ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.43 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Число x при делении на 8 дает остаток 5. Чему может быть равен остаток от деления числа x:

а) на 2;

б) на 3;

в) на 4;

г) на 6?

Число $x$ при делении на 8 дает остаток 5, чему может быть равен остаток от деления числа $x$:

а) На число 2:

$$x = 8k + 5;$$ $$\frac{x}{2} = \frac{8k + 5}{2} = \frac{8k + 4 + 1}{2} = 4k + 2 + \frac{1}{2};$$

Остаток всегда равен 1;
Ответ: 1.

б) На число 3:

$$x = 8k + 5;$$ $$\frac{x}{3} = \frac{8k + 5}{3} = \frac{6k + 2k + 3 + 2}{3} = 2k + 1 + \frac{2k + 2}{3};$$

При $k = 0$ остаток равен 2;
При $k = 1$ остаток равен 1;
При $k = 2$ остаток равен 0;
Все возможные остатки при делении на 3;
Ответ: 0; 1; 2.

в) На число 4:

$$x = 8k + 5;$$ $$\frac{x}{4} = \frac{8k + 5}{4} = \frac{8k + 4 + 1}{4} = 2k + 1 + \frac{1}{4};$$

Остаток всегда равен 1;
Ответ: 1.

г) На число 6:

$$x = 8k + 5;$$ $$\frac{x}{6} = \frac{8k + 5}{6} = \frac{6k + 2k + 5}{6} = k + \frac{2k + 5}{6};$$

При $k = 0$ остаток равен 5;
При $k = 1$ остаток равен 1;
При $k = 2$ остаток равен 3;
При $k = 3$ остаток равен 5;
Остаток начинает повторяться;
Ответ: 1; 3; 5.

Число $x$ при делении на 8 дает остаток 5. Это можно записать как:

$$x = 8k + 5,$$

где $k$ — целое число (это частное от деления $x$ на 8), а 5 — остаток от деления $x$ на 8.

Теперь нужно найти возможные остатки от деления $x$ на другие числа.

а) На число 2:

Шаг 1: Формула для $x$

Из условия, что $x = 8k + 5$, мы видим, что при делении числа $x$ на 2:

$$x = 8k + 5.$$

Нам нужно найти остаток от деления $x$ на 2.

Шаг 2: Разбиение на слагаемые

Разделим выражение $8k + 5$ на 2:

$$\frac{x}{2} = \frac{8k + 5}{2} = \frac{8k}{2} + \frac{5}{2}.$$

Из этого мы получаем:

$$\frac{8k}{2} = 4k, \quad \frac{5}{2} = 2 + \frac{1}{2}.$$

Таким образом, выражение для $x$ при делении на 2 становится:

$$x = 2(4k + 2) + 1.$$

Шаг 3: Окончательный остаток

Из этого мы видим, что остаток от деления $x$ на 2 всегда равен 1, независимо от значения $k$.

Ответ: Остаток от деления $x$ на 2 равен 1.

б) На число 3:

Шаг 1: Формула для $x$

Для деления на 3 имеем:

$$x = 8k + 5.$$

Нам нужно найти остаток от деления $x$ на 3.

Шаг 2: Разбиение на слагаемые

Рассмотрим деление $8k + 5$ на 3:

$$\frac{x}{3} = \frac{8k + 5}{3} = \frac{6k + 2k + 3 + 2}{3}.$$

Разделим на 3:

$$\frac{6k}{3} = 2k, \quad \frac{3}{3} = 1.$$

Таким образом, получаем:

$$\frac{x}{3} = 2k + 1 + \frac{2k + 2}{3}.$$

Теперь нужно проанализировать остаток от деления $2k + 2$ на 3.

Шаг 3: Возможные остатки

Для различных значений $k$ остаток от деления $2k + 2$ на 3 будет различным:

• При $k = 0$, $2k + 2 = 2$, остаток от деления на 3 — это 2.
• При $k = 1$, $2k + 2 = 4$, остаток от деления на 3 — это 1.
• При $k = 2$, $2k + 2 = 6$, остаток от деления на 3 — это 0.
• При $k = 3$, $2k + 2 = 8$, остаток от деления на 3 снова 2.

Таким образом, возможные остатки при делении на 3 — это 0, 1, 2.

Ответ: Остатки от деления $x$ на 3 могут быть 0, 1 или 2.

в) На число 4:

Шаг 1: Формула для $x$

Для деления на 4 имеем:

$$x = 8k + 5.$$

Нам нужно найти остаток от деления $x$ на 4.

Шаг 2: Разбиение на слагаемые

Рассмотрим деление $8k + 5$ на 4:

$$\frac{x}{4} = \frac{8k + 5}{4} = \frac{8k + 4 + 1}{4} = 2k + 1 + \frac{1}{4}.$$

Таким образом, остаток всегда равен 1, так как $\frac{1}{4}$ — это дробная часть.

Ответ: Остаток от деления $x$ на 4 всегда равен 1.

г) На число 6:

Шаг 1: Формула для $x$

Для деления на 6 имеем:

$$x = 8k + 5.$$

Нам нужно найти остаток от деления $x$ на 6.

Шаг 2: Разбиение на слагаемые

Рассмотрим деление $8k + 5$ на 6:

$$\frac{x}{6} = \frac{8k + 5}{6} = \frac{6k + 2k + 5}{6} = k + \frac{2k + 5}{6}.$$

Теперь нужно проанализировать остаток от деления $2k + 5$ на 6.

Шаг 3: Возможные остатки

Для различных значений $k$ остаток от деления $2k + 5$ на 6 будет различным:

• При $k = 0$, $2k + 5 = 5$, остаток от деления на 6 — это 5.
• При $k = 1$, $2k + 5 = 7$, остаток от деления на 6 — это 1.
• При $k = 2$, $2k + 5 = 9$, остаток от деления на 6 — это 3.
• При $k = 3$, $2k + 5 = 11$, остаток от деления на 6 снова 5.

Таким образом, возможные остатки при делении на 6 — это 1, 3 и 5.

Ответ: Остатки от деления $x$ на 6 могут быть 1, 3 или 5.

Итоговые ответы:

1. На число 2: остаток равен 1.
2. На число 3: остатки могут быть 0, 1 или 2.
3. На число 4: остаток равен 1.
4. На число 6: остатки могут быть 1, 3 или 5.