ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 13.46 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) $\sin t < -\frac{1}{2}$;

б) $\sin t > -\frac{\sqrt{2}}{2}$;

в) $\sin t > -\frac{1}{2}$;

г) $\sin t < -\frac{\sqrt{2}}{2}$

а) $\sin t < -\frac{1}{2}$;

Дуга ограничена точками:
$M_1 \left( -\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2} \right) = M_1 \left( \frac{7\pi}{6} \right);$
$M_2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2} \right) = M_2 \left( \frac{11\pi}{6} \right);$

Ответ:
$\frac{7\pi}{6} + 2\pi n < t < \frac{11\pi}{6} + 2\pi n.$

б) $\sin t > -\frac{\sqrt{2}}{2}$;

Дуга ограничена точками:
$M_1 \left( \frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = M_1 \left( \frac{7\pi}{4} \right) = M_1 \left( -\frac{\pi}{4} \right);$
$M_2 \left( -\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = M_2 \left( \frac{5\pi}{4} \right);$

Ответ:
$-\frac{\pi}{4} + 2\pi n < t < \frac{5\pi}{4} + 2\pi n.$

в) $\sin t > -\frac{1}{2}$;

Дуга ограничена точками:
$M_1 \left( \frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2} \right) = M_1 \left( \frac{11\pi}{6} \right) = M_1 \left( -\frac{\pi}{6} \right);$
$M_2 \left( -\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2} \right) = M_2 \left( \frac{7\pi}{6} \right);$

Ответ:
$-\frac{\pi}{6} + 2\pi n < t < \frac{7\pi}{6} + 2\pi n.$

г) $\sin t < -\frac{\sqrt{2}}{2}$;

Дуга ограничена точками:
$M_1 \left( -\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = M_1 \left( \frac{5\pi}{4} \right);$
$M_2 \left( \frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = M_2 \left( \frac{7\pi}{4} \right);$

Ответ:
$\frac{5\pi}{4} + 2\pi n < t < \frac{7\pi}{4} + 2\pi n.$

а) $\sin t < -\frac{1}{2}$

1. Общая информация:

Синус угла $t$ определяет вертикальную проекцию точки, соответствующей углу $t$, на единичной окружности. Чтобы решить неравенство $\sin t < -\frac{1}{2}$, нужно определить, на каких интервалах синус отрицателен и меньше $-\frac{1}{2}$.

2. Определение точек, при которых $\sin t = -\frac{1}{2}$:

Значение $\sin t = -\frac{1}{2}$ достигается для углов $t = \frac{7\pi}{6}$ и $t = \frac{11\pi}{6}$ на единичной окружности. Эти углы находятся в третьем и четвертом квадрантах окружности.

3. Геометрический смысл:

Синус $t$ будет меньше $-\frac{1}{2}$ в интервале между углами $\frac{7\pi}{6}$ и $\frac{11\pi}{6}$, который находится в третьем и четвертом квадрантах.

4. Решение:

Неравенство $\sin t < -\frac{1}{2}$ выполняется в интервале от $\frac{7\pi}{6}$ до $\frac{11\pi}{6}$. Эти интервалы повторяются через $2\pi$ для всех целых $n$.

Ответ:

$$\frac{7\pi}{6} + 2\pi n < t < \frac{11\pi}{6} + 2\pi n.$$

б) $\sin t > -\frac{\sqrt{2}}{2}$

1. Общая информация:

Значение $\sin t = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ — это значение синуса на единичной окружности, которое достигается в двух точках: $t = \frac{7\pi}{4}$ и $t = -\frac{\pi}{4}$.

2. Определение точек, при которых $\sin t = -\frac{\sqrt{2}}{2}$:

Точки, где синус равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$, находятся на окружности в четвертом и третьем квадрантах.

3. Геометрический смысл:

Для углов, удовлетворяющих неравенству $\sin t > -\frac{\sqrt{2}}{2}$, синус будет больше, чем $-\frac{\sqrt{2}}{2}$, в интервале между углами, где синус равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$, то есть в интервале от $-\frac{\pi}{4}$ до $\frac{5\pi}{4}$.

4. Решение:

Неравенство $\sin t > -\frac{\sqrt{2}}{2}$ выполняется в интервале от $-\frac{\pi}{4}$ до $\frac{5\pi}{4}$, и эти интервалы повторяются через $2\pi$ для всех целых $n$.

Ответ:

$$-\frac{\pi}{4} + 2\pi n < t < \frac{5\pi}{4} + 2\pi n.$$

в) $\sin t > -\frac{1}{2}$

1. Общая информация:

Синус угла $t$ будет больше, чем $-\frac{1}{2}$, когда точка, соответствующая углу $t$, находится в области, где синус положителен или его значение больше $-\frac{1}{2}$. Нужно найти такие интервал для углов $t$, где синус больше $-\frac{1}{2}$.

2. Определение точек, при которых $\sin t = -\frac{1}{2}$:

Это значение синуса достигается для углов $t = -\frac{\pi}{6}$ и $t = \frac{7\pi}{6}$.

3. Геометрический смысл:

Синус будет больше $-\frac{1}{2}$ в интервале от $-\frac{\pi}{6}$ до $\frac{7\pi}{6}$, то есть в тех участках окружности, где синус не достигает значения $-\frac{1}{2}$.

4. Решение:

Неравенство $\sin t > -\frac{1}{2}$ выполняется на интервале от $-\frac{\pi}{6}$ до $\frac{7\pi}{6}$, и эти интервалы повторяются через $2\pi$ для всех целых $n$.

Ответ:

$$-\frac{\pi}{6} + 2\pi n < t < \frac{7\pi}{6} + 2\pi n.$$

г) $\sin t < -\frac{\sqrt{2}}{2}$

1. Общая информация:

Значение $\sin t = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ достигается для углов $t = \frac{5\pi}{4}$ и $t = \frac{7\pi}{4}$.

2. Определение точек, при которых $\sin t = -\frac{\sqrt{2}}{2}$:

Это значение синуса лежит между углами в третьем и четвертом квадрантах единичной окружности.

3. Геометрический смысл:

Для углов $t$, для которых $\sin t < -\frac{\sqrt{2}}{2}$, синус будет меньше $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ в интервале от $\frac{5\pi}{4}$ до $\frac{7\pi}{4}$.

4. Решение:

Неравенство $\sin t < -\frac{\sqrt{2}}{2}$ выполняется на интервале от $\frac{5\pi}{4}$ до $\frac{7\pi}{4}$, и эти интервалы повторяются через $2\pi$ для всех целых $n$.

Ответ:

$$\frac{5\pi}{4} + 2\pi n < t < \frac{7\pi}{4} + 2\pi n.$$