ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 112 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) Последовательность (an) — арифметическая прогрессия.

Найдите $a_8$, если $a_1=\frac{2}{3}$ и $d=-\frac{1}{3}$

б) Последовательность (аn) — арифметическая прогрессия.

Найдите $a_9$, если $a_1=-\frac{1}{4}$ и $d=\frac{3}{4}$

а) $a_1=\frac{2}{3}$ и $d=-\frac{1}{3}$;

$a_n=a_1+d(n-1)$;

$a_8=a_1+d(8-1)=a_1+7d$;

$a_8=\frac{2}{3}+7\cdot (-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}-\frac{7}{3}=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}$.

Ответ: $a_8=-1\frac{2}{3}$.

б) $a_1=-\frac{1}{4}$ и $d=\frac{3}{4}$;

$a_n=a_1+d(n-1)$;

$a_9=a_1+d(9-1)=a_1+8d$;

$a_9=-\frac{1}{4}+8\cdot \frac{3}{4}=-\frac{1}{4}+\frac{24}{4}=\frac{23}{4}=5\frac{3}{4}$.

Ответ: $a_9=5\frac{3}{4}$.

Мы будем использовать формулу для нахождения $n$-го элемента арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1),$$

где:

• $a_1$ — первый элемент прогрессии,
• $d$ — разность прогрессии,
• $n$ — номер элемента, который нужно найти.

а) $a_1=\frac{2}{3}$, $d=-\frac{1}{3}$

Нам нужно найти 8-й элемент арифметической прогрессии ($a_8$).

Запишем формулу для $a_n$:

$$a_n=a_1+d(n-1)\mathrm{.}$$

Подставим значения:

• $a_1=\frac{2}{3}$,
• $d=-\frac{1}{3}$,
• $n=8$.

Тогда для $a_8$:

$$a_8=a_1+d(8-1)=a_1+d\cdot 7.$$

Вычислим $a_8$:

$$a_8=\frac{2}{3}+(-\frac{1}{3})\cdot 7.$$

Умножим разность $d=-\frac{1}{3}$ на 7:

$$-\frac{1}{3}\cdot 7=-\frac{7}{3}\mathrm{.}$$

Подставим полученное значение:

$$a_8=\frac{2}{3}-\frac{7}{3}\mathrm{.}$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$a_8=\frac{2-7}{3}=\frac{-5}{3}\mathrm{.}$$

Запишем результат в смешанной форме:

$$\frac{-5}{3}=-1\frac{2}{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $a_8=-1\frac{2}{3}$.

б) $a_1=-\frac{1}{4}$, $d=\frac{3}{4}$

Нам нужно найти 9-й элемент арифметической прогрессии ($a_9$).

Запишем формулу для $a_n$:

$$a_n=a_1+d(n-1)\mathrm{.}$$

Подставим значения:

• $a_1=-\frac{1}{4}$,
• $d=\frac{3}{4}$,
• $n=9$.

Тогда для $a_9$:

$$a_9=a_1+d(9-1)=a_1+d\cdot 8.$$

Вычислим $a_9$:

$$a_9=-\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\cdot 8.$$

Умножим разность $d=\frac{3}{4}$ на 8:

$$\frac{3}{4}\cdot 8=\frac{24}{4}=6.$$

Подставим полученное значение:

$$a_9=-\frac{1}{4}+6.$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$a_9=-\frac{1}{4}+\frac{24}{4}=\frac{-1+24}{4}=\frac{23}{4}\mathrm{.}$$

Запишем результат в смешанной форме:

$$\frac{23}{4}=5\frac{3}{4}\mathrm{.}$$

Ответ: $a_9=5\frac{3}{4}$.

Итог:

• $a_8=-1\frac{2}{3}$,
• $a_9=5\frac{3}{4}$.