ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 13.14 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) $\sin 1 \cdot \cos 2$;

б) $\sin \frac{\pi }{7}\cdot \cos (-\frac{7\pi }{5})$

в) $\cos 2\cdot \sin (-3)$

г) $\cos (-\frac{14\pi }{9})\cdot \sin (-\frac{4\pi }{9})$

Определить знак числа:

а) $\sin 1 \cdot \cos 2$;

Точка 1 располагается в I четверти:

$$0 < 1 < \frac{\pi}{2};$$

$x > 0$ и $y > 0$;

$$\sin 1 > 0;$$

Точка 2 располагается во II четверти:

$$\frac{\pi}{2} < 2 < \pi;$$

$x < 0$ и $y > 0$;

$$\cos 2 < 0;$$

Ответ: минус.

б) $\sin \frac{\pi}{7} \cdot \cos \left( -\frac{7\pi}{5} \right) = \sin \frac{\pi}{7} \cdot \cos \frac{7\pi}{5};$

Точка $\frac{\pi}{7}$ располагается в I четверти:

$$0 < \frac{\pi}{7} < \frac{\pi}{2};$$

$x > 0$ и $y > 0$;

$$\sin \frac{\pi}{7} > 0;$$

Точка $\frac{7\pi}{5}$ располагается во II четверти:

$$\pi < \frac{7\pi}{5} < \frac{3\pi}{2};$$

$x < 0$ и $y > 0$;

$$\cos \frac{7\pi}{5} < 0;$$

Ответ: минус.

в) $\cos 2 \cdot \sin(-3) = \cos 2 \cdot \sin(6,28 — 3) = \cos 2 \cdot \sin 3,28;$

Точка 2 располагается во II четверти:

$$\frac{\pi}{2} < 2 < \pi;$$

$x < 0$ и $y > 0$;

$$\cos 2 < 0;$$

Точка 3,28 располагается в III четверти:

$$\pi < 3,28 < \frac{3\pi}{2};$$

$x < 0$ и $y < 0$;

$$\sin(-3) < 0;$$

Ответ: плюс.

г) $\cos \left( -\frac{14\pi}{9} \right) \cdot \sin \left( -\frac{4\pi}{9} \right) = \cos \frac{14\pi}{9} \cdot \sin \left( 2\pi — \frac{4\pi}{9} \right) = \cos \frac{14\pi}{9} \cdot \sin \frac{14\pi}{9};$

Точка $\frac{14\pi}{9}$ располагается в IV четверти:

$$\frac{3\pi}{2} < \frac{14\pi}{9} < 2\pi;$$

$x > 0$ и $y < 0$;

$$\cos \frac{14\pi}{9} > 0;$$ $$\sin \frac{14\pi}{9} < 0;$$

Ответ: минус.

а) $\sin 1 \cdot \cos 2$

Шаг 1: Определяем угол для $\sin 1$

• Угол $1$ радиан. Сравним его с границами между четвертями:

  $$0 < 1 < \frac{\pi}{2}.$$

  Таким образом, угол $1$ находится в I четверти, где синус положителен, так как координата $y$ положительная.

• Следовательно:

  $$\sin 1 > 0.$$

Шаг 2: Определяем угол для $\cos 2$

• Угол $2$ радиана. Сравним его с границами между четвертями:

  $$\frac{\pi}{2} \approx 1,57 \quad \text{и} \quad \pi \approx 3,14.$$

  Угол $2$ радиан больше $\frac{\pi}{2}$, но меньше $\pi$, что означает, что он находится в II четверти.

• В II четверти косинус отрицателен, так как координата $x$ отрицательная.

  $$\cos 2 < 0.$$

Шаг 3: Определяем знак произведения

Синус положителен, а косинус отрицателен. Следовательно, произведение $\sin 1 \cdot \cos 2$ будет отрицательным.

Ответ:

$$\text{минус}$$

б) $\sin \frac{\pi}{7} \cdot \cos \left( -\frac{7\pi}{5} \right) = \sin \frac{\pi}{7} \cdot \cos \frac{7\pi}{5}$

Шаг 1: Определяем угол для $\sin \frac{\pi}{7}$

• Угол $\frac{\pi}{7}$ находится в пределах:

  $$0 < \frac{\pi}{7} < \frac{\pi}{2}.$$

  Это означает, что угол $\frac{\pi}{7}$ находится в I четверти, где синус положителен.

  $$\sin \frac{\pi}{7} > 0.$$

Шаг 2: Определяем угол для $\cos \frac{7\pi}{5}$

• Угол $\frac{7\pi}{5}$ можно оценить как:

  $$\pi \approx 3,14 \quad \text{и} \quad \frac{7\pi}{5} \approx 4,398.$$

  Угол $\frac{7\pi}{5}$ больше $\pi$, но меньше $\frac{3\pi}{2}$, что означает, что угол находится в II четверти.

• В II четверти косинус отрицателен, так как координата $x$ на единичной окружности отрицательная.

  $$\cos \frac{7\pi}{5} < 0.$$

Шаг 3: Определяем знак произведения

Синус положителен, а косинус отрицателен. Следовательно, произведение $\sin \frac{\pi}{7} \cdot \cos \frac{7\pi}{5}$ будет отрицательным.

Ответ:

$$\text{минус}$$

в) $\cos 2 \cdot \sin(-3) = \cos 2 \cdot \sin(6,28 — 3) = \cos 2 \cdot \sin 3,28$

Шаг 1: Определяем угол для $\cos 2$

• Угол $2$ радиана. Сравним его с границами между четвертями:

  $$\frac{\pi}{2} \approx 1,57 \quad \text{и} \quad \pi \approx 3,14.$$

  Угол $2$ радиан больше $\frac{\pi}{2}$, но меньше $\pi$, что означает, что он находится в II четверти.

• В II четверти косинус отрицателен, так как координата $x$ на единичной окружности отрицательная.

  $$\cos 2 < 0.$$

Шаг 2: Определяем угол для $\sin 3,28$

• Угол $3,28$ радиан. Сравним его с границами между четвертями:

  $$\pi \approx 3,14 \quad \text{и} \quad \frac{3\pi}{2} \approx 4,71.$$

  Угол $3,28$ лежит в интервале:

  $$\pi < 3,28 < \frac{3\pi}{2}.$$

  Это означает, что угол $3,28$ находится в III четверти, где синус отрицателен, так как координата $y$ отрицательная.

  $$\sin 3,28 < 0.$$

Шаг 3: Определяем знак произведения

Косинус отрицателен, а синус тоже отрицателен. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным.

Ответ:

$$\text{плюс}$$

г) $\cos \left( -\frac{14\pi}{9} \right) \cdot \sin \left( -\frac{4\pi}{9} \right) = \cos \frac{14\pi}{9} \cdot \sin \left( 2\pi — \frac{4\pi}{9} \right) = \cos \frac{14\pi}{9} \cdot \sin \frac{14\pi}{9}$

Шаг 1: Определяем угол для $\cos \frac{14\pi}{9}$

• Угол $\frac{14\pi}{9}$ можно оценить как:

  $$\frac{3\pi}{2} \approx 4,71 \quad \text{и} \quad 2\pi \approx 6,28.$$

  Угол $\frac{14\pi}{9}$ больше $\frac{3\pi}{2}$, но меньше $2\pi$, что означает, что угол находится в IV четверти.

• В IV четверти косинус положителен, так как координата $x$ на единичной окружности положительная.

  $$\cos \frac{14\pi}{9} > 0.$$

Шаг 2: Определяем угол для $\sin \frac{14\pi}{9}$

• Поскольку $\frac{14\pi}{9}$ лежит в IV четверти, где синус отрицателен (так как координата $y$ отрицательная), то:

  $$\sin \frac{14\pi}{9} < 0.$$

Шаг 3: Определяем знак произведения

Косинус положителен, а синус отрицателен. Произведение этих двух функций будет отрицательным.

Ответ:

$$\text{минус}$$

Итоговые ответы:

а) $\text{минус}$
б) $\text{минус}$
в) $\text{плюс}$
г) $\text{минус}$