ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 115 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) Найдите первый член арифметической прогрессии (аn), если а18 = -9,6, d = 0,8.

б) Последовательность (bn) — геометрическая прогрессия. Найдите b1 если b8 = 512, q = 2.

а) $a_{18} = -9,6$ и $d = 0,8$;

$a_n = a_1 + d(n-1);$

$a_{18} = a_1 + 17d$, отсюда $a_1 = a_{18} — 17d;$

$a_1 = -9,6 — 17 \cdot 0,8 = -9,6 — 13,6 = -23,2;$

Ответ: $a_1 = -23,2$.

б) $b_8 = 512$ и $q = 2$;

$b_n = b_1 \cdot q^{n-1};$

$b_8 = b_1 \cdot q^7$, отсюда $b_1 = \frac{b_8}{q^7};$

$b_1 = \frac{512}{2^7} = \frac{512}{128} = 4;$

Ответ: $b_1 = 4$.

Часть а)

Даны значения $a_{18} = -9,6$ и $d = 0,8$. Нужно найти первый член арифметической прогрессии $a_1$.

Шаг 1. Запишем общую формулу для $n$-го члена арифметической прогрессии.

Формула для $n$-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

$$a_n = a_1 + d(n — 1),$$

где:

• $a_n$ — $n$-й член прогрессии,
• $a_1$ — первый член прогрессии,
• $d$ — разность прогрессии,
• $n$ — порядковый номер члена прогрессии.

Шаг 2. Подставим известные значения для $n = 18$.

Из условия задачи нам даны $a_{18} = -9,6$ и $d = 0,8$. Нужно найти первый член прогрессии $a_1$. Подставим известные значения в формулу для $a_n$:

$$a_{18} = a_1 + 17d.$$

Здесь мы подставили $n = 18$, поэтому вместо $n-1$ получили $17$. Теперь подставим $a_{18} = -9,6$ и $d = 0,8$:

$$-9,6 = a_1 + 17 \cdot 0,8.$$

Шаг 3. Решим уравнение для $a_1$.

Выполним умножение:

$$17 \cdot 0,8 = 13,6,$$

и подставим это значение в уравнение:

$$-9,6 = a_1 + 13,6.$$

Теперь из этого уравнения выразим $a_1$:

$$a_1 = -9,6 — 13,6 = -23,2.$$

Ответ:

Первый член прогрессии $a_1 = -23,2$.

Часть б)

Даны значения $b_8 = 512$ и $q = 2$. Нужно найти первый член геометрической прогрессии $b_1$.

Шаг 1. Запишем общую формулу для $n$-го члена геометрической прогрессии.

Формула для $n$-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n — 1},$$

где:

• $b_n$ — $n$-й член прогрессии,
• $b_1$ — первый член прогрессии,
• $q$ — знаменатель прогрессии,
• $n$ — порядковый номер члена прогрессии.

Шаг 2. Подставим известные значения для $n = 8$.

Из условия задачи нам даны $b_8 = 512$ и $q = 2$. Нужно найти первый член прогрессии $b_1$. Подставим эти значения в общую формулу для $b_n$:

$$b_8 = b_1 \cdot q^7.$$

Здесь мы подставили $n = 8$, поэтому вместо $n-1$ получаем $7$. Теперь подставим $b_8 = 512$ и $q = 2$:

$$512 = b_1 \cdot 2^7.$$

Шаг 3. Вычислим значение $2^7$.

Вычислим $2^7$:

$$2^7 = 128.$$

Теперь подставим это значение в уравнение:

$$512 = b_1 \cdot 128.$$

Шаг 4. Решим уравнение для $b_1$.

Теперь выразим $b_1$:

$$b_1 = \frac{512}{128} = 4.$$

Ответ:

Первый член прогрессии $b_1 = 4$.

Итоговое решение:

а) Первый член арифметической прогрессии $a_1 = -23,2$.

б) Первый член геометрической прогрессии $b_1 = 4$.