ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 110 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Укажите последовательность чисел, которая является арифметической прогрессией.

1. 2; 3; 5; 8; …
2. 2; -2; -6; -10; …
3. 2; 4; 8; 16; …
4. 2; -1; 10; -7; 18; …

Последовательность является арифметической прогрессией в том, и только в том случае, если разность между ее соседними членами постоянна;

$2; 3; 5; 8; \ldots$;

$d_1 = a_2 — a_1 = 3 — 2 = 1$;

$d_2 = a_3 — a_2 = 5 — 3 = 2$;

$d_1 \neq d_2$ — не является;

$2; -2; -6; -10; \ldots$;

$d_1 = a_2 — a_1 = -2 — 2 = -4$;

$d_2 = a_3 — a_2 = -6 — (-2) = -4$;

$d_3 = a_4 — a_3 = -10 — (-6) = -4$;

$d_1 = d_2 = d_3$ — является;

$2; 4; 8; 16; \ldots$;

$d_1 = a_2 — a_1 = 4 — 2 = 2$;

$d_2 = a_3 — a_2 = 8 — 4 = 4$;

$d_1 \neq d_2$ — не является;

$2; -1; 10; -7; 18; \ldots$;

$d_1 = a_2 — a_1 = -1 — 2 = -3$;

$d_2 = a_3 — a_2 = 10 — (-1) = 11$;

$d_1 \neq d_2$ — не является;

Ответ: 2.

Необходимо проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией. Последовательность будет арифметической прогрессией, если разность между соседними её членами постоянна, то есть разность $d = a_{n+1} — a_n$ одинаковая для всех членов последовательности.

Рассмотрим каждый случай.

1) $2; 3; 5; 8; \ldots$

Шаг 1. Вычислим разности между соседними членами последовательности.

• Разность между первым и вторым членом:

  $$d_1 = a_2 — a_1 = 3 — 2 = 1$$

• Разность между вторым и третьим членом:

  $$d_2 = a_3 — a_2 = 5 — 3 = 2$$

• Разность между третьим и четвертым членом:

  $$d_3 = a_4 — a_3 = 8 — 5 = 3$$

Шаг 2. Проверим, одинаковы ли разности $d_1$, $d_2$, и $d_3$.

• $d_1 = 1$
• $d_2 = 2$
• $d_3 = 3$

Разности $d_1$, $d_2$ и $d_3$ не равны между собой, следовательно, последовательность не является арифметической прогрессией.

2) $2; -2; -6; -10; \ldots$

Шаг 1. Вычислим разности между соседними членами последовательности.

• Разность между первым и вторым членом:

  $$d_1 = a_2 — a_1 = -2 — 2 = -4$$

• Разность между вторым и третьим членом:

  $$d_2 = a_3 — a_2 = -6 — (-2) = -6 + 2 = -4$$

• Разность между третьим и четвертым членом:

  $$d_3 = a_4 — a_3 = -10 — (-6) = -10 + 6 = -4$$

Шаг 2. Проверим, одинаковы ли разности $d_1$, $d_2$, и $d_3$.

• $d_1 = -4$
• $d_2 = -4$
• $d_3 = -4$

Все разности равны между собой, следовательно, последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = -4$.

3) $2; 4; 8; 16; \ldots$

Шаг 1. Вычислим разности между соседними членами последовательности.

• Разность между первым и вторым членом:

  $$d_1 = a_2 — a_1 = 4 — 2 = 2$$

• Разность между вторым и третьим членом:

  $$d_2 = a_3 — a_2 = 8 — 4 = 4$$

• Разность между третьим и четвертым членом:

  $$d_3 = a_4 — a_3 = 16 — 8 = 8$$

Шаг 2. Проверим, одинаковы ли разности $d_1$, $d_2$, и $d_3$.

• $d_1 = 2$
• $d_2 = 4$
• $d_3 = 8$

Разности $d_1$, $d_2$ и $d_3$ не равны между собой, следовательно, последовательность не является арифметической прогрессией.

4) $2; -1; 10; -7; 18; \ldots$

Шаг 1. Вычислим разности между соседними членами последовательности.

• Разность между первым и вторым членом:

  $$d_1 = a_2 — a_1 = -1 — 2 = -3$$

• Разность между вторым и третьим членом:

  $$d_2 = a_3 — a_2 = 10 — (-1) = 10 + 1 = 11$$

• Разность между третьим и четвертым членом:

  $$d_3 = a_4 — a_3 = -7 — 10 = -17$$

Шаг 2. Проверим, одинаковы ли разности $d_1$, $d_2$, и $d_3$.

• $d_1 = -3$
• $d_2 = 11$
• $d_3 = -17$

Разности $d_1$, $d_2$ и $d_3$ не равны между собой, следовательно, последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ:

Из анализа всех последовательностей можно сделать вывод, что только во втором случае последовательность является арифметической прогрессией. Все разности равны между собой, что удовлетворяет условию арифметической прогрессии.

Ответ: 2.