ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 10.24 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Постройте на одном чертеже какие-нибудь графики двух взаимно-обратных непрерывных на (-5; 10) функций у = f(x) и у = g(x), для которых:

а) f(3) = 3, g(5) = 5;

б) f(3) = 7, f(7) = 8, g(9) = 9;

в) f(1) = -1, g(3) = 3;

г) f(1) = 9, f(2) = 7, g(4) = 4.

Построить графики двух взаимно обратных функций, непрерывных, на промежутке $(-5; 10)$, $y = f(x)$ и $y = g(x)$, для которых:

а) $f(3) = 3$ и $g(5) = 5$;

Так как функции взаимно обратны:

$$f(5) = 5 \quad \text{и} \quad g(3) = 3;$$

Графики функций:

б) $f(3) = 7$, $f(7) = 8$ и $g(9) = 9$;

Так как функции взаимно обратны:

$$f(9) = 9, \quad g(8) = 7 \quad \text{и} \quad g(7) = 3;$$

Графики функций:

в) $f(-1) = -1$ и $g(3) = 3$;

Так как функции взаимно обратны:

$$f(3) = 3 \quad \text{и} \quad g(-1) = -1;$$

Графики функций:

г) $f(1) = 9$, $f(2) = 7$ и $g(4) = 4$;

Так как функции взаимно обратны:

$$f(4) = 4, \quad g(7) = 2 \quad \text{и} \quad g(9) = 1;$$

Графики функций:

а) $f(3) = 3$ и $g(5) = 5$.

Взаимность функций:

Если $f$ и $g$ взаимно обратны, это означает, что для всех $x$ выполняется равенство:

$$f(g(x)) = x \quad \text{и} \quad g(f(x)) = x.$$

Таким образом, если $f(3) = 3$, то $g(3)$ должно быть равно $3$, потому что $g$ — это обратная функция для $f$ и наоборот.

В данном случае:

$$f(5) = 5 \quad \text{и} \quad g(3) = 3.$$

Графики функций:

• График функции $f$ будет проходить через точку $(3, 3)$, так как $f(3) = 3$, и через точку $(5, 5)$, так как $f(5) = 5$.
• График функции $g$ будет проходить через точку $(5, 5)$, так как $g(5) = 5$, и через точку $(3, 3)$, так как $g(3) = 3$.

Если $f$ и $g$ действительно взаимно обратны, их графики будут симметричны относительно прямой $y = x$, так как если точка $(a, b)$ лежит на графике $f$, то точка $(b, a)$ будет лежать на графике $g$.

б) $f(3) = 7$, $f(7) = 8$ и $g(9) = 9$.

Взаимность функций:

Поскольку функции взаимно обратны, то для каждого значения $x$ выполняются следующие равенства:

$$f(g(x)) = x \quad \text{и} \quad g(f(x)) = x.$$

• $f(3) = 7$, то есть $g(7) = 3$, так как $g$ — это обратная функция для $f$.
• $f(7) = 8$, то есть $g(8) = 7$, так как $g$ — это обратная функция для $f$.
• $g(9) = 9$, то есть $f(9) = 9$, так как $f$ — это обратная функция для $g$.

Графики функций:

• График функции $f$ будет проходить через точки $(3, 7)$, $(7, 8)$, и $(9, 9)$, так как $f(3) = 7$, $f(7) = 8$, и $f(9) = 9$.
• График функции $g$ будет проходить через точки $(7, 3)$, $(8, 7)$, и $(9, 9)$, так как $g(7) = 3$, $g(8) = 7$, и $g(9) = 9$.

Эти графики также будут симметричны относительно прямой $y = x$.

в) $f(-1) = -1$ и $g(3) = 3$.

Взаимность функций:

Взаимность функций означает, что для каждой точки $x$ выполняются равенства:

$$f(g(x)) = x \quad \text{и} \quad g(f(x)) = x.$$

• $f(-1) = -1$, то есть $g(-1) = -1$, так как $g$ — это обратная функция для $f$.
• $g(3) = 3$, то есть $f(3) = 3$, так как $f$ — это обратная функция для $g$.

Графики функций:

• График функции $f$ будет проходить через точку $(-1, -1)$, так как $f(-1) = -1$.
• График функции $g$ будет проходить через точку $(3, 3)$, так как $g(3) = 3$.

Обе функции будут симметричны относительно прямой $y = x$, так как они взаимно обратны.

г) $f(1) = 9$, $f(2) = 7$ и $g(4) = 4$.

Взаимность функций:

Поскольку функции взаимно обратны, для каждого значения $x$ выполняются равенства:

$$f(g(x)) = x \quad \text{и} \quad g(f(x)) = x.$$

• $f(1) = 9$, то есть $g(9) = 1$, так как $g$ — это обратная функция для $f$.
• $f(2) = 7$, то есть $g(7) = 2$, так как $g$ — это обратная функция для $f$.
• $g(4) = 4$, то есть $f(4) = 4$, так как $f$ — это обратная функция для $g$.

Графики функций:

• График функции $f$ будет проходить через точки $(1, 9)$, $(2, 7)$, и $(4, 4)$, так как $f(1) = 9$, $f(2) = 7$, и $f(4) = 4$.
• График функции $g$ будет проходить через точки $(9, 1)$, $(7, 2)$, и $(4, 4)$, так как $g(9) = 1$, $g(7) = 2$, и $g(4) = 4$.

Эти графики также будут симметричны относительно прямой $y = x$.