ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 12 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Назовите все остатки, которые могут получиться при делении на число:

а) 5;

б) 7;

в) 4;

г) 10.

При делении целого числа $M$ на целое число $N$ может получиться любой остаток от нуля (если делимое кратно делителю) до числа $N — 1$ (так как если остаток больше или равен делителю, то его можно поделить на число $N$ и получить целую часть);

а) Все остатки, которые можно получить при делении на число 5:
0; 1; 2; 3; 4;

б) Все остатки, которые можно получить при делении на число 7:
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;

в) Все остатки, которые можно получить при делении на число 4:
0; 1; 2; 3;

г) Все остатки, которые можно получить при делении на число 10:
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;

При делении целого числа $M$ на целое число $N$ результатом является целая часть $Q$ и остаток $R$, который соответствует следующему выражению:

$$M = N \times Q + R$$

где:

• $Q$ — целая часть (или результат целочисленного деления),
• $R$ — остаток, который всегда удовлетворяет условию $0 \leq R < N$.

Именно остаток $R$ определяет, какой остаток будет получен при делении на число $N$. Таким образом, при делении на $N$, остатки могут быть только числами от $0$ до $N — 1$.

а) Все остатки, которые можно получить при делении на число 5

Шаг 1: Делим целое число $M$ на 5, и остаток $R$ будет зависеть от значения $M$. Согласно правилу деления, остаток всегда будет от 0 до 4, потому что 5 — это наше $N$, а остаток при делении на 5 может быть равен любому числу от $0$ до $5 — 1 = 4$.

Шаг 2: Проверим возможные остатки:

• Когда $M = 0$, остаток $R = 0$,
• Когда $M = 1$, остаток $R = 1$,
• Когда $M = 2$, остаток $R = 2$,
• Когда $M = 3$, остаток $R = 3$,
• Когда $M = 4$, остаток $R = 4$,
• Когда $M = 5$, остаток $R = 0$ (по аналогии с делением на 5),
• И так далее.

Ответ: Все возможные остатки от деления на 5:
0; 1; 2; 3; 4.

б) Все остатки, которые можно получить при делении на число 7

Шаг 1: Аналогично, при делении на 7, остаток $R$ может быть любым числом от $0$ до $7 — 1 = 6$. Таким образом, остаток при делении на 7 будет одним из чисел от $0$ до $6$.

Шаг 2: Проверим возможные остатки:

• Когда $M = 0$, остаток $R = 0$,
• Когда $M = 1$, остаток $R = 1$,
• Когда $M = 2$, остаток $R = 2$,
• Когда $M = 3$, остаток $R = 3$,
• Когда $M = 4$, остаток $R = 4$,
• Когда $M = 5$, остаток $R = 5$,
• Когда $M = 6$, остаток $R = 6$,
• Когда $M = 7$, остаток $R = 0$ (по аналогии с делением на 7),
• И так далее.

Ответ: Все возможные остатки от деления на 7:
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.

в) Все остатки, которые можно получить при делении на число 4

Шаг 1: При делении на 4 остаток $R$ может быть числом от $0$ до $4 — 1 = 3$, так как 4 — это наше $N$, и остаток будет всегда от 0 до 3.

Шаг 2: Проверим возможные остатки:

• Когда $M = 0$, остаток $R = 0$,
• Когда $M = 1$, остаток $R = 1$,
• Когда $M = 2$, остаток $R = 2$,
• Когда $M = 3$, остаток $R = 3$,
• Когда $M = 4$, остаток $R = 0$ (по аналогии с делением на 4),
• И так далее.

Ответ: Все возможные остатки от деления на 4:
0; 1; 2; 3.

г) Все остатки, которые можно получить при делении на число 10

Шаг 1: При делении на 10 остаток $R$ может быть любым числом от $0$ до $10 — 1 = 9$. Следовательно, возможные остатки будут числами от 0 до 9.

Шаг 2: Проверим возможные остатки:

• Когда $M = 0$, остаток $R = 0$,
• Когда $M = 1$, остаток $R = 1$,
• Когда $M = 2$, остаток $R = 2$,
• Когда $M = 3$, остаток $R = 3$,
• Когда $M = 4$, остаток $R = 4$,
• Когда $M = 5$, остаток $R = 5$,
• Когда $M = 6$, остаток $R = 6$,
• Когда $M = 7$, остаток $R = 7$,
• Когда $M = 8$, остаток $R = 8$,
• Когда $M = 9$, остаток $R = 9$,
• Когда $M = 10$, остаток $R = 0$ (по аналогии с делением на 10),
• И так далее.

Ответ: Все возможные остатки от деления на 10:
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Итоговые ответы:

• а) Все остатки, которые можно получить при делении на число 5:
  0; 1; 2; 3; 4.
• б) Все остатки, которые можно получить при делении на число 7:
  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.
• в) Все остатки, которые можно получить при делении на число 4:
  0; 1; 2; 3.
• г) Все остатки, которые можно получить при делении на число 10:
  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.