ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 11.27 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Выделите на числовой окружности дугу, точки которой удовлетворяют заданному неравенству (во всех формулах предполагается, что n принадлежит Z:

а)

$$\frac{\pi }{6}+2\pi n<t<\frac{2\pi }{3}+2\pi n$$

б)

$$2\pi n<t<\frac{5\pi }{4}+2\pi n$$

в)

$$\frac{\pi }{2}+2\pi n<t<\frac{3\pi }{2}+2\pi n$$

г)

$$\pi +2\pi n<t<\frac{5\pi }{3}+2\pi n$$

а)

$$\frac{\pi}{6} + 2\pi n < t < \frac{2\pi}{3} + 2\pi n;$$

На отрезке $0 \leq a \leq 2\pi$:

$$\frac{\pi}{6} < a < \frac{2\pi}{3};$$ $$\frac{\pi}{6} < a < \frac{4\pi}{6};$$

На числовой окружности:

б)

$$2\pi n < t < \frac{5\pi}{4} + 2\pi n;$$

На отрезке $0 \leq a \leq 2\pi$:

$$0 < a < \frac{5\pi}{4};$$

На числовой окружности:

в)

$$\frac{\pi}{2} + 2\pi n < t < \frac{3\pi}{2} + 2\pi n;$$

На отрезке $0 \leq a \leq 2\pi$:

$$\frac{\pi}{2} < a < \frac{3\pi}{2};$$

На числовой окружности:

г)

$$\pi + 2\pi n < t < \frac{5\pi}{3} + 2\pi n;$$

На отрезке $0 \leq a \leq 2\pi$:

$$\pi < a < \frac{5\pi}{3};$$

На числовой окружности:

Задача состоит в нахождении всех чисел $t$, которые соответствуют точкам на числовой окружности, принадлежащим указанным дугам. Мы также должны рассмотреть интервалы для этих значений на отрезке $0 \leq a \leq 2\pi$ и на числовой окружности, учитывая периодичность $2\pi n$.

Длина каждой наименьшей дуги

На числовой окружности длина каждой наименьшей дуги равна $\frac{\pi}{6}$. Это означает, что угол между двумя соседними точками на окружности составляет $\frac{\pi}{6}$.

а)

Интервал $\frac{\pi}{6} + 2\pi n < t < \frac{2\pi}{3} + 2\pi n$.

1) На отрезке $0 \leq a \leq 2\pi$:

Для данного интервала углов на отрезке $0 \leq a \leq 2\pi$, мы просто проверяем, что значения $a$ лежат в интервале от $\frac{\pi}{6}$ до $\frac{2\pi}{3}$.

Так как $\frac{2\pi}{3} = \frac{4\pi}{6}$, получаем:

$$\frac{\pi}{6} < a < \frac{4\pi}{6}.$$

Это означает, что значения углов $a$ лежат в интервале между $\frac{\pi}{6}$ и $\frac{2\pi}{3}$.

2) На числовой окружности:

Интервал для значений $t$ будет:

$$\frac{\pi}{6} + 2\pi n < t < \frac{2\pi}{3} + 2\pi n.$$

б)

Интервал $2\pi n < t < \frac{5\pi}{4} + 2\pi n$.

1) На отрезке $0 \leq a \leq 2\pi$:

Для данного интервала $0 < t < \frac{5\pi}{4}$, мы видим, что $\frac{5\pi}{4}$ превышает $2\pi$, но все значения $t$ лежат в пределах одного оборота от 0 до $2\pi$. Это выражается в следующем интервале:

$$0 < a < \frac{5\pi}{4}.$$

2) На числовой окружности:

На числовой окружности интервал для $t$ будет:

$$2\pi n < t < \frac{5\pi}{4} + 2\pi n.$$

в)

Интервал $\frac{\pi}{2} + 2\pi n < t < \frac{3\pi}{2} + 2\pi n$.

1) На отрезке $0 \leq a \leq 2\pi$:

Для интервала $\frac{\pi}{2} < a < \frac{3\pi}{2}$, значения углов лежат между $\frac{\pi}{2}$ и $\frac{3\pi}{2}$, что соответствует полукругу от $\frac{\pi}{2}$ до $\frac{3\pi}{2}$.

2) На числовой окружности:

Интервал для значений $t$ будет:

$$\frac{\pi}{2} + 2\pi n < t < \frac{3\pi}{2} + 2\pi n.$$

г)

Интервал $\pi + 2\pi n < t < \frac{5\pi}{3} + 2\pi n$.

1) На отрезке $0 \leq a \leq 2\pi$:

Для данного интервала $\pi < a < \frac{5\pi}{3}$, все значения углов лежат между $\pi$ и $\frac{5\pi}{3}$. Это выражается в следующем интервале:

$$\pi < a < \frac{5\pi}{3}.$$

2) На числовой окружности:

На числовой окружности интервал для $t$ будет:

$$\pi + 2\pi n < t < \frac{5\pi}{3} + 2\pi n.$$

Итоговые ответы:

а) $\frac{\pi}{6} + 2\pi n < t < \frac{2\pi}{3} + 2\pi n$.

б) $2\pi n < t < \frac{5\pi}{4} + 2\pi n$.

в) $\frac{\pi}{2} + 2\pi n < t < \frac{3\pi}{2} + 2\pi n$.

г) $\pi + 2\pi n < t < \frac{5\pi}{3} + 2\pi n$.