ГДЗ Мордкович 10 Класс Профильный Уровень по Алгебре Задачник 📕 — Все Части

Алгебра Профильный Уровень

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 12.28 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) $2 x^{2} - x < 0$ ;

б) $(2 x - 1) (y - 3) > 0$ ;

в) $y + 2 y^{2} > 0$ ;

г) $(2 y - \sqrt{2}) (x + 2) \leq 0$

Краткий ответ:

а) $2 x^{2} - x < 0$ ;
$x (2 x - 1) < 0$ ;
$0 < x < \frac{1}{2}$ ;

Первая дуга ограничена точками:
$M_{1} (0; - 1) = M_{1} (\frac{3 π}{2}) = M_{1} (- \frac{π}{2})$ ;
$M_{2} (\frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}) = M_{2} (\frac{5 π}{3}) = M_{2} (- \frac{π}{3})$ ;

Вторая дуга ограничена точками:
$M_{1} (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}) = M_{1} (\frac{π}{3})$ ;
$M_{2} (0; 1) = M_{2} (\frac{π}{2})$ ;

Ответ: $- \frac{π}{2} + 2 π n < t < - \frac{π}{3} + 2 π n$ ; $\frac{π}{3} + 2 π n < t < \frac{π}{2} + 2 π n$ .

б) $(2 x - 1) (y - 3) > 0$ ;
$- 1 \leq y \leq 1 \Rightarrow y - 3 < 0$ ;
$2 x - 1 < 0$ ;
$x < \frac{1}{2}$ ;

Дуга ограничена точками:
$M_{1} (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}) = M_{1} (\frac{π}{3})$ ;
$M_{2} (\frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}) = M_{2} (\frac{5 π}{3})$ ;

Ответ: $\frac{π}{3} + 2 π n < t < \frac{5 π}{3} + 2 π n$ .

в) $y + 2 y^{2} > 0$ ;
$(1 + 2 y) \cdot y > 0$ ;
$y < - \frac{1}{2}$ или $y > 0$ ;

Первая дуга ограничена точками:
$M_{1} (- \frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{1}{2}) = M_{1} (\frac{7 π}{6})$ ;
$M_{2} (\frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{1}{2}) = M_{2} (\frac{11 π}{6})$ ;

Вторая дуга ограничена точками:
$M_{1} (1; 0) = M_{1} (0)$ ;
$M_{2} (- 1; 0) = M_{2} (π)$ ;

Ответ: $2 π n < t < π + 2 π n$ ; $\frac{7 π}{6} + 2 π n < t < \frac{11 π}{6} + 2 π n$ .

г) $(2 y - \sqrt{2}) (x + 2) \leq 0$ ;
$- 1 \leq x \leq 1 \Rightarrow x + 2 > 0$ ;
$2 y - \sqrt{2} \leq 0$ ;
$y \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

Дуга ограничена точками:
$M_{1} (- \frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}) = M_{1} (\frac{3 π}{4}) = M_{1} (- \frac{5 π}{4})$ ;
$M_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}) = M_{2} (\frac{π}{4})$ ;

Ответ: $- \frac{5 π}{4} + 2 π n \leq t \leq \frac{π}{4} + 2 π n$ .

Подробный ответ:

а) $2 x^{2} - x < 0$

Шаг 1: Разбор неравенства.

Неравенство $2 x^{2} - x < 0$ можно решить через факторизацию:

$2 x^{2} - x = x (2 x - 1)$

Получаем неравенство:

$x (2 x - 1) < 0$

Решение этого неравенства происходит через нахождение корней. Для этого приравняем выражение к нулю:

$x (2 x - 1) = 0$

Корни: $x = 0$ и $x = \frac{1}{2}$ . Теперь анализируем знак произведения $x (2 x - 1)$ на интервалах, определённых этими корнями:

Для $0 < x < \frac{1}{2}$ выражение $x (2 x - 1)$ отрицательно.
Для $x < 0$ и $x > \frac{1}{2}$ выражение положительно.

Таким образом, решением неравенства является:

$0 < x < \frac{1}{2}$

Шаг 2: Геометрическая интерпретация и анализ дуг.

Мы знаем, что условие $0 < x < \frac{1}{2}$ связано с определённой областью на окружности. Это выражение указывает на диапазон значений углов, для которых выполняется условие.

Первая дуга ограничена точками:

$M_{1} (0; - 1) = M_{1} (\frac{3 π}{2}) = M_{1} (- \frac{π}{2})$ — эта точка на окружности соответствует углу $\frac{3 π}{2}$ (или $- \frac{π}{2}$ ).
$M_{2} (\frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}) = M_{2} (\frac{5 π}{3}) = M_{2} (- \frac{π}{3})$ — эта точка на окружности соответствует углу $\frac{5 π}{3}$ (или $- \frac{π}{3}$ ).

Вторая дуга ограничена точками:

$M_{1} (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}) = M_{1} (\frac{π}{3})$ — эта точка соответствует углу $\frac{π}{3}$ .
$M_{2} (0; 1) = M_{2} (\frac{π}{2})$ — эта точка соответствует углу $\frac{π}{2}$ .

Теперь, принимая во внимание эти точки, можем записать интервал $t$ для двух дуг:

Ответ:

$- \frac{π}{2} + 2 π n < t < - \frac{π}{3} + 2 π n и \frac{π}{3} + 2 π n < t < \frac{π}{2} + 2 π n$

б) $(2 x - 1) (y - 3) > 0$

Шаг 1: Анализ неравенства.

Неравенство $(2 x - 1) (y - 3) > 0$ можно рассматривать как произведение двух выражений, каждое из которых должно быть положительным или отрицательным одновременно.

$2 x - 1 > 0$ дает $x > \frac{1}{2}$ .
$y - 3 > 0$ дает $y > 3$ .

Однако в задаче указано, что $- 1 \leq y \leq 1$ , что накладывает ограничение на $y$ . В таком случае $y - 3 < 0$ , и следовательно $2 x - 1 < 0$ , т.е. $x < \frac{1}{2}$ .

Таким образом, $x$ должно быть меньше $\frac{1}{2}$ , что и есть решение для $x$ .

Шаг 2: Геометрическая интерпретация и анализ дуг.

Дуга ограничена точками:

$M_{1} (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}) = M_{1} (\frac{π}{3})$ — точка на окружности, которая соответствует углу $\frac{π}{3}$ .
$M_{2} (\frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}) = M_{2} (\frac{5 π}{3})$ — точка на окружности, которая соответствует углу $\frac{5 π}{3}$ .

Интервал для дуги:

Ответ:

$\frac{π}{3} + 2 π n < t < \frac{5 π}{3} + 2 π n$

в) $y + 2 y^{2} > 0$

Шаг 1: Анализ неравенства.

Неравенство $y + 2 y^{2} > 0$ можно решить через факторизацию:

$y + 2 y^{2} = y (2 y + 1)$

Итак, неравенство становится:

$y (2 y + 1) > 0$

Решение данного неравенства происходит следующим образом:

$y = 0$ — это корень.
$2 y + 1 = 0 \Rightarrow y = - \frac{1}{2}$ .

Теперь находим интервалы для решения:

Для $y < - \frac{1}{2}$ и $y > 0$ выражение $y (2 y + 1)$ положительно.

Таким образом, решением неравенства является:

$y < - \frac{1}{2} или y > 0$

Шаг 2: Геометрическая интерпретация и анализ дуг.

Первая дуга ограничена точками:

$M_{1} (- \frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{1}{2}) = M_{1} (\frac{7 π}{6})$ — точка на окружности, которая соответствует углу $\frac{7 π}{6}$ .
$M_{2} (\frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{1}{2}) = M_{2} (\frac{11 π}{6})$ — точка на окружности, которая соответствует углу $\frac{11 π}{6}$ .

Вторая дуга ограничена точками:

$M_{1} (1; 0) = M_{1} (0)$ — точка на окружности, которая соответствует углу $0$ .
$M_{2} (- 1; 0) = M_{2} (π)$ — точка на окружности, которая соответствует углу $π$ .

Интервалы для дуг:

Ответ:

$2 π n < t < π + 2 π n и \frac{7 π}{6} + 2 π n < t < \frac{11 π}{6} + 2 π n$

г) $(2 y - \sqrt{2}) (x + 2) \leq 0$

Шаг 1: Анализ неравенства.

Неравенство $(2 y - \sqrt{2}) (x + 2) \leq 0$ можно решить следующим образом:

$2 y - \sqrt{2} \leq 0 \Rightarrow y \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$ .
$x + 2 > 0 \Rightarrow x > - 2$ , но в задаче указано, что $- 1 \leq x \leq 1$ , что накладывает ограничения на $x$ .

Таким образом, $y$ ограничено сверху значением $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Шаг 2: Геометрическая интерпретация и анализ дуг.

Дуга ограничена точками:

$M_{1} (- \frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}) = M_{1} (\frac{3 π}{4}) = M_{1} (- \frac{5 π}{4})$ .
$M_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}) = M_{2} (\frac{π}{4})$ .

Интервал для дуги:

Ответ:

$- \frac{5 π}{4} + 2 π n \leq t \leq \frac{π}{4} + 2 π n$

Оцени решение