ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 10 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Разложите на простые множители числа:

а) 95 256;

б) 968 000;

в) 444 528;

г) 178 200.

Разложить на простые множители:

а) Число 95 256:

$$\begin{array}{c|c} 95 \, 256 & 2 \\ \hline 47 \, 628 & 2 \\ \hline 23 \, 814 & 2 \\ \hline 11 \, 907 & 3 \\ \hline 3 \, 969 & 3 \\ \hline 1 \, 323 & 3 \\ \hline 441 & 3 \\ \hline 147 & 3 \\ \hline 49 & 7 \\ \hline 7 & 7 \\ \hline 1 & \end{array}$$

Ответ: $95 \, 256 = 2^3 \cdot 3^5 \cdot 7^2$.

б) Число 968 000:

$$\begin{array}{c|c} 968 \, 000 & 2 \\ \hline 484 \, 000 & 2 \\ \hline 242 \, 000 & 2 \\ \hline 121 \, 000 & 2 \\ \hline 60 \, 500 & 2 \\ \hline 30 \, 250 & 2 \\ \hline 15 \, 125 & 5 \\ \hline 3 \, 025 & 5 \\ \hline 605 & 5 \\ \hline 121 & 11 \\ \hline 11 & 11 \\ \hline 1 & \end{array}$$

Ответ: $968 \, 000 = 2^6 \cdot 5^3 \cdot 11^2$.

в) Число 444 528:

$$\begin{array}{c|c} 444 \, 528 & 2 \\ \hline 222 \, 264 & 2 \\ \hline 111 \, 132 & 2 \\ \hline 55 \, 566 & 2 \\ \hline 27 \, 783 & 3 \\ \hline 9 \, 261 & 3 \\ \hline 3 \, 087 & 3 \\ \hline 1 \, 029 & 3 \\ \hline 343 & 343 \\ \hline 1 & \end{array}$$

Ответ: $444 \, 528 = 2^4 \cdot 3^4 \cdot 343$.

г) Число 178 200:

$$\begin{array}{c|c} 178 \, 200 & 2 \\ \hline 89 \, 100 & 2 \\ \hline 44 \, 550 & 2 \\ \hline 22 \, 275 & 3 \\ \hline 7 \, 425 & 3 \\ \hline 2 \, 475 & 3 \\ \hline 825 & 3 \\ \hline 275 & 5 \\ \hline 55 & 5 \\ \hline 11 & 11 \\ \hline 1 & \end{array}$$

Ответ: $178 \, 200 = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 11$.

а) Число 95 256

Шаг 1: Начало разложения

Начнем с деления 95 256 на 2, так как это четное число и делится на 2.

$$\frac{95 \, 256}{2} = 47 \, 628$$

Шаг 2: Продолжаем деление на 2

47 628 также делится на 2, так как оно четное.

$$\frac{47 \, 628}{2} = 23 \, 814$$

Шаг 3: Еще раз делим на 2

23 814 — это четное число, значит, оно тоже делится на 2.

$$\frac{23 \, 814}{2} = 11 \, 907$$

Шаг 4: Делим на 3

Теперь проверим, делится ли 11 907 на 3. Сумма цифр числа 11 907 равна $1 + 1 + 9 + 0 + 7 = 18$, что делится на 3. Следовательно, 11 907 делится на 3.

$$\frac{11 \, 907}{3} = 3 \, 969$$

Шаг 5: Делим на 3 снова

3 969 делится на 3, так как сумма цифр $3 + 9 + 6 + 9 = 27$, что делится на 3.

$$\frac{3 \, 969}{3} = 1 \, 323$$

Шаг 6: Делим на 3 еще раз

1 323 тоже делится на 3, так как сумма цифр $1 + 3 + 2 + 3 = 9$, что делится на 3.

$$\frac{1 \, 323}{3} = 441$$

Шаг 7: Делим на 3 снова

441 делится на 3, так как сумма цифр $4 + 4 + 1 = 9$, что делится на 3.

$$\frac{441}{3} = 147$$

Шаг 8: Делим на 3

147 делится на 3, так как сумма цифр $1 + 4 + 7 = 12$, что делится на 3.

$$\frac{147}{3} = 49$$

Шаг 9: Делим на 7

49 делится на 7, так как это квадрат числа 7.

$$\frac{49}{7} = 7$$

Шаг 10: Делим на 7

Наконец, 7 делится на 7.

$$\frac{7}{7} = 1$$

Ответ

Число 95 256 разлагается на простые множители следующим образом:

$$95 \, 256 = 2^3 \cdot 3^5 \cdot 7^2$$

б) Число 968 000

Шаг 1: Начинаем с деления на 2

968 000 — это четное число, и оно делится на 2.

$$\frac{968 \, 000}{2} = 484 \, 000$$

Шаг 2: Продолжаем деление на 2

484 000 делится на 2.

$$\frac{484 \, 000}{2} = 242 \, 000$$

Шаг 3: Еще раз делим на 2

242 000 делится на 2.

$$\frac{242 \, 000}{2} = 121 \, 000$$

Шаг 4: Делим на 2 снова

121 000 делится на 2.

$$\frac{121 \, 000}{2} = 60 \, 500$$

Шаг 5: Делим на 2 еще раз

60 500 делится на 2.

$$\frac{60 \, 500}{2} = 30 \, 250$$

Шаг 6: Делим на 2 снова

30 250 делится на 2.

$$\frac{30 \, 250}{2} = 15 \, 125$$

Шаг 7: Делим на 5

15 125 делится на 5, так как число заканчивается на 5.

$$\frac{15 \, 125}{5} = 3 \, 025$$

Шаг 8: Делим на 5 снова

3 025 делится на 5.

$$\frac{3 \, 025}{5} = 605$$

Шаг 9: Делим на 5

605 делится на 5.

$$\frac{605}{5} = 121$$

Шаг 10: Делим на 11

121 делится на 11, так как это $11^2$.

$$\frac{121}{11} = 11$$

Шаг 11: Делим на 11

Наконец, 11 делится на 11.

$$\frac{11}{11} = 1$$

Ответ

Число 968 000 разлагается на простые множители следующим образом:

$$968 \, 000 = 2^6 \cdot 5^3 \cdot 11^2$$

в) Число 444 528

Шаг 1: Начинаем с деления на 2

444 528 делится на 2, так как оно четное.

$$\frac{444 \, 528}{2} = 222 \, 264$$

Шаг 2: Продолжаем деление на 2

222 264 делится на 2.

$$\frac{222 \, 264}{2} = 111 \, 132$$

Шаг 3: Еще раз делим на 2

111 132 делится на 2.

$$\frac{111 \, 132}{2} = 55 \, 566$$

Шаг 4: Делим на 3

55 566 делится на 3, так как сумма цифр $5 + 5 + 5 + 6 + 6 = 27$, что делится на 3.

$$\frac{55 \, 566}{3} = 27 \, 783$$

Шаг 5: Делим на 3 снова

27 783 делится на 3.

$$\frac{27 \, 783}{3} = 9 \, 261$$

Шаг 6: Делим на 3

9 261 делится на 3.

$$\frac{9 \, 261}{3} = 3 \, 087$$

Шаг 7: Делим на 3 еще раз

3 087 делится на 3.

$$\frac{3 \, 087}{3} = 1 \, 029$$

Шаг 8: Делим на 3

1 029 делится на 3.

$$\frac{1 \, 029}{3} = 343$$

Шаг 9: Делим на 343

343 — это $7^3$, поэтому делим на 7:

$$\frac{343}{7} = 49$$

Шаг 10: Делим на 7 снова

49 делится на 7.

$$\frac{49}{7} = 7$$

Шаг 11: Делим на 7

Наконец, 7 делится на 7.

$$\frac{7}{7} = 1$$

Ответ

Число 444 528 разлагается на простые множители следующим образом:

$$444 \, 528 = 2^4 \cdot 3^4 \cdot 7^3$$

г) Число 178 200

Шаг 1: Начинаем с деления на 2

178 200 делится на 2.

$$\frac{178 \, 200}{2} = 89 \, 100$$

Шаг 2: Продолжаем деление на 2

89 100 делится на 2.

$$\frac{89 \, 100}{2} = 44 \, 550$$

Шаг 3: Еще раз делим на 2

44 550 делится на 2.

$$\frac{44 \, 550}{2} = 22 \, 275$$

Шаг 4: Делим на 3

22 275 делится на 3, так как сумма цифр $2 + 2 + 2 + 7 + 5 = 18$, что делится на 3.

$$\frac{22 \, 275}{3} = 7 \, 425$$

Шаг 5: Делим на 3 снова

7 425 делится на 3.

$$\frac{7 \, 425}{3} = 2 \, 475$$

Шаг 6: Делим на 3

2 475 делится на 3.

$$\frac{2 \, 475}{3} = 825$$

Шаг 7: Делим на 3

825 делится на 3.

$$\frac{825}{3} = 275$$

Шаг 8: Делим на 5

275 делится на 5.

$$\frac{275}{5} = 55$$

Шаг 9: Делим на 5

55 делится на 5.

$$\frac{55}{5} = 11$$

Шаг 10: Делим на 11

Наконец, 11 делится на 11.

$$\frac{11}{11} = 1$$

Ответ

Число 178 200 разлагается на простые множители следующим образом:

$$178 \, 200 = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 11$$

Итоговые ответы:

1. $95 \, 256 = 2^3 \cdot 3^5 \cdot 7^2$
2. $968 \, 000 = 2^6 \cdot 5^3 \cdot 11^2$
3. $444 \, 528 = 2^4 \cdot 3^4 \cdot 7^3$
4. $178 \, 200 = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 11$