ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 11.13 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Укажите однозначное натуральное число, которому на числовой окружности (рис. 42) соответствует точка, наиболее близкая:

а) к точке A;

б) к точке B;

в) к точке С;

г) к точке D.

Однозначное натуральное число, которому на числовой окружности соответствует точка, наиболее близкая:

а) К точке $A$;

Данной точке соответствуют числа:

$$0 \approx 1;$$ $$2\pi \approx 6,28 \approx 6;$$ $$4\pi \approx 12,56 > 9;$$

Разность чисел:

$$1 — 0 = 1;$$ $$6,28 — 6 = 0,28;$$

Ответ: 6.

б) К точке $B$;

Данной точке соответствуют числа:

$$\frac{\pi}{2} \approx 1,57 \approx 2;$$ $$2\pi + \frac{\pi}{2} \approx 7,85 \approx 8;$$ $$4\pi + \frac{\pi}{2} \approx 14,13 > 9;$$

Разность чисел:

$$2 — 1,57 = 0,43;$$ $$8 — 7,85 = 0,15;$$

Ответ: 8.

в) К точке $C$;

Данной точке соответствуют числа:

$$\pi \approx 3,14 \approx 3;$$ $$3\pi \approx 9,42 > 9;$$

Ответ: 3.

г) К точке $D$;

Данной точке соответствуют числа:

$$\frac{3\pi}{2} \approx 4,71 \approx 5;$$ $$2\pi + \frac{3\pi}{2} \approx 10,99 > 9;$$

Ответ: 5.

а) К точке $A$

Определим значения чисел, которые соответствуют точке $A$:

• Число $0$ соответствует начальной точке на числовой окружности, и оно приближенно равно 1 (по определению).
• $2\pi$ — это полный оборот, приближенно $6,28$. При этом $6,28$ приближенно равно 6.
• $4\pi \approx 12,56$, что больше 9. Это значение уже выходит за пределы однозначного числа, которое нас интересует.

Найдем, какое число на окружности ближе всего к 9:

• Рассмотрим разность между числом 9 и числами, которые находятся на окружности:

  $$9 — 1 = 8$$ $$9 — 6 = 3$$ $$12,56 — 9 = 3,56$$

• Из этого видно, что 6 ближе всего к 9, так как разница между ними равна 3.

Ответ:

$$\boxed{6}$$

б) К точке $B$

Определим значения чисел, которые соответствуют точке $B$:

• $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$, что приближенно равно 2.
• $2\pi + \frac{\pi}{2} \approx 7,85$, что приближенно равно 8.
• $4\pi + \frac{\pi}{2} \approx 14,13$, что больше 9.

Найдем, какое число на окружности ближе всего к 9:

• Рассмотрим разность между числом 9 и числами на окружности:

  $$9 — 1,57 = 7,43$$ $$9 — 7,85 = 1,15$$ $$14,13 — 9 = 5,13$$

• Из этого видно, что 8 ближе всего к 9, так как разница между ними равна 1,15.

Ответ:

$$\boxed{8}$$

в) К точке $C$

Определим значения чисел, которые соответствуют точке $C$:

• $\pi \approx 3,14$, что приближенно равно 3.
• $3\pi \approx 9,42$, что больше 9.

Найдем, какое число на окружности ближе всего к 9:

• Рассмотрим разность между числом 9 и числами на окружности:

  $$9 — 3,14 = 5,86$$ $$9 — 9,42 = 0,42$$

• Из этого видно, что 3 ближе всего к 9, так как разница между ними равна 0,42.

Ответ:

$$\boxed{3}$$

г) К точке $D$

Определим значения чисел, которые соответствуют точке $D$:

• $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$, что приближенно равно 5.
• $2\pi + \frac{3\pi}{2} \approx 10,99$, что больше 9.

Найдем, какое число на окружности ближе всего к 9:

• Рассмотрим разность между числом 9 и числами на окружности:

  $$9 — 4,71 = 4,29$$ $$10,99 — 9 = 1,99$$

• Из этого видно, что 5 ближе всего к 9, так как разница между ними равна 4,29, а разница между 9 и 10,99 составляет 1,99.

Ответ:

$$\boxed{5}$$

Итоги:

а) К точке $A$ — 6.

б) К точке $B$ — 8.

в) К точке $C$ — 3.

г) К точке $D$ — 5.