ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 100 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) у = |х|; в) у = -|х — 2|;

б) у = |х — 3| + 1. г) у = 2- |х|.

а) $y = |x|$

Абсцисса вершины:

$$x = 0$$

Ордината вершины:

$$y = |0| = 0$$

Координаты некоторых точек:

$$\begin{array}{c|c|c} x & -2 & 2 \\ \hline y & 2 & 2 \\ \end{array}$$

График функции:

б) $y = |x — 3| + 1$

Абсцисса вершины:

$$x — 3 = 0, \text{ отсюда } x = 3$$

Ордината вершины:

$$y = |3 — 3| + 1 = |0| + 1 = 1$$

Координаты некоторых точек:

$$\begin{array}{c|c|c} x & 1 & 5 \\ \hline y & 3 & 3 \\ \end{array}$$

График функции:

в) $y = -|x — 2|$

Абсцисса вершины:

$$x — 2 = 0, \text{ отсюда } x = 2$$

Ордината вершины:

$$y = -|2 — 2| = -|0| = 0$$

Координаты некоторых точек:

$$\begin{array}{c|c|c} x & 0 & 4 \\ \hline y & -2 & -2 \\ \end{array}$$

График функции:

г) $y = 2 — |x|$

Абсцисса вершины:

$$x = 0$$

Ордината вершины:

$$y = 2 — |0| = 2$$

Координаты некоторых точек:

$$\begin{array}{c|c|c} x & -2 & 2 \\ \hline y & 0 & 0 \\ \end{array}$$

График функции:

а) $y = |x|$

Функция $y = |x|$ — это абсолютная функция, которая представляет собой график, состоящий из двух прямых линий, направленных вверх, с вершиной в точке $(0, 0)$.

1) Абсцисса вершины:

Для функции $y = |x|$ график симметричен относительно оси $y$. Вершина графика, то есть минимальная точка, находится в точке $x = 0$.

Ответ: Абсцисса вершины: $x = 0$.

2) Ордината вершины:

Когда $x = 0$, $y = |0| = 0$.

Ответ: Ордината вершины: $y = 0$.

3) Координаты некоторых точек:

Для определения координат нескольких точек, подставим различные значения $x$:

• Для $x = -2$:

  $$y = |-2| = 2$$

• Для $x = 2$:

  $$y = |2| = 2$$

Итак, таблица значений:

4) График функции:

б) $y = |x — 3| + 1$

Функция $y = |x — 3| + 1$ — это модификация функции $y = |x|$, сдвинутая по оси $x$ на 3 единицы вправо и по оси $y$ на 1 единицу вверх.

1) Абсцисса вершины:

Вершина функции $y = |x — 3|$ находится в точке $x = 3$, так как модуль внутри скобок $|x — 3|$ обнуляется при $x = 3$.

Ответ: Абсцисса вершины: $x = 3$.

2) Ордината вершины:

Подставим $x = 3$ в уравнение:

$$y = |3 — 3| + 1 = 0 + 1 = 1$$

Ответ: Ордината вершины: $y = 1$.

3) Координаты некоторых точек:

Теперь вычислим значения функции для нескольких значений $x$:

• Для $x = 1$:

  $$y = |1 — 3| + 1 = | -2 | + 1 = 2 + 1 = 3$$

• Для $x = 5$:

  $$y = |5 — 3| + 1 = |2| + 1 = 2 + 1 = 3$$

Таблица значений:

4) График функции:

в) $y = -|x — 2|$

Функция $y = -|x — 2|$ — это модификация функции $y = |x|$, где график перевернут вниз, с вершиной в точке $(2, 0)$.

1) Абсцисса вершины:

Вершина графика функции $y = -|x — 2|$ находится в точке $x = 2$, так как выражение $|x — 2|$ обнуляется при $x = 2$.

Ответ: Абсцисса вершины: $x = 2$.

2) Ордината вершины:

Подставим $x = 2$ в уравнение:

$$y = -|2 — 2| = -|0| = 0$$

Ответ: Ордината вершины: $y = 0$.

3) Координаты некоторых точек:

Теперь вычислим значения функции для нескольких значений $x$:

• Для $x = 0$:

  $$y = -|0 — 2| = -| -2 | = -2$$

• Для $x = 4$:

  $$y = -|4 — 2| = -|2| = -2$$

Таблица значений:

4) График функции:

г) $y = 2 — |x|$

Функция $y = 2 — |x|$ представляет собой функцию с вершиной в точке $(0, 2)$, сдвинутую на 2 единицы вверх относительно стандартной функции $y = |x|$.

1) Абсцисса вершины:

Вершина графика функции $y = 2 — |x|$ находится в точке $x = 0$, так как модуль в выражении $|x|$ минимален при $x = 0$.

Ответ: Абсцисса вершины: $x = 0$.

2) Ордината вершины:

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$$y = 2 — |0| = 2$$

Ответ: Ордината вершины: $y = 2$.

3) Координаты некоторых точек:

Теперь вычислим значения функции для нескольких значений $x$:

• Для $x = -2$:

  $$y = 2 — |-2| = 2 — 2 = 0$$

• Для $x = 2$:

  $$y = 2 — |2| = 2 — 2 = 0$$

Таблица значений:

4) График функции:

Итоговое описание графиков:

1. Функция $y = |x|$: График — «V»-образная фигура с вершиной в точке $(0, 0)$.
2. Функция $y = |x — 3| + 1$: График — «V»-образная фигура с вершиной в точке $(3, 1)$, сдвинута вправо и вверх.
3. Функция $y = -|x — 2|$: График — перевернутая «V»-образная фигура с вершиной в точке $(2, 0)$.
4. Функция $y = 2 — |x|$: График — перевернутая «V»-образная фигура с вершиной в точке $(0, 2)$.