ГДЗ 10-11 Класс Номер 58.7 Алгебра И Начала Математического Анализа Мордкович — Подробные Ответы

а) \( y = \sqrt{4 — x^2}; \)

б) \( |y| = \sqrt{4 — x^2}; \)

в) \( y = -\sqrt{4 — x^2}; \)

г) \( x = \sqrt{4 — y^2} \)

Построить график уравнения:

а) \( y = \sqrt{4 — x^2}; \)
\( y^2 = 4 — x^2; \)
\( x^2 + y^2 = 4; \)

Дано уравнение окружности:
\( x_0 = 0,\ y_0 = 0,\ R = 2; \)

Уравнение имеет решения при:
\( y \geq 0; \)

Выражение имеет смысл при:
\( 4 — x^2 \geq 0; \)
\( x^2 \leq 4; \)
\( |x| \leq 2; \)

График уравнения:

б) \( |y| = \sqrt{4 — x^2}; \)
\( y^2 = 4 — x^2; \)
\( x^2 + y^2 = 4; \)

Дано уравнение окружности:
\( x_0 = 0,\ y_0 = 0,\ R = 2; \)

Уравнение имеет решения при:
\( |y| \geq 0; \)
\( y \in R; \)

Выражение имеет смысл при:
\( 4 — x^2 \geq 0; \)
\( x^2 \leq 4; \)
\( |x| \leq 2; \)

График уравнения:

в) \( y = -\sqrt{4 — x^2}; \)
\( -y = \sqrt{4 — x^2}; \)
\( y^2 = 4 — x^2; \)
\( x^2 + y^2 = 4; \)

Дано уравнение окружности:
\( x_0 = 0,\ y_0 = 0,\ R = 2; \)

Уравнение имеет решения при:
\( -y \geq 0; \)
\( y \leq 0; \)

Выражение имеет смысл при:
\( 4 — x^2 \geq 0; \)
\( x^2 \leq 4; \)
\( |x| \leq 2; \)

График уравнения:

г) \( x = \sqrt{4 — y^2}; \)
\( x^2 = 4 — y^2; \)
\( x^2 + y^2 = 4; \)

Дано уравнение окружности:
\( x_0 = 0,\ y_0 = 0,\ R = 2; \)

Уравнение имеет решения при:
\( x \geq 0; \)

Выражение имеет смысл при:
\( 4 — y^2 \geq 0; \)
\( y^2 \leq 4; \)
\( |y| \leq 2; \)

График уравнения:

а) Уравнение задано в виде:

\(y = \sqrt{4 — x^2};\)

Возведем обе стороны в квадрат:

\(y^2 = 4 — x^2;\)

Перенесем \(x^2\) в левую часть:

\(x^2 + y^2 = 4;\)

Это уравнение окружности с центром в точке \((x_0 = 0,\ y_0 = 0)\) и радиусом \(R = 2.\)

Уравнение имеет решения при:

\(y \geq 0;\)

Выражение под корнем должно быть неотрицательным:

\(4 — x^2 \geq 0;\)

Решаем неравенство:

\(x^2 \leq 4;\)

Берем модуль \(x:\)

\(|x| \leq 2;\)

График уравнения представляет собой верхнюю полуокружность радиуса \(R = 2\), ограниченную интервалом \(-2 \leq x \leq 2.\)

б) Уравнение задано в виде:

\(|y| = \sqrt{4 — x^2};\)

Возведем обе стороны в квадрат:

\(y^2 = 4 — x^2;\)

Перенесем \(x^2\) в левую часть:

\(x^2 + y^2 = 4;\)

Это уравнение окружности с центром в точке \((x_0 = 0,\ y_0 = 0)\) и радиусом \(R = 2.\)

Уравнение имеет решения при:

\(|y| \geq 0;\)

Так как модуль \(y\) всегда неотрицателен, то:

\(y \in R;\)

Выражение под корнем должно быть неотрицательным:

\(4 — x^2 \geq 0;\)

Решаем неравенство:

\(x^2 \leq 4;\)

Берем модуль \(x:\)

\(|x| \leq 2;\)

График уравнения представляет собой полную окружность радиуса \(R = 2,\) ограниченную интервалом \(-2 \leq x \leq 2.\)

в) Уравнение задано в виде:

\(y = -\sqrt{4 — x^2};\)

Умножим обе стороны на \(-1:\)

\(-y = \sqrt{4 — x^2};\)

Возведем обе стороны в квадрат:

\(y^2 = 4 — x^2;\)

Перенесем \(x^2\) в левую часть:

\(x^2 + y^2 = 4;\)

Это уравнение окружности с центром в точке \((x_0 = 0,\ y_0 = 0)\) и радиусом \(R = 2.\)

Уравнение имеет решения при:

\(-y \geq 0;\)

То есть:

\(y \leq 0;\)

Выражение под корнем должно быть неотрицательным:

\(4 — x^2 \geq 0;\)

Решаем неравенство:

\(x^2 \leq 4;\)

Берем модуль \(x:\)

\(|x| \leq 2;\)

График уравнения представляет собой нижнюю полуокружность радиуса \(R = 2,\) ограниченную интервалом \(-2 \leq x \leq 2.\)

г) Уравнение задано в виде:

\(x = \sqrt{4 — y^2};\)

Возведем обе стороны в квадрат:

\(x^2 = 4 — y^2;\)

Перенесем \(y^2\) в левую часть:

\(x^2 + y^2 = 4;\)

Это уравнение окружности с центром в точке \((x_0 = 0,\ y_0 = 0)\) и радиусом \(R = 2.\)

Уравнение имеет решения при:

\(x \geq 0;\)

Выражение под корнем должно быть неотрицательным:

\(4 — y^2 \geq 0;\)

Решаем неравенство:

\(y^2 \leq 4;\)

Берем модуль \(y:\)

\(|y| \leq 2;\)

График уравнения представляет собой правую полуокружность радиуса \(R = 2,\) ограниченную интервалом \(-2 \leq y \leq 2.\)