ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части

Алгебра Профильный Уровень

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.33 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Найдите все простые числа, меньшие

а) 50;

б) 100.

Краткий ответ:

Простые числа — это те числа, которые имеют только два делителя, то есть самих себя и единицу (единица не относится к простым числам);

а) Все простые числа, меньшие пятидесяти:
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47

б) Все простые числа, меньшие ста:
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97

Подробный ответ:

Определение простого числа:

Простое число — это натуральное число, большее единицы, которое имеет ровно два различных делителя: единицу и самого себя. То есть оно не делится на другие числа, кроме как на 1 и на себя.

Пример:

2 — простое число, потому что его делители только 1 и 2.
4 — не простое число, потому что его делители: 1, 2, 4. (Итак, 4 делится на 2, а значит, оно не простое).

Важно!
Единица не считается простым числом, так как у неё только один делитель — сама себя.

а) Все простые числа, меньшие 50

Для того чтобы определить все простые числа, меньшие 50, нужно пройтись по числам от 1 до 49 и проверить, имеют ли они только два делителя.

Проверим числа по порядку:

$1$ — не простое, так как оно не имеет двух различных делителей.
$2$ — простое, так как его делители: 1 и 2.
$3$ — простое, так как его делители: 1 и 3.
$4$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 4.
$5$ — простое, так как его делители: 1 и 5.
$6$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 3, 6.
$7$ — простое, так как его делители: 1 и 7.
$8$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 4, 8.
$9$ — не простое, так как его делители: 1, 3, 9.
$10$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 5, 10.
$11$ — простое, так как его делители: 1 и 11.
$12$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
$13$ — простое, так как его делители: 1 и 13.
$14$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 7, 14.
$15$ — не простое, так как его делители: 1, 3, 5, 15.
$16$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 4, 8, 16.
$17$ — простое, так как его делители: 1 и 17.
$18$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
$19$ — простое, так как его делители: 1 и 19.
$20$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
$21$ — не простое, так как его делители: 1, 3, 7, 21.
$22$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 11, 22.
$23$ — простое, так как его делители: 1 и 23.
$24$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
$25$ — не простое, так как его делители: 1, 5, 25.
$26$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 13, 26.
$27$ — не простое, так как его делители: 1, 3, 9, 27.
$28$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
$29$ — простое, так как его делители: 1 и 29.
$30$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
$31$ — простое, так как его делители: 1 и 31.
$32$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
$33$ — не простое, так как его делители: 1, 3, 11, 33.
$34$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 17, 34.
$35$ — не простое, так как его делители: 1, 5, 7, 35.
$36$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
$37$ — простое, так как его делители: 1 и 37.
$38$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 19, 38.
$39$ — не простое, так как его делители: 1, 3, 13, 39.
$40$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
$41$ — простое, так как его делители: 1 и 41.
$42$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
$43$ — простое, так как его делители: 1 и 43.
$44$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 4, 11, 22, 44.
$45$ — не простое, так как его делители: 1, 3, 5, 9, 15, 45.
$46$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 23, 46.
$47$ — простое, так как его делители: 1 и 47.

Ответ:
Все простые числа, меньшие 50:

$2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47$

б) Все простые числа, меньшие 100

Для поиска всех простых чисел, меньших 100, мы продолжим аналогичный процесс.

Продолжим проверку чисел от 51 до 99:

$51$ — не простое, так как его делители: 1, 3, 17, 51.
$52$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 4, 13, 26, 52.
$53$ — простое, так как его делители: 1 и 53.
$54$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.
$55$ — не простое, так как его делители: 1, 5, 11, 55.
$56$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.
$57$ — не простое, так как его делители: 1, 3, 19, 57.
$58$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 29, 58.
$59$ — простое, так как его делители: 1 и 59.
$60$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
$61$ — простое, так как его делители: 1 и 61.
$62$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 31, 62.
$63$ — не простое, так как его делители: 1, 3, 7, 9, 21, 63.
$64$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.
$65$ — не простое, так как его делители: 1, 5, 13, 65.
$66$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66.
$67$ — простое, так как его делители: 1 и 67.
$68$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 4, 17, 34, 68.
$69$ — не простое, так как его делители: 1, 3, 23, 69.
$70$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
$71$ — простое, так как его делители: 1 и 71.
$72$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
$73$ — простое, так как его делители: 1 и 73.
$74$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 37, 74.
$75$ — не простое, так как его делители: 1, 3, 5, 15, 25, 75.
$76$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 4, 19, 38, 76.
$77$ — не простое, так как его делители: 1, 7, 11, 77.
$78$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78.
$79$ — простое, так как его делители: 1 и 79.
$80$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80.
$81$ — не простое, так как его делители: 1, 3, 9, 27, 81.
$82$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 41, 82.
$83$ — простое, так как его делители: 1 и 83.
$84$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.
$85$ — не простое, так как его делители: 1, 5, 17, 85.
$86$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 43, 86.
$87$ — не простое, так как его делители: 1, 3, 29, 87.
$88$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88.
$89$ — простое, так как его делители: 1 и 89.
$90$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
$91$ — не простое, так как его делители: 1, 7, 13, 91.
$92$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 4, 23, 46, 92.
$93$ — не простое, так как его делители: 1, 3, 31, 93.
$94$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 47, 94.
$95$ — не простое, так как его делители: 1, 5, 19, 95.
$96$ — не простое, так как его делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.
$97$ — простое, так как его делители: 1 и 97.

Ответ:
Все простые числа, меньшие 100:

$2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97$

Оцени решение