ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 11.15 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) $t = 2\pi n$;

б) $t = \pi n$;

в) $t = \frac{\pi}{2} + \pi n$;

г) $t = \pm \frac{\pi}{2} + 2\pi n$

а) $t = 2\pi n$;
$t = 0 + 2\pi n = 0$;
Ответ: $M(0)$.

б) $t = \pi n$;

Если $n = 2k$, тогда:
$t = \pi (2k) = 0 + 2\pi k = 0$;

Если $n = 2k + 1$, тогда:
$t = \pi (2k + 1) = \pi + 2\pi k = \pi$;
Ответ: $M_1(0)$; $M_2(\pi)$.

в) $t = \frac{\pi}{2} + \pi n$;

Если $n = 2k$, тогда:
$t = \frac{\pi}{2} + \pi (2k) = \frac{\pi}{2} + 2\pi k = \frac{\pi}{2}$;

Если $n = 2k + 1$, тогда:
$t = \frac{\pi}{2} + \pi (2k + 1) = \frac{\pi}{2} + \pi + 2\pi k = \frac{\pi}{2} + \pi = \frac{3\pi}{2}$;
Ответ: $M_1\left(\frac{\pi}{2}\right)$; $M_2\left(\frac{3\pi}{2}\right)$.

г) $t = \pm \frac{\pi}{2} + 2\pi n$;
$t_1 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n = -\frac{\pi}{2} = 2\pi — \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2}$;
$t_2 = +\frac{\pi}{2} + 2\pi n = \frac{\pi}{2}$;
Ответ: $M_1\left(\frac{3\pi}{2}\right)$; $M_2\left(\frac{\pi}{2}\right)$.

а) $t = 2\pi n$:

В данном случае $t = 2\pi n$, где $n$ — целое число. Это уравнение описывает периодическую зависимость времени $t$ от целых чисел $n$.

Подставим $n = 0$:

$$t = 2\pi \cdot 0 = 0$$

Таким образом, при $n = 0$ время $t$ равно 0.

Ответ: $M(0)$, то есть точка $M$ находится в момент времени $t = 0$.

б) $t = \pi n$:

В данном случае $t = \pi n$, где $n$ — целое число.

Для вычислений разделим на два случая: когда $n$ — четное и нечетное число.

• 1) Если $n = 2k$ (четное число):

  Подставляем $n = 2k$ в выражение для $t$:

  $$t = \pi \cdot (2k) = 2\pi k$$

  Это выражение показывает, что для четных значений $n$, время $t$ всегда будет кратно $2\pi$. Если $k = 0$, то:

  $$t = 2\pi \cdot 0 = 0$$

  Следовательно, для $n = 2k$ $t = 0$.

• 2) Если $n = 2k + 1$ (нечетное число):

  Подставляем $n = 2k + 1$ в выражение для $t$:

  $$t = \pi \cdot (2k + 1) = \pi + 2\pi k$$

  Это выражение показывает, что для нечетных значений $n$, время $t$ будет равно $\pi$ плюс целое кратное $2\pi$. При $k = 0$:

  $$t = \pi \cdot (2 \cdot 0 + 1) = \pi$$

  Таким образом, для $n = 2k + 1$, $t = \pi$.

Ответ:

• Для $n = 0$ (четное) $t = 0$, то есть точка $M_1(0)$.
• Для $n = 1$ (нечетное) $t = \pi$, то есть точка $M_2(\pi)$.

в) $t = \frac{\pi}{2} + \pi n$:

Здесь $t = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n$ — целое число.

Разделим также на два случая для четных и нечетных $n$.

• 1) Если $n = 2k$ (четное число):

  Подставляем $n = 2k$ в выражение для $t$:

  $$t = \frac{\pi}{2} + \pi \cdot (2k) = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$$

  Это выражение показывает, что для четных значений $n$, время $t$ всегда будет равно $\frac{\pi}{2}$, так как $2\pi k$ — это целое кратное $2\pi$, которое не влияет на значение. При $k = 0$:

  $$t = \frac{\pi}{2}$$

  Таким образом, для четных $n$, $t = \frac{\pi}{2}$.

• 2) Если $n = 2k + 1$ (нечетное число):

  Подставляем $n = 2k + 1$ в выражение для $t$:

  $$t = \frac{\pi}{2} + \pi \cdot (2k + 1) = \frac{\pi}{2} + \pi + 2\pi k = \frac{\pi}{2} + \pi = \frac{3\pi}{2}$$

  Таким образом, для нечетных значений $n$, время $t$ будет равно $\frac{3\pi}{2}$.

Ответ:

• Для $n = 0$ (четное) $t = \frac{\pi}{2}$, то есть точка $M_1\left(\frac{\pi}{2}\right)$.
• Для $n = 1$ (нечетное) $t = \frac{3\pi}{2}$, то есть точка $M_2\left(\frac{3\pi}{2}\right)$.

г) $t = \pm \frac{\pi}{2} + 2\pi n$:

В этом случае $t$ может принимать два значения: $t_1 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$ и $t_2 = +\frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n$ — целое число.

Рассмотрим два выражения для $t_1$ и $t_2$.

• 1) Для $t_1 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$:

  Подставляем $n = 0$:

  $$t_1 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 0 = -\frac{\pi}{2}$$

  Однако, поскольку $t_1 = -\frac{\pi}{2}$ можно выразить как $2\pi — \frac{\pi}{2}$, то:

  $$t_1 = \frac{3\pi}{2}$$

  Следовательно, для $t_1$ точка будет в момент времени $\frac{3\pi}{2}$.

• 2) Для $t_2 = +\frac{\pi}{2} + 2\pi n$:

  Подставляем $n = 0$:

  $$t_2 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 0 = \frac{\pi}{2}$$

  Таким образом, для $t_2$ точка будет в момент времени $\frac{\pi}{2}$.

Ответ:

• Для $t_1$ $t_1 = \frac{3\pi}{2}$, то есть точка $M_1\left(\frac{3\pi}{2}\right)$.
• Для $t_2$ $t_2 = \frac{\pi}{2}$, то есть точка $M_2\left(\frac{\pi}{2}\right)$.

Итоговый ответ:

1. $M(0)$
2. $M_1(0)$; $M_2(\pi)$
3. $M_1\left(\frac{\pi}{2}\right)$; $M_2\left(\frac{3\pi}{2}\right)$
4. $M_1\left(\frac{3\pi}{2}\right)$; $M_2\left(\frac{\pi}{2}\right)$