ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 13 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Составьте формулу натурального числа, которое:

а) при делении на 5 даёт остаток 4;

б) при делении на 7 даёт остаток 3;

в) при делении на 11 даёт остаток 7;

г) ири делении на 6 даёт остаток 1.

а) При делении на 5 дает остаток 4;

Формула всех чисел, кратных пяти:

$$A_5 = 5n, \text{ где } n \in N;$$

Формула всех искомых чисел:

$$A = A_5 + 4 = 5n + 4;$$

Ответ: $A = 5n + 4$.

б) При делении на 7 дает остаток 3;

Формула всех чисел, кратных семи:

$$A_7 = 7n, \text{ где } n \in N;$$

Формула всех искомых чисел:

$$A = A_7 + 3 = 7n + 3;$$

Ответ: $A = 7n + 3$.

в) При делении на 11 дает остаток 7;

Формула всех чисел, кратных одиннадцати:

$$A_{11} = 11n, \text{ где } n \in N;$$

Формула всех искомых чисел:

$$A = A_{11} + 7 = 11n + 7;$$

Ответ: $A = 11n + 7$.

г) При делении на 6 дает остаток 1;

Формула всех чисел, кратных шести:

$$A_6 = 6n, \text{ где } n \in N;$$

Формула всех искомых чисел:

$$A = A_6 + 1 = 6n + 1;$$

Ответ: $A = 6n + 1$.

При делении целого числа $A$ на целое число $N$, результатом будет целая часть $Q$ (целочисленное деление) и остаток $R$, который удовлетворяет следующему равенству:

$$A = N \times Q + R$$

где:

• $N$ — делитель,
• $Q$ — целая часть от деления,
• $R$ — остаток.

Остаток всегда удовлетворяет условию: $0 \leq R < N$. Это важное свойство, которое мы будем использовать в решении.

а) При делении на 5 дает остаток 4

Шаг 1: Нам нужно найти такие числа $A$, которые при делении на 5 дают остаток 4.
Пусть $n$ — это целое число. Все числа, кратные 5, имеют вид $5n$, где $n \in \mathbb{N}$.

Шаг 2: Мы ищем числа, которые при делении на 5 дают остаток 4. Если число делится на 5 с остатком 4, то оно может быть записано как:

$$A = 5n + 4$$

где $n$ — любое целое число, начиная с 0. Это выражение для всех чисел, которые при делении на 5 дают остаток 4.

Шаг 3: Пример:

• Когда $n = 0$, $A = 5 \times 0 + 4 = 4$,
• Когда $n = 1$, $A = 5 \times 1 + 4 = 9$,
• Когда $n = 2$, $A = 5 \times 2 + 4 = 14$,
  и так далее.

Ответ: Формула всех чисел, которые при делении на 5 дают остаток 4:

$$A = 5n + 4$$

б) При делении на 7 дает остаток 3

Шаг 1: Мы ищем числа, которые при делении на 7 дают остаток 3.
Пусть $n$ — это целое число. Все числа, кратные 7, имеют вид $7n$, где $n \in \mathbb{N}$.

Шаг 2: Если число при делении на 7 дает остаток 3, оно может быть записано как:

$$A = 7n + 3$$

где $n$ — любое целое число, начиная с 0. Это выражение для всех чисел, которые при делении на 7 дают остаток 3.

Шаг 3: Пример:

• Когда $n = 0$, $A = 7 \times 0 + 3 = 3$,
• Когда $n = 1$, $A = 7 \times 1 + 3 = 10$,
• Когда $n = 2$, $A = 7 \times 2 + 3 = 17$,
  и так далее.

Ответ: Формула всех чисел, которые при делении на 7 дают остаток 3:

$$A = 7n + 3$$

в) При делении на 11 дает остаток 7

Шаг 1: Мы ищем числа, которые при делении на 11 дают остаток 7.
Пусть $n$ — это целое число. Все числа, кратные 11, имеют вид $11n$, где $n \in \mathbb{N}$.

Шаг 2: Если число при делении на 11 дает остаток 7, оно может быть записано как:

$$A = 11n + 7$$

где $n$ — любое целое число, начиная с 0. Это выражение для всех чисел, которые при делении на 11 дают остаток 7.

Шаг 3: Пример:

• Когда $n = 0$, $A = 11 \times 0 + 7 = 7$,
• Когда $n = 1$, $A = 11 \times 1 + 7 = 18$,
• Когда $n = 2$, $A = 11 \times 2 + 7 = 29$,
  и так далее.

Ответ: Формула всех чисел, которые при делении на 11 дают остаток 7:

$$A = 11n + 7$$

г) При делении на 6 дает остаток 1

Шаг 1: Мы ищем числа, которые при делении на 6 дают остаток 1.
Пусть $n$ — это целое число. Все числа, кратные 6, имеют вид $6n$, где $n \in \mathbb{N}$.

Шаг 2: Если число при делении на 6 дает остаток 1, оно может быть записано как:

$$A = 6n + 1$$

где $n$ — любое целое число, начиная с 0. Это выражение для всех чисел, которые при делении на 6 дают остаток 1.

Шаг 3: Пример:

• Когда $n = 0$, $A = 6 \times 0 + 1 = 1$,
• Когда $n = 1$, $A = 6 \times 1 + 1 = 7$,
• Когда $n = 2$, $A = 6 \times 2 + 1 = 13$,
  и так далее.

Ответ: Формула всех чисел, которые при делении на 6 дают остаток 1:

$$A = 6n + 1$$