ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 10.2 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Дано равенство $\rho =\frac{s{t}^3}{2-s}$, связывающее три величины: $\rho$, $s$, $t$.

а) Выразите из этого равенства $s$ через $\rho$ и $t$;

б) выразите из этого равенства $t$ через $s$ и $\rho$.

Дано равенство: $\rho = \frac{st^3}{2 — s}$;

Выразить из этого равенства $s$ через $\rho$ и $t$:

$$\rho = \frac{st^3}{2 — s};$$ $$\rho(2 — s) = st^3;$$ $$2\rho — \rho s = st^3;$$ $$st^3 + \rho s = 2\rho;$$ $$s(t^3 + \rho) = 2\rho;$$ $$s = \frac{2\rho}{t^3 + \rho};$$

Выразить из этого равенства $t$ через $s$ и $\rho$:

$$\rho = \frac{st^3}{2 — s};$$ $$\rho(2 — s) = st^3;$$ $$t^3 = \frac{\rho(2 — s)}{s};$$ $$t^3 = \frac{2\rho — \rho s}{s};$$ $$t^3 = \frac{2\rho}{s} — \rho;$$ $$t = \sqrt[3]{\frac{2\rho}{s} — \rho};$$

Дано равенство:

$$\rho =\frac{s{t}^3}{2-s}$$

а) Выразить $s$ через $\rho$ и $t$

Шаг 1. Исходное равенство
Итак, у нас есть равенство:

$$\rho =\frac{s{t}^3}{2-s}$$

Нам нужно выразить $s$ через $\rho$ и $t$.

Шаг 2. Умножаем обе части на $2-s$
Для того, чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части на $2-s$:

$$\rho (2-s)=s{t}^3$$

Шаг 3. Раскрываем скобки
Теперь раскроем скобки слева:

$$2\rho -\rho s=s{t}^3$$

Шаг 4. Переносим все термины, содержащие $s$, в одну часть
Переносим все слагаемые, содержащие $s$, в одну часть равенства, а все остальные — в другую:

$$2\rho =s{t}^3+\rho s$$

Шаг 5. Выносим $s$ за скобки
В правой части можно выделить $s$ как общий множитель:

$$2\rho =s(t^3+\rho )$$

Шаг 6. Изолируем $s$
Теперь, чтобы выразить $s$, поделим обе части равенства на $t^3+\rho$:

$$s=\frac{2\rho }{t^3+\rho }$$

Ответ для пункта а:

$$s=\frac{2\rho }{t^3+\rho }$$

б) Выразить $t$ через $s$ и $\rho$

Шаг 1. Исходное равенство
Нам снова дано исходное равенство:

$$\rho =\frac{s{t}^3}{2-s}$$

Шаг 2. Умножаем обе части на $2-s$
Как и в первом пункте, умножим обе части на $2-s$, чтобы избавиться от знаменателя:

$$\rho (2-s)=s{t}^3$$

Шаг 3. Раскрываем скобки
Раскрываем скобки слева:

$$2\rho -\rho s=s{t}^3$$

Шаг 4. Переносим все термины, содержащие $t$, в одну часть
Теперь нужно выразить $t^3$. Переносим все термины, содержащие $s$, в одну часть:

$$t^3=\frac{2\rho -\rho s}{s}$$

Шаг 5. Упрощаем выражение
Теперь упростим выражение:

$$t^3=\frac{2\rho }{s}-\rho$$

Шаг 6. Извлекаем кубический корень
Чтобы найти $t$, извлекаем кубический корень из обеих частей:

$$t=\sqrt[3]{\frac{2\rho }{s}-\rho }$$

Ответ для пункта б:

$$t=\sqrt[3]{\frac{2\rho }{s}-\rho }$$