ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.31 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

B числе 7345 _ заполните пропуск такой цифрой, чтобы:

а) число при делении на 9 давало в остатке 2;

б) число при делении на 25 давало в остатке 7.

В числе 7345 _ заполнить пропуск такой цифрой, чтобы число:

а) При делении на 9 давало в остатке 2:

1. Число, которое делится на девять:
   $8161\cdot 9=73449;$
2. Искомое число на 2 единицы больше:
   $73449+2=73451;$

Ответ: $73451$.

б) При делении на 25 давало в остатке 7:

1. Число, которое делится на двадцать пять:
   $2938\cdot 25=73450;$
2. Искомое число на 7 единиц больше:
   $73450+7=73457;$

Ответ: $73457$.

В числе 7345 _ необходимо найти такую цифру, чтобы число при делении на 9 давало остаток 2, а при делении на 25 давало остаток 7.

Часть а) При делении на 9 остаток 2

Для того чтобы решить эту задачу, нужно понять следующее:

Правило деления на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Это правило можно использовать, чтобы определить число, которое делится на 9. Для того чтобы наше число при делении на 9 давало остаток 2, мы можем просто найти ближайшее число, которое делится на 9, а затем прибавить 2.

Теперь давайте разберемся шаг за шагом:

Запишем исходное число: Нам дано число 7345_, где «_» — это неизвестная цифра, которую нужно найти.

Найдем ближайшее число, которое делится на 9:
Для этого нужно найти число, которое наибольшее похоже на наше и которое делится на 9.

У нас есть число $7345$. Теперь найдем ближайшее число, которое делится на 9. Это число должно быть как минимум $7345$, но при этом делиться на 9. Для этого вычислим сумму цифр числа $7345$:

$$7+3+4+5=19.$$

Следовательно, ближайшее число, которое делится на 9, мы находим так:

$$7345+(9-(19\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}9))=7345+2=73449.$$

Мы нашли ближайшее число, которое делится на 9, — это $73449$.

Теперь, чтобы получить остаток 2, добавим 2 к числу $73449$:

$$73449+2=73451.$$

Таким образом, искомое число, которое при делении на 9 дает остаток 2, это $73451$.

Ответ для части а): $73451$.

Часть б) При делении на 25 остаток 7

Теперь решим вторую часть задачи, где нужно найти такую цифру в числе 7345_, чтобы при делении на 25 остаток был равен 7.

Для этого рассмотрим следующее:

Правило деления на 25: Число делится на 25, если последние две цифры числа делятся на 25. Это правило значительно упрощает задачу, так как мы можем работать только с последними двумя цифрами.

Запишем исходное число: Нам снова нужно найти цифру для числа 7345_, чтобы оно при делении на 25 давало остаток 7.

Найдем ближайшее число, которое делится на 25: Начнем с того, что находим число, которое делится на 25 и наибольшее из тех, что начинаются с $7345$.

Мы будем работать с последними двумя цифрами числа $7345$, то есть с числом $45$, и найдем ближайшее число, которое делится на 25:

$$73450÷25=2938.$$

Это делится на 25 нацело, то есть ближайшее число, которое делится на 25, это $73450$.

Теперь, чтобы остаток был равен 7, добавим 7 к числу $73450$:

$$73450+7=73457.$$

Таким образом, искомое число, которое при делении на 25 дает остаток 7, это $73457$.

Ответ для части б): $73457$.

Итоговый ответ:

• Для части а) искомое число — $73451$.
• Для части б) искомое число — $73457$.