ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.42 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Найдите остаток от деления на 10 числа:

а) 1234;

б) 43 215 432.

а) $1234$

Остаток от деления на 10 числа $1234$ равен последней цифре числа:

$$1234÷10=123\text{с остатком}4.$$

Ответ: 4.

б) $43215432$

Остаток от деления на 10 числа $43215432$ равен последней цифре числа:

$$43215432÷10=4321543\text{с остатком}2.$$

Ответ: 2.

а) 1234

Пояснение:
Для того чтобы найти остаток от деления числа на 10, достаточно просто взять последнюю цифру этого числа, так как любое число можно представить как сумму его цифр, умноженных на соответствующие степени десяти:

$$1234=1\cdot {10}^3+2\cdot {10}^2+3\cdot {10}^1+4\cdot {10}^0\mathrm{.}$$

Остаток от деления на 10 при этом равен последней цифре числа (это аналогично $1234\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}10$).

Шаги:
Рассматриваем число $1234$. Последняя цифра числа $1234$ — это $4$.

Решение:
Остаток от деления на 10 числа $1234$ равен $4$.

$$1234÷10=123\text{ (целая часть)}\text{и остаток}4.$$

Ответ:
Остаток от деления числа $1234$ на 10 равен 4.

б) 43 215 432

Пояснение:
Для того чтобы найти остаток от деления числа на 10, снова достаточно взять последнюю цифру числа, так как любая степень числа 10 дает остаток 0 при делении на 10, и только последняя цифра дает ненулевой остаток.

Запишем число:

$$43215432=4\cdot {10}^8+3\cdot {10}^7+2\cdot {10}^6+1\cdot {10}^5+5\cdot {10}^4+$$

$$+4\cdot {10}^3+3\cdot {10}^2+2\cdot {10}^1+4\cdot {10}^0\mathrm{.}$$

Остаток от деления на 10 снова будет равен последней цифре этого числа.

Шаги:
Рассматриваем число $43215432$. Последняя цифра числа $43215432$ — это $2$.

Решение:
Остаток от деления на 10 числа $43215432$ равен $2$.

$$43215432÷10=4321543\text{ (целая часть)}\text{и остаток}2.$$

Ответ:
Остаток от деления числа $43215432$ на 10 равен 2.

Итоговые ответы:

• а) Остаток от деления числа $1234$ на 10 равен 4.
• б) Остаток от деления числа $43215432$ на 10 равен 2.