ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 12.8 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Указать знаки абсциссы и ординаты заданной точки числовой окружности;

а) $E(2)$;

$$\pi \approx 3,14;$$ $$\frac{\pi}{2} \approx 1,57;$$ $$\frac{\pi}{2} < 2 < \pi;$$

Точка $E$ принадлежит II четверти;

Ответ: $x < 0; y > 0$.

б) $K(-4)$;

$$\pi \approx 3,14;$$ $$2\pi \approx 6,28;$$ $$a = 6,28 — 4 = 2,28;$$ $$\frac{\pi}{2} \approx 1,57;$$ $$\frac{\pi}{2} < a < \pi;$$

Точка $K$ принадлежит II четверти;

Ответ: $x < 0; y > 0$.

в) $P(3,2)$;

$$\pi \approx 3,14;$$ $$\frac{3\pi}{2} \approx 4,71;$$ $$\pi < 3,2 < \frac{3\pi}{2};$$

Точка $P$ принадлежит III четверти;

Ответ: $x < 0; y < 0$.

г) $M(-4,8)$;

$$\pi \approx 3,14;$$ $$2\pi \approx 6,28;$$ $$a = 6,28 — 4,8 = 1,48;$$ $$\frac{\pi}{2} \approx 1,57;$$ $$0 < a < \frac{\pi}{2};$$

Точка $M$ принадлежит I четверти;

Ответ: $x > 0; y > 0$.

Числовая окружность — это окружность радиусом 1, расположенная на плоскости с центром в начале координат. Углы на числовой окружности измеряются от положительного направления оси абсцисс (основного направления) в сторону против часовой стрелки.

Каждый угол на окружности имеет определенные координаты $(\cos \theta, \sin \theta)$, где $\cos \theta$ — это абсцисса, а $\sin \theta$ — ордината. Важно помнить, что:

• В I четверти: $x > 0, y > 0$
• Во II четверти: $x < 0, y > 0$
• В III четверти: $x < 0, y < 0$
• В IV четверти: $x > 0, y < 0$

Теперь давайте рассмотрим каждый пункт задачи.

а) $E(2)$

Шаг 1: Определение координат точки $E(2)$.

Точка $E$ имеет абсциссу $2$, то есть угол, соответствующий этой точке, равен $2$ радиан. Нам нужно проверить, в какой четверти эта точка находится.

Шаг 2: Определение интервала углов.

Мы знаем, что:

$$\pi \approx 3,14$$

Следовательно:

$$\frac{\pi}{2} \approx 1,57$$

Мы видим, что $\frac{\pi}{2} < 2 < \pi$, то есть угол $2$ радиана лежит в интервале от $\frac{\pi}{2}$ до $\pi$, что соответствует II четверти на числовой окружности.

Шаг 3: Знаки абсциссы и ординаты.

• В II четверти абсцисса отрицательная ($x < 0$) и ордината положительная ($y > 0$).

Ответ: $x < 0; y > 0$.

б) $K(-4)$

Шаг 1: Определение координат точки $K(-4)$.

Точка $K$ имеет абсциссу $-4$, то есть угол, соответствующий этой точке, равен $-4$ радиан. Нам нужно найти, в какой четверти находится эта точка.

Шаг 2: Определение интервала углов.

Мы знаем:

$$2\pi \approx 6,28$$

Теперь вычислим:

$$a = 2\pi — 4 = 6,28 — 4 = 2,28$$

Значение $a \approx 2,28$ радиан. Проверим, где этот угол находится:

$$\frac{\pi}{2} \approx 1,57$$

Мы видим, что:

$$\frac{\pi}{2} < 2,28 < \pi$$

Таким образом, угол $2,28$ радиан лежит в интервале от $\frac{\pi}{2}$ до $\pi$, что означает, что точка $K$ находится во II четверти.

Шаг 3: Знаки абсциссы и ординаты.

• В II четверти абсцисса отрицательная ($x < 0$) и ордината положительная ($y > 0$).

Ответ: $x < 0; y > 0$.

в) $P(3,2)$

Шаг 1: Определение координат точки $P(3,2)$.

Точка $P$ имеет абсциссу $3,2$, то есть угол, соответствующий этой точке, равен $3,2$ радиан. Мы ищем, в какой четверти находится эта точка.

Шаг 2: Определение интервала углов.

Мы знаем:

$$\pi \approx 3,14$$

и

$$\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$$

Проверим, в какой интервал попадает угол $3,2$:

$$\pi < 3,2 < \frac{3\pi}{2}$$

Таким образом, угол $3,2$ радиан лежит в интервале от $\pi$ до $\frac{3\pi}{2}$, что соответствует III четверти.

Шаг 3: Знаки абсциссы и ординаты.

• В III четверти абсцисса отрицательная ($x < 0$) и ордината отрицательная ($y < 0$).

Ответ: $x < 0; y < 0$.

г) $M(-4,8)$

Шаг 1: Определение координат точки $M(-4,8)$.

Точка $M$ имеет абсциссу $-4,8$, то есть угол, соответствующий этой точке, равен $-4,8$ радиан. Мы ищем, в какой четверти эта точка.

Шаг 2: Определение интервала углов.

Мы знаем:

$$2\pi \approx 6,28$$

Теперь вычислим:

$$a = 2\pi — 4,8 = 6,28 — 4,8 = 1,48$$

Значение $a \approx 1,48$ радиан. Проверим, где этот угол находится:

$$\frac{\pi}{2} \approx 1,57$$

Мы видим, что:

$$0 < 1,48 < \frac{\pi}{2}$$

Таким образом, угол $1,48$ радиан лежит в интервале от $0$ до $\frac{\pi}{2}$, что означает, что точка $M$ находится в I четверти.

Шаг 3: Знаки абсциссы и ординаты.

• В I четверти абсцисса положительная ($x > 0$) и ордината положительная ($y > 0$).

Ответ: $x > 0; y > 0$.

Итоговые ответы:

а) $x < 0; y > 0$

б) $x < 0; y > 0$

в) $x < 0; y < 0$

г) $x > 0; y > 0$