ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.10 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Объясните, почему не существует натуральных чисел а и b таких, что:

а) 152а + 1346 = 12 345;

б) 150а + 1356 = 1234.

Объяснение, почему не существует натуральных чисел $a$ и $b$ таких, что:

а) $152a+134b=12345$;

$2(76a+67b)=12345$;

$76a+67b=\frac{12345}{2}$;

Если $a\in \mathbb{N}$ и $b\in \mathbb{N}$, тогда $(76a+67b)\in \mathbb{N}$;

Но $12345\mathrm{̸}\mathrm{⋮}2$, значит $\frac{12345}{2}\mathrm{\notin }\mathbb{N}$;

б) $150a+135b=1234$;

$3(50a+45b)=1234$;

$50a+45b=\frac{1234}{3}$;

Если $a\in \mathbb{N}$ и $b\in \mathbb{N}$, тогда $(50a+45b)\in \mathbb{N}$;

Но $1234\mathrm{̸}\mathrm{⋮}3$, значит $\frac{1234}{3}\mathrm{\notin }\mathbb{N}$

a) $152a+134b=12345$

Начнем с того, что можно выразить исходное уравнение следующим образом:

$$152a+134b=12345$$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить выражение:

$$2(76a+67b)=12345$$

Теперь разделим обе части на 2, чтобы получить уравнение вида:

$$76a+67b=\frac{12345}{2}$$

Проверим, делится ли $12345$ на 2:

$$12345÷2=6172,5$$

Очевидно, что результат деления не является целым числом, поскольку $12345$ — нечетное число. Это значит, что $\frac{12345}{2}\mathrm{\notin }\mathbb{N}$, то есть деление на 2 невозможно.

Следовательно, не существует таких натуральных чисел $a$ и $b$, которые удовлетворяют уравнению $76a+67b=\frac{12345}{2}$, так как правая часть уравнения не является целым числом.

Заключение для пункта а): Так как $\frac{12345}{2}\mathrm{\notin }\mathbb{N}$, то уравнение не имеет решений в натуральных числах $a$ и $b$.

б) $150a+135b=1234$

Рассмотрим исходное уравнение:

$$150a+135b=1234$$

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы упростить выражение:

$$3(50a+45b)=1234$$

Теперь разделим обе части на 3:

$$50a+45b=\frac{1234}{3}$$

Проверим, делится ли $1234$ на 3:

$$1234÷3=411,33\dots$$

Результат деления не является целым числом, так как остаток от деления $1234$ на 3 равен 1, и, следовательно, $1234$ не делится на 3.

Это значит, что $\frac{1234}{3}\mathrm{\notin }\mathbb{N}$. Таким образом, правая часть уравнения не является целым числом, и соответственно, не существует таких натуральных чисел $a$ и $b$, которые могут удовлетворить уравнению $50a+45b=\frac{1234}{3}$.

Заключение для пункта б): Так как $\frac{1234}{3}\mathrm{\notin }\mathbb{N}$, то уравнение не имеет решений в натуральных числах $a$ и $b$.