);
Второе уравнение:
\(y + 5 = 0\);
\(y = -5\);
График уравнения:
в) \(xy — 2y^2 = 0\);
\(y(x — 2y) = 0\);
Первое уравнение:
\(y = 0\);
Второе уравнение:
\(x — 2y = 0\);
\(2y = x\);
\(y = \frac{1}{2}x\);
Дано уравнение прямой:
| \(x\) | 0 | 2 |
| \(y\) | 0 | 1 |
График уравнения:
г) \(xy — 5x + y = 5\);
\(xy + y — 5x — 5 = 0\);
\(y(x + 1) — 5(x + 1) = 0\);
\((y — 5)(x + 1) = 0\);
Первое уравнение:
\(y — 5 = 0\);
\(y = 5\);
Второе уравнение:
\(x + 1 = 0\);
\(x = -1\);
График уравнения:
а) \(x^2 — 3xy = 0\)
Рассмотрим исходное уравнение:
\(x^2 — 3xy = 0\).
Вынесем общий множитель \(x\):
\(x(x — 3y) = 0\).
Уравнение разбивается на два множителя:
- Первый множитель: \(x = 0\). Это уравнение задаёт вертикальную прямую, проходящую через начало координат.
- Второй множитель: \(x — 3y = 0\). Преобразуем его:
\(3y = x\),
\(y = \frac{1}{3}x\).
Это уравнение задаёт прямую, проходящую через начало координат с угловым коэффициентом \(\frac{1}{3}\).
Для построения графика прямой \(y = \frac{1}{3}x\) составим таблицу значений:
| \(x\) | 0 | 3 |
|---|---|---|
| \(y\) | 0 | 1 |
График состоит из двух прямых:
- Вертикальная прямая \(x = 0\).
- Прямая \(y = \frac{1}{3}x\), проходящая через точки \((0, 0)\) и \((3, 1)\).
б) \((x — 1)(y + 5) = 0\)
Рассмотрим исходное уравнение:
\((x — 1)(y + 5) = 0\).
Уравнение разбивается на два множителя:
- Первый множитель: \(x — 1 = 0\). Преобразуем его:
\(x = 1\).
Это уравнение задаёт вертикальную прямую, проходящую через точку \((1, 0)\).
- Второй множитель: \(y + 5 = 0\). Преобразуем его:
\(y = -5\).
Это уравнение задаёт горизонтальную прямую, проходящую через точку \((0, -5)\).
График состоит из двух прямых:
- Вертикальная прямая \(x = 1\).
- Горизонтальная прямая \(y = -5\).
в) \(xy — 2y^2 = 0\)
Рассмотрим исходное уравнение:
\(xy — 2y^2 = 0\).
Вынесем общий множитель \(y\):
\(y(x — 2y) = 0\).
Уравнение разбивается на два множителя:
- Первый множитель: \(y = 0\). Это уравнение задаёт горизонтальную прямую, проходящую через начало координат.
- Второй множитель: \(x — 2y = 0\). Преобразуем его:
\(2y = x\),
\(y = \frac{1}{2}x\).
Это уравнение задаёт прямую, проходящую через начало координат с угловым коэффициентом \(\frac{1}{2}\).
Для построения графика прямой \(y = \frac{1}{2}x\) составим таблицу значений:
| \(x\) | 0 | 2 |
|---|---|---|
| \(y\) | 0 | 1 |
График состоит из двух прямых:
- Горизонтальная прямая \(y = 0\).
- Прямая \(y = \frac{1}{2}x\), проходящая через точки \((0, 0)\) и \((2, 1)\).
г) \(xy — 5x + y = 5\)
Рассмотрим исходное уравнение:
\(xy — 5x + y = 5\).
Преобразуем его:
\(xy + y — 5x — 5 = 0\).
Вынесем общий множитель \((x + 1)\):
\(y(x + 1) — 5(x + 1) = 0\).
Разложим на множители:
\((y — 5)(x + 1) = 0\).
Уравнение разбивается на два множителя:
- Первый множитель: \(y — 5 = 0\). Преобразуем его:
\(y = 5\).
Это уравнение задаёт горизонтальную прямую, проходящую через точку \((0, 5)\).
- Второй множитель: \(x + 1 = 0\). Преобразуем его:
\(x = -1\).
Это уравнение задаёт вертикальную прямую, проходящую через точку \((-1, 0)\).
График состоит из двух прямых:
- Горизонтальная прямая \(y = 5\).
- Вертикальная прямая \(x = -1\).
