ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 13.1 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите sin t и cos t, если:

а) $t = 0$;

б) $t = \frac{\pi}{2}$;

в) $t = \frac{3\pi}{2}$;

г) $t = \pi$
$$$$$$\cos t = \cos \pi = -1$$

Вычислить $\sin t$ и $\cos t$, если:

а) $t = 0$;

$$\sin t = \sin 0 = 0;$$ $$\cos t = \cos 0 = 1;$$

б) $t = \frac{\pi}{2}$;

$$\sin t = \sin \frac{\pi}{2} = 1;$$ $$\cos t = \cos \frac{\pi}{2} = 0;$$

в) $t = \frac{3\pi}{2}$;

$$\sin t = \sin \frac{3\pi}{2} = -1;$$ $$\cos t = \cos \frac{3\pi}{2} = 0;$$

г) $t = \pi$;

$$\sin t = \sin \pi = 0;$$ $$\cos t = \cos \pi = -1$$

Вычислить $\sin t$ и $\cos t$, если:

а) $t = 0$;

Для $t = 0$ мы используем стандартные значения тригонометрических функций для угла 0 радиан.

Вычисление $\sin 0$:

$$\sin 0 = 0$$

Это следует из того, что синус угла равен ординате точки на единичной окружности, которая находится на оси $y$. При угле $t = 0$, точка находится в правой части окружности (на оси $x$), где ордината равна нулю.

Вычисление $\cos 0$:

$$\cos 0 = 1$$

Косинус угла равен абсциссе точки на единичной окружности. При угле $t = 0$, точка лежит на оси $x$, и её абсцисса равна 1.

Итак, для $t = 0$:

$$\sin 0 = 0, \quad \cos 0 = 1.$$

б) $t = \frac{\pi}{2}$;

Теперь рассчитаем значения для угла $t = \frac{\pi}{2}$. Этот угол равен 90° и соответствует четверти окружности, где синус и косинус имеют следующие значения.

Вычисление $\sin \frac{\pi}{2}$:

$$\sin \frac{\pi}{2} = 1$$

Для угла $t = \frac{\pi}{2}$ точка на единичной окружности лежит на верхней вертикальной оси $y$, где ордината равна 1. Следовательно, синус этого угла равен 1.

Вычисление $\cos \frac{\pi}{2}$:

$$\cos \frac{\pi}{2} = 0$$

Косинус угла равен абсциссе точки на единичной окружности. При угле $t = \frac{\pi}{2}$ точка лежит на оси $y$, где абсцисса равна 0. Поэтому косинус этого угла равен 0.

Итак, для $t = \frac{\pi}{2}$:

$$\sin \frac{\pi}{2} = 1, \quad \cos \frac{\pi}{2} = 0.$$

в) $t = \frac{3\pi}{2}$;

Теперь рассмотрим угол $t = \frac{3\pi}{2}$, который равен 270° и соответствует третьей четверти окружности.

Вычисление $\sin \frac{3\pi}{2}$:

$$\sin \frac{3\pi}{2} = -1$$

Для угла $t = \frac{3\pi}{2}$ точка на единичной окружности лежит на нижней вертикальной оси $y$, где ордината равна -1. Следовательно, синус этого угла равен -1.

Вычисление $\cos \frac{3\pi}{2}$:

$$\cos \frac{3\pi}{2} = 0$$

Косинус угла равен абсциссе точки на единичной окружности. При угле $t = \frac{3\pi}{2}$ точка лежит на оси $y$, где абсцисса равна 0. Поэтому косинус этого угла равен 0.

Итак, для $t = \frac{3\pi}{2}$:

$$\sin \frac{3\pi}{2} = -1, \quad \cos \frac{3\pi}{2} = 0.$$

г) $t = \pi$;

Наконец, рассмотрим угол $t = \pi$, который равен 180° и соответствует второй четверти окружности.

Вычисление $\sin \pi$:

$$\sin \pi = 0$$

Для угла $t = \pi$ точка на единичной окружности лежит на оси $x$, но на противоположной её стороне, где ордината равна 0. Следовательно, синус этого угла равен 0.

Вычисление $\cos \pi$:

$$\cos \pi = -1$$

Косинус угла равен абсциссе точки на единичной окружности. При угле $t = \pi$ точка лежит на оси $x$ в левой её части, где абсцисса равна -1. Следовательно, косинус этого угла равен -1.

Итак, для $t = \pi$:

$$\sin \pi = 0, \quad \cos \pi = -1.$$

Итог:

• Для $t = 0$:

$$\sin 0 = 0, \quad \cos 0 = 1.$$

• Для $t = \frac{\pi}{2}$:

$$\sin \frac{\pi}{2} = 1, \quad \cos \frac{\pi}{2} = 0.$$

• Для $t = \frac{3\pi}{2}$:

$$\sin \frac{3\pi}{2} = -1, \quad \cos \frac{3\pi}{2} = 0.$$

• Для $t = \pi$:

$$\sin \pi = 0, \quad \cos \pi = -1.$$