ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 12.26 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) $x — y > 0 \Rightarrow y < x;$

б) $xy > 0 \Rightarrow \left( x > 0 \cup x < 0 \right) \quad \left( y > 0 \cup y < 0 \right);$

в) $x + y < 0 \Rightarrow y < -x;$

г) $xy<0$$\mathrm{}$

а) $x — y > 0 \Rightarrow y < x;$

Дуга ограничена точками:

$M_1 \left( \frac{\sqrt{2}}{2}; — \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = M_1 \left( \frac{5\pi}{4} \right) = M_1 \left( -\frac{3\pi}{4} \right);$

$M_2 \left( \frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = M_2 \left( \frac{\pi}{4} \right);$

Ответ: $— \frac{3\pi}{4} + 2\pi < t < \frac{\pi}{4} + 2\pi.$

б) $xy > 0 \Rightarrow \left( x > 0 \cup x < 0 \right) \quad \left( y > 0 \cup y < 0 \right);$

Первая дуга ограничена точками:

$M_1(1; 0) = M_1(0);$

$M_2(0; 1) = M_2 \left( \frac{\pi}{2} \right);$

Соответствующие числа:

$2\pi < t_1 \leq \frac{\pi}{2} + 2\pi;$

$\pi (2n) < t_1 \leq \frac{\pi}{2} + \pi(2n);$

Вторая дуга ограничена точками:

$M_1(-1; 0) = M_1(\pi);$

$M_2(0; -1) = M_2 \left( \frac{3\pi}{2} \right);$

Соответствующие числа:

$\pi < t < \frac{3\pi}{2} + 2\pi;$

$\pi (2n + 1) < t_2 \leq \frac{\pi}{2} + \pi(2n + 1);$

Ответ: $\pi k < t < t + \pi k.$

в) $x + y < 0 \Rightarrow y < -x;$

Дуга ограничена точками:

$M_1 \left( \frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = M_1 \left( \frac{3\pi}{4} \right);$

$M_2 \left( \frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = M_2 \left( \frac{7\pi}{4} \right);$

Ответ: $\frac{3\pi}{4} + 2\pi < t < \frac{7\pi}{4} + 2\pi.$

г) $xy < 0 \Rightarrow \left( x < 0 \cup x > 0 \right) \quad \left( y > 0 \cup y < 0 \right);$

Первая дуга ограничена точками:

$M_1(0; 1) = M_1 \left( \frac{\pi}{2} \right);$

$M_2(-1; 0) = M_2(\pi);$

Соответствующие числа:

$\frac{\pi}{2} + 2\pi < t_1 < \pi + 2\pi;$

$\frac{\pi}{2} + \pi (2) < t_1 < \frac{\pi}{2} + \pi (2n);$

Вторая дуга ограничена точками:

$M_1(0; -1) = M_1 \left( \frac{3\pi}{2} \right);$

$M_2(1; 0) = M_2(2\pi);$

Соответствующие числа:

$\frac{3\pi}{2} < t_2 < 2\pi + 2\pi;$

$\frac{2\pi + 1}{2} < t_2 < \pi + \pi (2n + 1);$

Ответ: $\frac{\pi}{2} + \pi k < t < \pi + \pi k.$

Часть а)

Дано условие: $x — y > 0 \Rightarrow y < x$. Требуется найти дугу, ограниченную точками и соответствующие числа.

1. Разбор неравенства $x — y > 0$:

Из неравенства $x — y > 0$ можно выразить $y$ как $y < x$, то есть $y$ должно быть меньше, чем $x$. Это ограничение определяет дугу, которая будет находиться ниже прямой $y = x$.

2. Найдем дугу, ограниченную точками:

Для того, чтобы найти дугу, необходимо найти точки, через которые она проходит. У нас есть две точки, через которые проходят значения функции $y = x$. Рассмотрим точки, которые даются в задаче:

$M_1 \left( \frac{\sqrt{2}}{2}; — \frac{\sqrt{2}}{2} \right)$, $M_1 \left( \frac{5\pi}{4} \right)$, и $M_1 \left( — \frac{3\pi}{4} \right)$.

Это три точки, ограничивающие дугу.

3. Ответ:

Соответствующие значения $t$ для этих точек дают интервал для $t$:

$$— \frac{3\pi}{4} + 2\pi < t < \frac{\pi}{4} + 2\pi$$

Таким образом, ответ для части а) будет:

$$— \frac{3\pi}{4} + 2\pi < t < \frac{\pi}{4} + 2\pi$$

Часть б)

Дано условие: $xy > 0 \Rightarrow (x > 0 \cup x < 0) \quad (y > 0 \cup y < 0)$. Требуется найти соответствующие числа и дуги.

1. Разбор неравенства $xy > 0$:

Неравенство $xy > 0$ означает, что либо $x > 0$ и $y > 0$, либо $x < 0$ и $y < 0$. Это приводит к тому, что рассматриваются две области: первая область, где $x$ и $y$ положительны, и вторая область, где оба числа отрицательны.

2. Первая дуга ограничена точками:

Первая дуга ограничена точками $M_1(1; 0) = M_1(0)$ и $M_2(0; 1) = M_2 \left( \frac{\pi}{2} \right)$.

3. Соответствующие числа для первой дуги:

• Для первой дуги соответствующие числа:

  $$2\pi < t_1 \leq \frac{\pi}{2} + 2\pi$$ $$\pi (2n) < t_1 \leq \frac{\pi}{2} + \pi (2n)$$

4. Вторая дуга ограничена точками:

Вторая дуга ограничена точками $M_1(-1; 0) = M_1(\pi)$ и $M_2(0; -1) = M_2 \left( \frac{3\pi}{2} \right)$.

5. Соответствующие числа для второй дуги:

• Для второй дуги соответствующие числа:

  $$\pi < t < \frac{3\pi}{2} + 2\pi$$ $$\pi (2n + 1) < t_2 \leq \frac{\pi}{2} + \pi (2n + 1)$$

6. Ответ для части б):

Ответ для этой части:

$$\pi k < t < t + \pi k$$

Часть в)

Дано условие: $x + y < 0 \Rightarrow y < -x$. Требуется найти дугу и соответствующие числа.

1. Разбор неравенства $x + y < 0$:

Из неравенства $x + y < 0$ можно выразить $y$ как $y < -x$. Это ограничение означает, что дуга будет находиться ниже прямой $y = -x$.

2. Найдем дугу, ограниченную точками:

Для этой дуги точки будут следующие: $M_1 \left( \frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = M_1 \left( \frac{3\pi}{4} \right)$ и $M_2 \left( \frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = M_2 \left( \frac{7\pi}{4} \right)$.

3. Ответ для части в):

Соответствующие значения $t$ для этих точек дают интервал для $t$:

$$\frac{3\pi}{4} + 2\pi < t < \frac{7\pi}{4} + 2\pi$$

Часть г)

Дано условие: $xy < 0 \Rightarrow (x < 0 \cup x > 0) \quad (y > 0 \cup y < 0)$. Требуется найти соответствующие числа и дуги.

1. Разбор неравенства $xy < 0$:

Неравенство $xy < 0$ означает, что один из чисел $x$ или $y$ положителен, а другой отрицателен. Это делит область на две части: одна часть, где $x > 0$ и $y < 0$, и другая часть, где $x < 0$ и $y > 0$.

2. Первая дуга ограничена точками:

Первая дуга ограничена точками $M_1(0; 1) = M_1 \left( \frac{\pi}{2} \right)$ и $M_2(-1; 0) = M_2(\pi)$.

3. Соответствующие числа для первой дуги:

• Для первой дуги соответствующие числа:

  $$\frac{\pi}{2} + 2\pi < t_1 < \pi + 2\pi$$ $$\frac{\pi}{2} + \pi(2) < t_1 < \frac{\pi}{2} + \pi(2n)$$

4. Вторая дуга ограничена точками:

Вторая дуга ограничена точками $M_1(0; -1) = M_1 \left( \frac{3\pi}{2} \right)$ и $M_2(1; 0) = M_2(2\pi)$.

5. Соответствующие числа для второй дуги:

• Для второй дуги соответствующие числа:

  $$\frac{3\pi}{2} < t_2 < 2\pi + 2\pi$$ $$\frac{2\pi + 1}{2} < t_2 < \pi + \pi(2n+1)$$

6. Ответ для части г):

Ответ для этой части:

$$\frac{\pi}{2} + \pi k < t < \pi + \pi k$$