ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.30 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

B числе 735 _ 4 заполните пропуск такой цифрой, чтобы:

а) число при делении на 3 давало в остатке 2;

б) число при делении на 4 давало в остатке 2.

В числе 735 _ 4 заполнить пропуск такой цифрой, чтобы число:

а) При делении на 3 давало в остатке 2:

На три делится то число, сумма цифр которого кратна трем, значит сумма цифр искомого числа при делении на три должна давать в остатке два:

$$7+3+5+x+4=19+x;$$$$1+9+x=10+x;$$$$1+0+x=1+x;$$$$((1+x)-2):3;$$$$(x-1):3;$$$$x=1,x=4,x=7;$$

Ответ: 73 514; 73 544; 73 574.

б) При делении на 4 давало в остатке 2:

На четыре делится то число, последние две цифры которого составляют число, кратное четырем, значит последние две цифры искомого числа должны составлять число, которое при делении на 4 дает в остатке два:

$$(\overline{x4}-2):4;$$$$(x2):4;$$$$x=1,x=3,x=5,x=7,x=9;$$

Ответ: 73 514; 73 534; 73 554; 73 574; 73 594.

Заполним пропуск в числе $\mathrm{735\; \_\; 4}$ такой цифрой $x$, чтобы число удовлетворяло следующим условиям:

а) Условие: при делении на 3 число должно давать в остатке 2

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. В этом случае нам нужно, чтобы остаток от деления суммы цифр на 3 был равен 2. Для этого вычислим сумму цифр числа $735x4$ и посмотрим, при каких значениях $x$ эта сумма при делении на 3 дает остаток 2.

Шаг 1: Сумма цифр числа

Цифры числа $735x4$ — это $7,3,5,x,4$. Сумма этих цифр будет:

$$7+3+5+x+4=19+x\mathrm{.}$$

Шаг 2: Условие остатка 2 при делении на 3

Нам нужно, чтобы сумма цифр $19+x$ при делении на 3 давала в остатке 2. Это условие можно записать так:

$$(19+x)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}3=2.$$

Преобразуем выражение $19+x$ по модулю 3. Для этого сначала вычислим остаток от деления 19 на 3:

$$19÷3=6\text{ (остаток 1)},\text{то есть}19\equiv 1(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}3)\mathrm{.}$$

Теперь перепишем условие:

$$1+x\equiv 2(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}3)\mathrm{.}$$

Это означает, что $x$ должно быть равно:

$$x\equiv 2-1(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}3)\Rightarrow x\equiv 1(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}3)\mathrm{.}$$

Шаг 3: Находим возможные значения $x$

Значения $x$, которые дают остаток 1 при делении на 3, это:

$$x=1,x=4,x=7.$$

Шаг 4: Ответ

Таким образом, значения $x=1,4,7$ дают следующие числа:

• Если $x=1$, то число становится $73514$.
• Если $x=4$, то число становится $73544$.
• Если $x=7$, то число становится $73574$.

Ответ: $73514$, $73544$, $73574$.

б) Условие: при делении на 4 число должно давать в остатке 2

Число делится на 4, если его последние две цифры делятся на 4. Нам нужно, чтобы последние две цифры числа $735x4$ при делении на 4 давали в остатке 2. То есть последние две цифры — это $x4$, и мы должны найти такие значения $x$, при которых число $x4$ делится на 4 с остатком 2.

Шаг 1: Последние две цифры числа

Число $x4$ можно представить как $10x+4$, где $x$ — это неизвестная цифра. Теперь нам нужно, чтобы $10x+4$ при делении на 4 давал остаток 2. Это можно записать как:

$$(10x+4)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}4=2.$$

Шаг 2: Условие остатка 2 при делении на 4

Вычислим остаток от деления числа $10x+4$ на 4. Посмотрим на возможные значения $x$:

• $x=0$, тогда $10\times 0+4=4$, $4\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}4=0$ (остаток 0).
• $x=1$, тогда $10\times 1+4=14$, $14\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}4=2$ (остаток 2).
• $x=2$, тогда $10\times 2+4=24$, $24\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}4=0$ (остаток 0).
• $x=3$, тогда $10\times 3+4=34$, $34\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}4=2$ (остаток 2).
• $x=4$, тогда $10\times 4+4=44$, $44\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}4=0$ (остаток 0).
• $x=5$, тогда $10\times 5+4=54$, $54\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}4=2$ (остаток 2).
• $x=6$, тогда $10\times 6+4=64$, $64\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}4=0$ (остаток 0).
• $x=7$, тогда $10\times 7+4=74$, $74\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}4=2$ (остаток 2).
• $x=8$, тогда $10\times 8+4=84$, $84\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}4=0$ (остаток 0).
• $x=9$, тогда $10\times 9+4=94$, $94\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}4=2$ (остаток 2).

Шаг 3: Ответ

Значения $x=1,3,5,7,9$ дают следующие числа:

• Если $x=1$, то число становится $73514$.
• Если $x=3$, то число становится $73534$.
• Если $x=5$, то число становится $73554$.
• Если $x=7$, то число становится $73574$.
• Если $x=9$, то число становится $73594$.

Ответ: $73514$, $73534$, $73554$, $73574$, $73594$.

Итоговый ответ:

а) Число при делении на 3 даёт в остатке 2 для $x=1,4,7$, то есть числа: $73514$, $73544$, $73574$.

б) Число при делении на 4 даёт в остатке 2 для $x=1,3,5,7,9$, то есть числа: $73514$, $73534$, $73554$, $73574$, $73594$.