ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 11.11 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая заданному числу?

а) 6;

б) -4,5;

в) 3,3;

г) -5.

Какой четверти принадлежит точка, соответствующая:

а) Числу 6;

π ≈ 3,14;

2π ≈ 6,28;

$\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$;

$\frac{3\pi}{2} < 6 < 2\pi$;

Ответ: IV.

б) Числу (-4,5);

π ≈ 3,14;

2π ≈ 6,28;

$a = 6,28 — 4,5 = 1,78$;

$\frac{\pi}{2} \approx 1,57$;

$\frac{\pi}{2} < a < \pi$;

Ответ: II.

в) Числу 3,3;

π ≈ 3,14;

$\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$;

$\pi < 3,3 < \frac{3\pi}{2}$;

Ответ: III.

г) Числу (-5);

π ≈ 3,14;

2π ≈ 6,28;

$a = 6,28 — 5 = 1,28$;

$\frac{\pi}{2} \approx 1,57$;

$0 < a < \frac{\pi}{2}$;

Ответ: I.

а) Число 6

Для того чтобы найти, в какой четверти расположено число 6, необходимо учитывать, что мы работаем с круговой шкалой, где углы измеряются в радианах. Рассмотрим круг, на котором:

$0$ радиан — это начало отсчёта (точка на оси абсцисс).

$\pi$ радиан — это угол в 180 градусов (на противоположной оси).

$2\pi$ радиан — это полный круг (360 градусов).

Дано:

$\pi \approx 3,14$

$2\pi \approx 6,28$

$\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$

Теперь определим, в какой четверти находится число 6:

$\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$ — это угол, соответствующий 270 градусам. Это конец третьей четверти.

$2\pi \approx 6,28$ — это угол, соответствующий 360 градусам. Это конец четвертой четверти.

Число 6 находится в промежутке между $\frac{3\pi}{2}$ и $2\pi$, то есть в четвертой четверти.

Ответ: IV.

б) Число -4,5

Для числа -4,5 необходимо сначала определить, в каком месте на круге оно находится. Поскольку число отрицательное, оно будет лежать в области, соответствующей углам от $\pi$ до $2\pi$ (второй и третий квадранты).

Дано:

• $\pi \approx 3,14$
• $2\pi \approx 6,28$

Рассчитываем значение, которое нужно сравнить с углами:

$$a = 6,28 — 4,5 = 1,78$$

Это значение $a$ определяет угол, на который приходится число -4,5.

Сравним полученное значение с углами:

• $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$
• $\pi \approx 3,14$

Поскольку $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$ и $\pi \approx 3,14$, то $1,57 < 1,78 < 3,14$, что означает, что угол лежит между $\frac{\pi}{2}$ и $\pi$. Это соответствует второй четверти.

Ответ: II.

в) Число 3,3

Для числа 3,3 аналогично нужно найти, в какой четверти оно находится:

Дано:

• $\pi \approx 3,14$
• $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$

Число 3,3 лежит между $\pi \approx 3,14$ и $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$. Это означает, что число находится в третьей четверти.

Ответ: III.

г) Число -5

Для числа -5 проведем аналогичный анализ:

Дано:

• $\pi \approx 3,14$
• $2\pi \approx 6,28$

Рассчитываем угол:

$$a = 6,28 — 5 = 1,28$$

Сравниваем значение $a$ с углами:

• $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$

Поскольку $0 < 1,28 < 1,57$, то угол находится между $0$ и $\frac{\pi}{2}$, что означает, что точка лежит в первой четверти.

Ответ: I.

Итоговые ответы:

а) IV

б) II

в) III

г) I