ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 12.7 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Имеется ли на числовой окружности точка, абсцисса или ордината которой равна:

а) 0,7

б) $\frac{\pi}{3}$

в) $\frac{\pi}{4}$

г) $\sqrt{17}-\sqrt{26}$

Имеется ли на числовой окружности точка, абсцисса или ордината которой равны:

а) Числу 0,7:

$$-1 < 0,7 < 1;$$

Ответ: да.

б) Числу $\frac{\pi}{3}$:

$$\pi > 3;$$ $$\frac{\pi}{3} > 1;$$

Ответ: нет.

в) Числу $\frac{\pi}{4}$:

$$3 < \pi < 4;$$ $$\frac{3}{4} < \frac{\pi}{4} < 1;$$ $$-1 < \frac{\pi}{4} < 1;$$

Ответ: да.

г) Числу $\sqrt{17} — \sqrt{26}$:
Допустим, что верно:

$$-1 < \sqrt{17} — \sqrt{26} < 1;$$ $$(\sqrt{17} — \sqrt{26})^2 < 1;$$ $$17 — 2\sqrt{17 \cdot 26} + 26 < 1;$$ $$-2\sqrt{442} < -42;$$ $$\sqrt{442} > 21;$$ $$442 > 441 \quad \text{— верно};$$

Ответ: да.

Имеется ли на числовой окружности точка, абсцисса или ордината которой равны:

а) Числу 0,7

Шаг 1: Определение числовой окружности.

Числовая окружность — это окружность с радиусом 1, расположенная на плоскости с центром в начале координат (точка $(0, 0)$). Вектор на числовой окружности имеет координаты $( \cos \theta, \sin \theta )$, где $\theta$ — угол, который этот вектор образует с положительным направлением оси абсцисс. Параметры $\cos \theta$ и $\sin \theta$ всегда лежат в интервале от $-1$ до $1$.

Шаг 2: Проверка на принадлежность числа 0,7 числовой окружности.

Нам нужно проверить, может ли значение $0,7$ быть абсциссой или ординатой точки на числовой окружности.

Поскольку для любой точки на окружности абсцисса $x$ и ордината $y$ удовлетворяют неравенству:

$$-1 \leq x \leq 1 \quad \text{и} \quad -1 \leq y \leq 1$$

то значение $0,7$ действительно может быть и абсциссой, и ординатой на числовой окружности, так как $0,7$ лежит в этом интервале.

Ответ: да.

б) Числу $\frac{\pi}{3}$

Шаг 1: Проверка числовых значений.

Для начала определим числовое значение $\frac{\pi}{3}$. Мы знаем, что:

$$\pi \approx 3,1416$$

Следовательно:

$$\frac{\pi}{3} \approx \frac{3,1416}{3} \approx 1,047$$

Шаг 2: Проверка на принадлежность числовой окружности.

Как уже упоминалось, на числовой окружности абсцисса и ордината точек лежат в интервале от $-1$ до $1$. Число $\frac{\pi}{3}$, которое примерно равно 1,047, выходит за этот интервал, так как оно больше 1.

Ответ: нет.

в) Числу $\frac{\pi}{4}$

Шаг 1: Проверка числовых значений.

Для начала определим числовое значение $\frac{\pi}{4}$. Мы знаем, что:

$$\pi \approx 3,1416$$

Следовательно:

$$\frac{\pi}{4} \approx \frac{3,1416}{4} \approx 0,785$$

Шаг 2: Проверка на принадлежность числовой окружности.

Проверим, лежит ли число $\frac{\pi}{4}$ в интервале $[-1; 1]$. Мы видим, что:

$$-1 < 0,785 < 1$$

Таким образом, число $\frac{\pi}{4}$ лежит в пределах числовой окружности.

Ответ: да.

г) Числу $\sqrt{17} — \sqrt{26}$

Шаг 1: Определение значений $\sqrt{17}$ и $\sqrt{26}$.

Мы знаем, что:

$$\sqrt{17} \approx 4,123$$

и

$$\sqrt{26} \approx 5,099$$

Шаг 2: Вычисление $\sqrt{17} — \sqrt{26}$.

Теперь вычислим разницу:

$$\sqrt{17} — \sqrt{26} \approx 4,123 — 5,099 = -0,976$$

Шаг 3: Проверка на принадлежность числовой окружности.

Мы видим, что:

$$-1 < -0,976 < 1$$

Таким образом, число $\sqrt{17} — \sqrt{26}$ также лежит в интервале $[-1; 1]$ и может быть абсциссой или ординатой на числовой окружности.

Ответ: да.

Итоговые ответы:

а) да

б) нет

в) да

г) да