ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 11.26 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) $EN$;

б) $QM$;

в) $KA$;

г) $KF$

Найти все точки $t$, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие указанной дуге;

Длина каждой наименьшей дуги:

$$l = \frac{2\pi}{12} = \frac{\pi}{6};$$

а) $EN$;

$$e = -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n;$$ $$n = \frac{\pi}{2} — \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} + 2\pi n;$$

Ответ: $-\frac{\pi}{3} + 2\pi n < t < \frac{\pi}{3} + 2\pi n.$

б) $QM$;

$$q = -\pi — \frac{\pi}{6} = -\frac{7\pi}{6} + 2\pi n;$$ $$m = \frac{\pi}{6} + 2\pi n;$$

Ответ: $-\frac{7\pi}{6} + 2\pi n < t < \frac{\pi}{6} + 2\pi n.$

в) $KA$;

$$k = -\pi + \frac{\pi}{6} = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n;$$ $$a = 2\pi n;$$

Ответ: $-\frac{5\pi}{6} + 2\pi n < t < 2\pi n.$

г) $KF$;

$$k = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} + 2\pi n;$$ $$f = 2\pi — \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6} + 2\pi n;$$

Ответ: $\frac{7\pi}{6} + 2\pi n < t < \frac{11\pi}{6} + 2\pi n.$

В этой задаче необходимо найти все точки $t$, которые на числовой окружности соответствуют точкам, принадлежащим указанной дуге. Для этого нужно определить угловые интервалы, которые соответствуют каждой дуге, и учесть периодичность числовой окружности.

Длина каждой наименьшей дуги

Числовая окружность разделена на 12 равных частей, и длина каждой наименьшей дуги (угловое расстояние между двумя соседними точками) будет:

$$l = \frac{2\pi}{12} = \frac{\pi}{6}.$$

Таким образом, каждое изменение угла на $\frac{\pi}{6}$ будет соответствовать следующей точке на окружности.

Теперь давайте пошагово разберем каждую дугу и определим интервал углов для каждой из них.

а) $EN$

Дуга $EN$ соединяет точки $E$ и $N$, где точка $E$ расположена на угле $-\frac{\pi}{3}$, а точка $N$ — на угле $\frac{\pi}{3}$. Нам нужно найти все точки, принадлежащие этой дуге.

1) Точка $E$:

Точка $E$ расположена на угле $-\frac{\pi}{3}$. Формула для угла $e$, соответствующего точке $E$, будет:

$$e = -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n.$$

Это выражение даёт все углы, соответствующие точке $E$, с учётом периодичности $2\pi n$.

2) Точка $N$:

Точка $N$ расположена на угле $\frac{\pi}{3}$. Формула для угла $n$, соответствующего точке $N$, будет:

$$n = \frac{\pi}{2} — \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} + 2\pi n.$$

Это выражение даёт все углы, соответствующие точке $N$, с учётом периодичности.

3) Интервал между точками $E$ и $N$:

Поскольку точка $E$ находится на угле $-\frac{\pi}{3}$, а точка $N$ — на угле $\frac{\pi}{3}$, все углы $t$, принадлежащие дуге $EN$, будут лежать в интервале от $-\frac{\pi}{3}$ до $\frac{\pi}{3}$, с учётом периодичности $2\pi n$. Таким образом, этот интервал можно выразить как:

$$-\frac{\pi}{3} + 2\pi n < t < \frac{\pi}{3} + 2\pi n.$$

Ответ для части (а):

$$-\frac{\pi}{3} + 2\pi n < t < \frac{\pi}{3} + 2\pi n.$$

б) $QM$

Дуга $QM$ соединяет точки $Q$ и $M$, где точка $Q$ расположена на угле $-\frac{7\pi}{6}$, а точка $M$ — на угле $\frac{\pi}{6}$. Нам нужно найти все точки, принадлежащие этой дуге.

1) Точка $Q$:

Точка $Q$ расположена на угле $-\frac{7\pi}{6}$. Формула для угла $q$, соответствующего точке $Q$, будет:

$$q = -\pi — \frac{\pi}{6} = -\frac{7\pi}{6} + 2\pi n.$$

Это выражение даёт все углы, соответствующие точке $Q$, с учётом периодичности $2\pi n$.

2) Точка $M$:

Точка $M$ расположена на угле $\frac{\pi}{6}$. Формула для угла $m$, соответствующего точке $M$, будет:

$$m = \frac{\pi}{6} + 2\pi n.$$

Это выражение даёт все углы, соответствующие точке $M$, с учётом периодичности.

3) Интервал между точками $Q$ и $M$:

Поскольку точка $Q$ находится на угле $-\frac{7\pi}{6}$, а точка $M$ — на угле $\frac{\pi}{6}$, все углы $t$, принадлежащие дуге $QM$, будут лежать в интервале от $-\frac{7\pi}{6}$ до $\frac{\pi}{6}$, с учётом периодичности $2\pi n$. Таким образом, этот интервал можно выразить как:

$$-\frac{7\pi}{6} + 2\pi n < t < \frac{\pi}{6} + 2\pi n.$$

Ответ для части (б):

$$-\frac{7\pi}{6} + 2\pi n < t < \frac{\pi}{6} + 2\pi n.$$

в) $KA$

Дуга $KA$ соединяет точки $K$ и $A$, где точка $K$ расположена на угле $-\frac{5\pi}{6}$, а точка $A$ — на угле $0$. Нам нужно найти все точки, принадлежащие этой дуге.

1) Точка $K$:

Точка $K$ расположена на угле $-\frac{5\pi}{6}$. Формула для угла $k$, соответствующего точке $K$, будет:

$$k = -\pi + \frac{\pi}{6} = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n.$$

Это выражение даёт все углы, соответствующие точке $K$, с учётом периодичности $2\pi n$.

2) Точка $A$:

Точка $A$ расположена на угле $0$. Формула для угла $a$, соответствующего точке $A$, будет:

$$a = 2\pi n.$$

Это выражение даёт все углы, соответствующие точке $A$, с учётом периодичности.

3) Интервал между точками $K$ и $A$:

Поскольку точка $K$ находится на угле $-\frac{5\pi}{6}$, а точка $A$ — на угле $0$, все углы $t$, принадлежащие дуге $KA$, будут лежать в интервале от $-\frac{5\pi}{6}$ до $0$, с учётом периодичности $2\pi n$. Таким образом, этот интервал можно выразить как:

$$-\frac{5\pi}{6} + 2\pi n < t < 2\pi n.$$

Ответ для части (в):

$$-\frac{5\pi}{6} + 2\pi n < t < 2\pi n.$$

г) $KF$

Дуга $KF$ соединяет точки $K$ и $F$, где точка $K$ расположена на угле $\frac{7\pi}{6}$, а точка $F$ — на угле $\frac{11\pi}{6}$. Нам нужно найти все точки, принадлежащие этой дуге.

1) Точка $K$:

Точка $K$ расположена на угле $\frac{7\pi}{6}$. Формула для угла $k$, соответствующего точке $K$, будет:

$$k = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} + 2\pi n.$$

Это выражение даёт все углы, соответствующие точке $K$, с учётом периодичности $2\pi n$.

2) Точка $F$:

Точка $F$ расположена на угле $\frac{11\pi}{6}$. Формула для угла $f$, соответствующего точке $F$, будет:

$$f = 2\pi — \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6} + 2\pi n.$$

Это выражение даёт все углы, соответствующие точке $F$, с учётом периодичности.

3) Интервал между точками $K$ и $F$:

Поскольку точка $K$ находится на угле $\frac{7\pi}{6}$, а точка $F$ — на угле $\frac{11\pi}{6}$, все углы $t$, принадлежащие дуге $KF$, будут лежать в интервале от $\frac{7\pi}{6}$ до $\frac{11\pi}{6}$, с учётом периодичности $2\pi n$. Таким образом, этот интервал можно выразить как:

$$\frac{7\pi}{6} + 2\pi n < t < \frac{11\pi}{6} + 2\pi n.$$

Ответ для части (г):

$$\frac{7\pi}{6} + 2\pi n < t < \frac{11\pi}{6} + 2\pi n.$$

Итоговые ответы:

а) $-\frac{\pi}{3} + 2\pi n < t < \frac{\pi}{3} + 2\pi n$.

б) $-\frac{7\pi}{6} + 2\pi n < t < \frac{\pi}{6} + 2\pi n$.

в) $-\frac{5\pi}{6} + 2\pi n < t < 2\pi n$.

г) $\frac{7\pi}{6} + 2\pi n < t < \frac{11\pi}{6} + 2\pi n$.