ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 122 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Клиент положил в банк 30000 р. с ежеквартальным начислением 3% сроком па полтора года. Какая сумма по вкладу будет им получена в конце срока?

Клиент положил в банк 30 000 рублей с ежеквартальным начислением 3% сроком на полтора года;

1. Всего в году 4 квартала, значит за весь срок прошло:
   $N = 1,5 \cdot 4 = 6 \, (\text{кв});$
2. Ежеквартально сумма увеличивается в $q$ раз:
   $q = \frac{100 + 3}{100} = \frac{103}{100} = 1,03;$
3. Имеем геометрическую прогрессию, в которой:
   $b_1 = 30\,000, \, q = 1,03, \, n = 7;$
4. Сумма на счете в конце срока:
   $b_n = b_1 \cdot q^{n-1},$
   $b_6 = 30\,000 \cdot 1,03^6 \approx 35\,821,57 \, (\text{руб});$

Ответ: 35 821,57 рублей.

Клиент положил в банк 30 000 рублей на полтора года под ежеквартальное начисление 3%. Необходимо найти, какая сумма окажется на счете по истечении указанного времени.

Шаг 1. Определение количества кварталов

Поскольку деньги начисляются ежеквартально, мы должны понять, сколько кварталов составляют полтора года.

1 год = 4 квартала.
Полтора года = 1,5 года = $1,5 \times 4 = 6$ кварталов.

Значит, за полтора года сумма будет увеличиваться 6 раз.

Шаг 2. Определение коэффициента увеличения за каждый квартал

Процент начисления на вклад составляют 3% ежеквартально. Мы должны рассчитать коэффициент увеличения суммы за один квартал.

Если сумма увеличивается на 3%, то итоговая сумма после каждого квартала составит 103% от первоначальной (100% + 3%). В виде коэффициента это будет:

$$q = \frac{103}{100} = 1,03$$

То есть за каждый квартал сумма увеличивается в 1,03 раза.

Шаг 3. Геометрическая прогрессия

Поскольку проценты начисляются регулярно и на всю сумму, полученную на предыдущем шаге, то задачи такого типа обычно решаются через геометрическую прогрессию.

В данном случае:

• Первый член прогрессии $b_1 = 30\,000$ рублей — это начальная сумма, которую положил клиент.
• Коэффициент прогрессии $q = 1,03$ — это коэффициент, на который умножается сумма каждый квартал.
• Количество членов прогрессии (то есть количество кварталов) равно $n = 6$.

Поскольку сумма на счете на каждом шаге зависит от предыдущей суммы, и с каждым кварталом увеличивается на 3%, то это именно геометрическая прогрессия.

Шаг 4. Вычисление суммы через формулу геометрической прогрессии

Для нахождения суммы на счете в конце 6-го квартала (через 1,5 года) используем формулу для $n$-го члена геометрической прогрессии:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$

где:

• $b_n$ — сумма на счете после $n$-го квартала,
• $b_1$ — начальная сумма (30 000 рублей),
• $q$ — коэффициент увеличения (1,03),
• $n$ — номер квартала, для которого мы ищем сумму (в нашем случае $n = 6$, так как полтора года — это 6 кварталов).

Подставляем известные значения:

$$b_6 = 30\,000 \cdot 1,03^6$$

Шаг 5. Расчет результата

Теперь нужно вычислить $1,03^6$:

$$1,03^6 \approx 1,194052$$

Теперь вычисляем итоговую сумму на счете:

$$b_6 = 30\,000 \cdot 1,194052 \approx 35\,821,57 \, (\text{рублей})$$

Ответ

Таким образом, через полтора года на счете клиента будет 35 821,57 рублей.

Итоговое решение:

1. За полтора года прошло 6 кварталов.
2. Сумма увеличивается каждый квартал на коэффициент $1,03$.
3. Применив формулу геометрической прогрессии, нашли сумму на счете через 6 кварталов.
4. Ответ: через полтора года на счете будет 35 821,57 рублей.

Ответ: 35 821,57 рублей.