ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.28 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

B числе 23 _ 47 заполните пропуск такой цифрой, чтобы:

а) число делилось на 3;

б) число делилось на 9.

В число 23 _ 47 заполнить пропуск такой цифрой, чтобы число:

а) Делилось на 3:

На три делится то число, сумма цифр которого кратна трем:
$2+3+x+4+7=16+x;$
$1+6+x=7+x;$
$(7+x):3;$
$x=2,x=5,x=8;$
Ответ: $23247;23547;23847$.

б) Делилось на 9:

На девять делится то число, сумма цифр которого кратна 9:
$2+3+x+4+7=16+x;$
$1+6+x=7+x;$
$(7+x):9,\text{отсюда }x=2;$
Ответ: $23247$.

Заполним пропуск в числе 23 _ 47 такой цифрой $x$, чтобы число делилось на 3 или 9.

а) Условие: число должно делиться на 3

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Поэтому сначала найдём сумму цифр числа $23\text{х}47$.

Шаг 1: Сумма цифр числа

Цифры числа $23\text{х}47$ — это $2,3,x,4,7$. Сумма этих цифр будет:

$$2+3+x+4+7=16+x\mathrm{.}$$

Шаг 2: Проверим условие делимости на 3

Для того чтобы число делилось на 3, сумма цифр $16+x$ должна делиться на 3. То есть:

$$(16+x)÷3=\text{целое число}\mathrm{.}$$

Это условие можно переписать как:

$$16+x\equiv 0(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}3)\mathrm{.}$$

Или:

$$x\equiv -16(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}3)\mathrm{.}$$

Вычислим остаток от деления 16 на 3:

$$16÷3=5\text{(остаток 1)},\text{то есть}16\equiv 1(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}3)\mathrm{.}$$

Таким образом:

$$x\equiv -1(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}3),\text{или}x\equiv 2(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}3)\mathrm{.}$$

Следовательно, $x$ может быть равна 2, 5 или 8, так как эти числа дают остаток 2 при делении на 3.

Шаг 3: Ответ

Значения $x=2,5,8$ дают следующие числа:

• Если $x=2$, то число становится $23247$.
• Если $x=5$, то число становится $23547$.
• Если $x=8$, то число становится $23847$.

Ответ: $23247,23547,23847$.

б) Условие: число должно делиться на 9

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Снова используем сумму цифр числа $23\text{х}47$, которую мы уже вычислили:

$$2+3+x+4+7=16+x\mathrm{.}$$

Шаг 1: Проверим условие делимости на 9

Для того чтобы число делилось на 9, сумма цифр $16+x$ должна делиться на 9. То есть:

$$(16+x)÷9=\text{целое число}\mathrm{.}$$

Это условие можно переписать как:

$$16+x\equiv 0(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}9)\mathrm{.}$$

Или:

$$x\equiv -16(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}9)\mathrm{.}$$

Вычислим остаток от деления 16 на 9:

$$16÷9=1\text{(остаток 7)},\text{то есть}16\equiv 7(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}9)\mathrm{.}$$

Таким образом:

$$x\equiv -7(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}9),\text{или}x\equiv 2(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}9)\mathrm{.}$$

Шаг 2: Ответ

Для того чтобы сумма цифр делилась на 9, $x$ должно быть равно 2, так как только в этом случае $16+2=18$, а 18 делится на 9.

Значение $x=2$ даёт число $23247$.

Ответ: $23247$.

Итоговый ответ

а) Число делится на 3 для $x=2,5,8$, то есть числа: $23247,23547,23847$.

б) Число делится на 9 для $x=2$, то есть число: $23247$.