ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.3 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Переведите из радианной меры в градусную:

а) $\frac{3\pi }{4}$

б) $\frac{11\pi }{3}$

в) $\frac{6\pi }{5}$

г) $\frac{46\pi }{9}$

Перевести из радианной меры в градусную:

а) $\frac{3\pi}{4} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{3\pi}{4} \right)^{\circ} = (45 \cdot 3)^{\circ} = 135^{\circ}$;

б) $\frac{11\pi}{3} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{11\pi}{3} \right)^{\circ} = (60 \cdot 11)^{\circ} = 660^{\circ}$;

в) $\frac{6\pi}{5} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{6\pi}{5} \right)^{\circ} = (36 \cdot 6)^{\circ} = 216^{\circ}$;

г) $\frac{46\pi}{9} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{46\pi}{9} \right)^{\circ} = (20 \cdot 46)^{\circ} = 920^{\circ}$

Формула для перевода радианной меры в градусную:

Чтобы перевести угол из радианной меры в градусную, нужно воспользоваться формулой:

$$\theta^{\circ} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \theta \right)$$

где:

$\theta$ — угол в радианах,

$\theta^{\circ}$ — угол в градусах,

$\pi$ — число «пи» (приблизительно 3.14159).

Теперь рассмотрим каждый из пунктов задачи.

а) $\frac{3\pi}{4}$

Изначальная задача: Нужно перевести угол $\frac{3\pi}{4}$ радиан в градусы.

Применяем формулу:

$$\theta^{\circ} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{3\pi}{4} \right)$$

Вычисление:

• Умножаем $\frac{180}{\pi}$ на $\frac{3\pi}{4}$:

$$\frac{180}{\pi} \cdot \frac{3\pi}{4} = \frac{180 \cdot 3\pi}{\pi \cdot 4} = \frac{540\pi}{4\pi}$$

• Сокращаем $\pi$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{540}{4} = 135$$

Ответ:

$$\frac{3\pi}{4} = 135^{\circ}$$

б) $\frac{11\pi}{3}$

Изначальная задача: Нужно перевести угол $\frac{11\pi}{3}$ радиан в градусы.

Применяем формулу:

$$\theta^{\circ} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{11\pi}{3} \right)$$

Вычисление:

• Умножаем $\frac{180}{\pi}$ на $\frac{11\pi}{3}$:

$$\frac{180}{\pi} \cdot \frac{11\pi}{3} = \frac{180 \cdot 11\pi}{\pi \cdot 3} = \frac{1980\pi}{3\pi}$$

• Сокращаем $\pi$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{1980}{3} = 660$$

Ответ:

$$\frac{11\pi}{3} = 660^{\circ}$$

в) $\frac{6\pi}{5}$

Изначальная задача: Нужно перевести угол $\frac{6\pi}{5}$ радиан в градусы.

Применяем формулу:

$$\theta^{\circ} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{6\pi}{5} \right)$$

Вычисление:

• Умножаем $\frac{180}{\pi}$ на $\frac{6\pi}{5}$:

$$\frac{180}{\pi} \cdot \frac{6\pi}{5} = \frac{180 \cdot 6\pi}{\pi \cdot 5} = \frac{1080\pi}{5\pi}$$

• Сокращаем $\pi$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{1080}{5} = 216$$

Ответ:

$$\frac{6\pi}{5} = 216^{\circ}$$

г) $\frac{46\pi}{9}$

Изначальная задача: Нужно перевести угол $\frac{46\pi}{9}$ радиан в градусы.

Применяем формулу:

$$\theta^{\circ} = \left( \frac{180}{\pi} \cdot \frac{46\pi}{9} \right)$$

Вычисление:

• Умножаем $\frac{180}{\pi}$ на $\frac{46\pi}{9}$:

$$\frac{180}{\pi} \cdot \frac{46\pi}{9} = \frac{180 \cdot 46\pi}{\pi \cdot 9} = \frac{8280\pi}{9\pi}$$

• Сокращаем $\pi$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{8280}{9} = 920$$

Ответ:

$$\frac{46\pi}{9} = 920^{\circ}$$

Итоговые ответы:

а) $\frac{3\pi}{4} = 135^{\circ}$

б) $\frac{11\pi}{3} = 660^{\circ}$

в) $\frac{6\pi}{5} = 216^{\circ}$

г) $\frac{46\pi}{9} = 920^{\circ}$