ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 11.12 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) 10

б) –17

в) 31

г) –95

Какой четверти принадлежит точка, соответствующая:

а) Числу 10;

π ≈ 3,14;

2π ≈ 6,28;

a = 10 – 6,28 = 3,72;

$\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$;

π < a < $\frac{3\pi}{2}$;

Ответ: II.

б) Числу (–17);

π ≈ 3,14;

6π ≈ 18,84;

a = 18,84 – 17 = 1,84;

$\frac{\pi}{2} \approx 1,57$;

$\frac{\pi}{2}$ < a < π;

Ответ: II.

в) Числу 31;

π ≈ 3,14;

8π ≈ 25,12;

a = 31 – 25,12 = 5,88;

$\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$;

2π ≈ 6,28;

$\frac{3\pi}{2}$ < a < 2π;

Ответ: IV.

г) Числу (–95);

π ≈ 3,14;

32π ≈ 100,48;

a = 100,48 – 95 = 5,48;

$\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$;

2π ≈ 6,28;

$\frac{3\pi}{2}$ < a < 2π;

Ответ: IV.

а) Число 10

Определим границы окружности в радианах:

• Число $\pi$ приблизительно равно 3,14.
• $2\pi$ — это полный круг, приблизительно 6,28 радиан.

Вычислим значение, которое нам нужно для определения положения точки:

• Число 10, которое указано в задаче, нужно сравнить с угловыми значениями, выраженными в радианах. Мы знаем, что полный оборот на окружности — это $2\pi$, что соответствует примерно 6,28 радиан. Однако, число 10 больше этого значения. Чтобы найти его точное положение, вычитаем из 10 полный оборот:

$$10 — 6,28 = 3,72$$

Получается, что точка, соответствующая числу 10, соответствует углу 3,72 радиан.

Теперь определим, в какой четверти находится угол 3,72:

• $\pi \approx 3,14$ — это угол, который соответствует 180° (вторая четверть).
• $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$ — это угол, который соответствует 270° (третья четверть).
• Угол 3,72 лежит между $\pi$ и $\frac{3\pi}{2}$, то есть:

  $$\pi < 3,72 < \frac{3\pi}{2}$$

  Это значит, что точка находится во второй четверти.

Ответ:

$$\boxed{II}$$

б) Число (–17)

Определим границы окружности:

• $\pi \approx 3,14$
• $6\pi \approx 18,84$

Вычислим значение, которое нам нужно для определения положения точки:

• Число -17, которое указано в задаче, необходимо перевести в положительное значение, добавив полный оборот окружности:

$$6\pi — 17 = 18,84 — 17 = 1,84$$

Таким образом, точка, соответствующая числу -17, соответствует углу 1,84 радиан.

Теперь определим, в какой четверти находится угол 1,84:

• $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$ — это угол, который соответствует 90° (первая четверть).
• $\pi \approx 3,14$ — это угол, который соответствует 180° (вторая четверть).
• Угол 1,84 лежит между $\frac{\pi}{2}$ и $\pi$, то есть:

  $$\frac{\pi}{2} < 1,84 < \pi$$

  Это значит, что точка находится в первой четверти.

Ответ:

$$\boxed{II}$$

в) Число 31

Определим границы окружности:

• $\pi \approx 3,14$
• $8\pi \approx 25,12$

Вычислим значение, которое нам нужно для определения положения точки:

• Число 31 нужно перевести в значение, которое находится в пределах одного оборота. Для этого вычитаем из 31 количество полных оборотов (25,12):

$$31 — 25,12 = 5,88$$

Таким образом, точка, соответствующая числу 31, соответствует углу 5,88 радиан.

Теперь определим, в какой четверти находится угол 5,88:

• $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$ — это угол, который соответствует 270° (третья четверть).
• $2\pi \approx 6,28$ — это угол, который соответствует 360° (первая четверть).
• Угол 5,88 лежит между $\frac{3\pi}{2}$ и $2\pi$, то есть:

  $$\frac{3\pi}{2} < 5,88 < 2\pi$$

  Это значит, что точка находится в четвертой четверти.

Ответ:

$$\boxed{IV}$$

г) Число (–95)

Определим границы окружности:

• $\pi \approx 3,14$
• $32\pi \approx 100,48$

Вычислим значение, которое нам нужно для определения положения точки:

• Число -95, которое указано в задаче, нужно перевести в положительное значение, добавив полный оборот окружности:

$$32\pi — 95 = 100,48 — 95 = 5,48$$

Таким образом, точка, соответствующая числу -95, соответствует углу 5,48 радиан.

Теперь определим, в какой четверти находится угол 5,48:

• $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$ — это угол, который соответствует 270° (третья четверть).
• $2\pi \approx 6,28$ — это угол, который соответствует 360° (первая четверть).
• Угол 5,48 лежит между $\frac{3\pi}{2}$ и $2\pi$, то есть:

  $$\frac{3\pi}{2} < 5,48 < 2\pi$$

  Это значит, что точка находится в четвертой четверти.

Ответ:

$$\boxed{IV}$$

Итоги:

а) Число 10 — II четверть.

б) Число (–17) — II четверть.

в) Число 31 — IV четверть.

г) Число (–95) — IV четверть.