ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 11 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Найдите остаток от деления числа:

а) 43 215 436 на 10; в) 1 234 567 на 9;

б) 1 234 321 на 3; г) 3 456 785 на 6.

а) 43 215 436 на 10
Остаток от деления числа на 10 — это последняя цифра числа.
Ответ: остаток от деления 43 215 436 на 10 — это 6.

б) 1 234 321 на 3
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Сумма цифр числа 1 234 321: $1+2+3+4+3+2+1=16$.
Остаток от деления 16 на 3 — это 1.

в) 1 234 567 на 9
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Сумма цифр числа 1 234 567: $1+2+3+4+5+6+7=28$.
Остаток от деления 28 на 9 — это 1.

г) 3 456 785 на 6
Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.

• Последняя цифра 3 456 785 — это 5, значит оно не делится на 2.
• Сумма цифр числа 3 456 785: $3+4+5+6+7+8+5=38$, остаток от деления 38 на 3 — это 5.
  Ответ: остаток от деления 3 456 785 на 6 — это 5.

а) 43 215 436 на 10

Шаг 1: Напоминаем, что при делении числа на 10 остаток от деления — это последняя цифра этого числа.
Шаг 2: Число 43 215 436 заканчивается на цифру 6.
Шаг 3: Значит, остаток от деления числа на 10 — это 6.

Ответ: 6

б) 1 234 321 на 3

Шаг 1: Для делимости на 3 необходимо, чтобы сумма цифр числа делилась на 3. Это одно из стандартных правил делимости для числа 3.
Шаг 2: Считаем сумму цифр числа 1 234 321:

$$1+2+3+4+3+2+1=16$$

Шаг 3: Теперь находим остаток от деления суммы цифр на 3:

$$16÷3=5\text{ (целая часть)}\text{и остаток}16-5\times 3=16-15=1$$

Шаг 4: Таким образом, остаток от деления суммы цифр 16 на 3 равен 1.

Ответ: 1

в) 1 234 567 на 9

Шаг 1: Для делимости на 9 существует аналогичное правило: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Шаг 2: Считаем сумму цифр числа 1 234 567:

$$1+2+3+4+5+6+7=28$$

Шаг 3: Теперь находим остаток от деления суммы цифр на 9:

$$28÷9=3\text{ (целая часть)}\text{и остаток}28-3\times 9=28-27=1$$

Шаг 4: Таким образом, остаток от деления суммы цифр 28 на 9 равен 1.

Ответ: 1

г) 3 456 785 на 6

Шаг 1: Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться и на 2, и на 3 одновременно. Проверим оба условия.

Шаг 2: Проверка делимости на 2:
Число делится на 2, если его последняя цифра — четная.
Последняя цифра числа 3 456 785 — это 5, а значит, число не делится на 2.

Шаг 3: Проверка делимости на 3:
Сумма цифр числа 3 456 785:

$$3+4+5+6+7+8+5=38$$

Теперь находим остаток от деления суммы цифр на 3:

$$38÷3=12\text{ (целая часть)}\text{и остаток}38-12\times 3=38-36=2$$

Ответ: остаток от деления 38 на 3 — это 2.

Шаг 4: Поскольку число не делится на 2, оно не делится на 6. Однако, нам нужно найти остаток от деления этого числа на 6.
Для этого можно использовать правило деления с остатком:

$$3456785÷6$$

Для поиска остатка, нам нужно разделить число 3 456 785 на 6 и узнать, какой остаток остается после целочисленного деления.

Шаг 5: Делим 3 456 785 на 6:

$$3456785÷6=576130\text{ (целая часть)}$$

$$\text{и остаток}3456785-576130\times 6=3456785-3456780=5$$

Шаг 6: Таким образом, остаток от деления 3 456 785 на 6 — это 5.

Ответ: 5

Итоговые ответы:

• а) 6
• б) 1
• в) 1
• г) 5