ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 13.13 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) $\sin 10$

б) $\cos (-12)$

в) $\sin (-15)$$$$$

г) $\cos 8$

Определить знак числа:

а) $\sin 10 = \sin(10 — 6,28) = \sin 3,72$;

$$\pi \approx 3,14;$$ $$2\pi \approx 6,28;$$ $$\frac{3\pi}{2} \approx 4,71;$$ $$\pi < a < \frac{3\pi}{2};$$

Точка $a$ располагается в III четверти:

$$x < 0 \text{ и } y < 0;$$

Ответ: минус.

б) $\cos(-12) = \cos(12,56 — 12) = \cos 0,56$;

$$\pi \approx 3,14;$$ $$4\pi \approx 12,56;$$ $$\frac{\pi}{2} \approx 1,57;$$ $$0 < a < \frac{\pi}{2};$$

Точка $a$ располагается в I четверти:

$$x > 0 \text{ и } y > 0;$$

Ответ: плюс.

в) $\sin(-15) = \sin(18,84 — 15) = \sin 3,84$;

$$\pi \approx 3,14;$$ $$6\pi \approx 18,84;$$ $$\frac{3\pi}{2} \approx 4,71;$$ $$\pi < a < \frac{3\pi}{2};$$

Точка $a$ располагается в III четверти:

$$x < 0 \text{ и } y < 0;$$

Ответ: минус.

г) $\cos 8 = \cos(8 — 6,28) = \cos 1,72$;

$$\pi \approx 3,14;$$ $$2\pi \approx 6,28;$$ $$\frac{\pi}{2} \approx 1,57;$$ $$\frac{\pi}{2} < a < \pi;$$

Точка $a$ располагается во II четверти:

$$x < 0 \text{ и } y > 0;$$

Ответ: минус.

а) $\sin 10 = \sin(10 — 6,28) = \sin 3,72$

Шаг 1: Преобразуем угол $10$ в радианах

Сначала обратим внимание на то, что $10$ — это угол, выраженный в радианах. Для понимания, в каком интервале он лежит, необходимо знать, что:

$$\pi \approx 3,14 \quad \text{и} \quad 2\pi \approx 6,28.$$

Таким образом, угол $10$ больше, чем $2\pi$, но меньше, чем $3\pi$. Мы можем вычесть $2\pi$ из угла, чтобы получить эквивалентный угол, который лежит в пределах одного оборота.

$$10 — 6,28 = 3,72.$$

Теперь мы работаем с углом $3,72$, который находится в пределах от $0$ до $2\pi$.

Шаг 2: Определяем, в какой четверти находится угол

Для того чтобы понять, в какой четверти лежит угол $3,72$, рассмотрим, какие значения имеют границы между четвертями:

$$\pi \approx 3,14 \quad \text{и} \quad \frac{3\pi}{2} \approx 4,71.$$

Мы видим, что угол $3,72$ лежит в интервале:

$$\pi < 3,72 < \frac{3\pi}{2}.$$

Это означает, что угол $3,72$ находится в III четверти.

Шаг 3: Определяем знак синуса

Синус в III четверти отрицателен, потому что в этой части окружности координата $y$ на единичной окружности отрицательная.

Следовательно, $\sin 3,72$ будет отрицательным.

Ответ:

$$\text{минус}$$

б) $\cos(-12) = \cos(12,56 — 12) = \cos 0,56$

Шаг 1: Преобразуем угол $-12$ в радианах

Для угла $-12$ радиан, чтобы определить его эквивалентный положительный угол, прибавим к нему $2\pi$, так как косинус имеет периодичность $2\pi$:

$$-12 + 2\pi = 12,56 — 12 = 0,56.$$

Теперь мы имеем угол $0,56$ радиан.

Шаг 2: Определяем, в какой четверти находится угол

Мы знаем, что:

$$0 < 0,56 < \frac{\pi}{2} \quad (\frac{\pi}{2} \approx 1,57).$$

Следовательно, угол $0,56$ находится в I четверти.

Шаг 3: Определяем знак косинуса

Косинус в I четверти положителен, так как координата $x$ на единичной окружности положительная.

Следовательно, $\cos 0,56$ будет положительным.

Ответ:

$$\text{плюс}$$

в) $\sin(-15) = \sin(18,84 — 15) = \sin 3,84$

Шаг 1: Преобразуем угол $-15$ в радианах

Для угла $-15$ радиан, чтобы получить эквивалентный положительный угол, прибавим $2\pi$ (так как синус имеет периодичность $2\pi$):

$$-15 + 2\pi = 18,84 — 15 = 3,84.$$

Теперь мы имеем угол $3,84$ радиан.

Шаг 2: Определяем, в какой четверти находится угол

Для того чтобы понять, в какой четверти находится угол $3,84$, давайте сравним его с границами между четвертями:

$$\pi \approx 3,14 \quad \text{и} \quad \frac{3\pi}{2} \approx 4,71.$$

Мы видим, что угол $3,84$ лежит в интервале:

$$\pi < 3,84 < \frac{3\pi}{2}.$$

Это значит, что угол $3,84$ находится в III четверти.

Шаг 3: Определяем знак синуса

Синус в III четверти отрицателен, так как координата $y$ на единичной окружности отрицательная.

Следовательно, $\sin 3,84$ будет отрицательным.

Ответ:

$$\text{минус}$$

г) $\cos 8 = \cos(8 — 6,28) = \cos 1,72$

Шаг 1: Преобразуем угол $8$ в радианах

Для угла $8$ радиан, чтобы его привести в эквивалентный угол в пределах одного оборота, вычитаем $2\pi$ (период косинуса):

$$8 — 6,28 = 1,72.$$

Теперь мы имеем угол $1,72$ радиан.

Шаг 2: Определяем, в какой четверти находится угол

Мы знаем, что:

$$\frac{\pi}{2} \approx 1,57 \quad \text{и} \quad \pi \approx 3,14.$$

Так как $1,72$ больше $\frac{\pi}{2}$ и меньше $\pi$, то угол $1,72$ находится во II четверти.

Шаг 3: Определяем знак косинуса

Косинус в II четверти отрицателен, так как координата $x$ на единичной окружности отрицательная.

Следовательно, $\cos 1,72$ будет отрицательным.

Ответ:

$$\text{минус}$$

Итоговые ответы:

а) $\text{минус}$
б) $\text{плюс}$
в) $\text{минус}$
г) $\text{минус}$