ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 13.12 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) $\sin (-2)$

б) $\cos 3$

в) $\sin 5$

г) $\cos (-6)$

Определить знак числа:

а) $\sin(-2) = \sin(6,28 — 2) = \sin 4,28$;

$$\pi \approx 3,14;$$ $$2\pi \approx 6,28;$$ $$\frac{3\pi}{2} \approx 4,71;$$ $$\pi < a < \frac{3\pi}{2};$$

Точка $a$ располагается в III четверти:

$$x < 0 \text{ и } y < 0;$$

Ответ: минус.

б) $\cos 3$;

$$\pi \approx 3,14;$$ $$\frac{\pi}{2} \approx 1,57;$$ $$\frac{\pi}{2} < a \leqslant \pi;$$

Точка $a$ располагается во II четверти:

$$x < 0 \text{ и } y > 0;$$

Ответ: минус.

в) $\sin 5$;

$$\pi \approx 3,14;$$ $$\frac{3\pi}{2} \approx 4,71;$$ $$2\pi \approx 6,28;$$ $$\frac{3\pi}{2} < a < 2\pi;$$

Точка $a$ располагается в IV четверти:

$$x > 0 \text{ и } y < 0;$$

Ответ: минус.

г) $\cos(-6) = \cos(6,28 — 6) = \cos(0,28)$;

$$\pi \approx 3,14;$$ $$2\pi \approx 6,28;$$ $$\frac{\pi}{2} \approx 1,57;$$ $$0 < a \leqslant \frac{\pi}{2};$$

Точка $a$ располагается в I четверти:

$$x > 0 \text{ и } y > 0;$$

Ответ: плюс.

а) $\sin(-2) = \sin(6,28 — 2) = \sin 4,28$

Шаг 1: Определяем угол $4,28$

Прежде всего, выражение $\sin(-2)$ можно переписать как $\sin(6,28 — 2) = \sin 4,28$. Мы знаем, что $2\pi \approx 6,28$, поэтому угол $4,28$ эквивалентен углу $4,28$ радиан.

Шаг 2: Определяем, в какой четверти находится угол

Теперь нужно понять, в какой четверти находится угол $4,28$. Сравним его с известными значениями:

$$\pi \approx 3,14 \quad \text{и} \quad \frac{3\pi}{2} \approx 4,71.$$

Так как $4,28$ больше $\pi$ и меньше $\frac{3\pi}{2}$, этот угол находится во III четверти.

Шаг 3: Определяем знак синуса

В III четверти значение синуса отрицательно (так как координата $y$ отрицательная). Следовательно, знак функции $\sin 4,28$ будет минус.

Ответ:

$$\text{минус}$$

б) $\cos 3$

Шаг 1: Определяем, в какой четверти находится угол

Для угла $3$ радиана, давайте сравним его с известными значениями:

$$\pi \approx 3,14 \quad \text{и} \quad \frac{\pi}{2} \approx 1,57.$$

Угол $3$ радиана больше $\frac{\pi}{2}$, но меньше $\pi$, что означает, что он находится во II четверти.

Шаг 2: Определяем знак косинуса

В II четверти косинус отрицателен, так как координата $x$ на единичной окружности отрицательна. Следовательно, знак функции $\cos 3$ будет минус.

Ответ:

$$\text{минус}$$

в) $\sin 5$

Шаг 1: Определяем, в какой четверти находится угол

Для угла $5$ радиан, давайте сравним его с известными значениями:

$$\pi \approx 3,14 \quad \text{и} \quad \frac{3\pi}{2} \approx 4,71 \quad \text{и} \quad 2\pi \approx 6,28.$$

Угол $5$ радиан больше $\frac{3\pi}{2}$, но меньше $2\pi$, следовательно, угол $5$ радиан находится в IV четверти.

Шаг 2: Определяем знак синуса

В IV четверти синус отрицателен, так как координата $y$ отрицательная. Следовательно, знак функции $\sin 5$ будет минус.

Ответ:

$$\text{минус}$$

г) $\cos(-6) = \cos(6,28 — 6) = \cos(0,28)$

Шаг 1: Определяем угол $0,28$

Мы знаем, что $2\pi \approx 6,28$. Угол $-6$ можно привести к положительному углу, добавив $2\pi$, получив угол $0,28$ радиан, то есть $\cos(-6) = \cos(0,28)$.

Шаг 2: Определяем, в какой четверти находится угол

Теперь нужно понять, в какой четверти находится угол $0,28$. Сравним его с известными значениями:

$$\pi \approx 3,14 \quad \text{и} \quad \frac{\pi}{2} \approx 1,57.$$

Так как $0,28$ радиан меньше $\frac{\pi}{2}$, то угол находится в I четверти.

Шаг 3: Определяем знак косинуса

В I четверти косинус положителен, так как координата $x$ положительная. Следовательно, знак функции $\cos(0,28)$ будет плюс.

Ответ:

$$\text{плюс}$$

Итоговые ответы:

а) $\text{минус}$
б) $\text{минус}$
в) $\text{минус}$
г) $\text{плюс}$