ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.11 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

а) $y = -\sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right)$;

б) $y=-\sin x+3$

а) $y = -\sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right)$;

1. Построим график функции $y = \sin x$;
2. Переместим его на $\frac{\pi}{6}$ единиц влево вдоль оси абсцисс;
3. Отразим новый график относительно оси абсцисс:

б) $y = -\sin x + 3$;

1. Построим график функции $y = \sin x$;
2. Отразим его относительно оси абсцисс;
3. Переместим новый график на 3 единицы вверх вдоль оси ординат.

а) $y = -\sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right)$

Шаг 1: Построим график функции $y = \sin x$

График функции $y = \sin x$ представляет собой стандартную синусоиду с периодом $2\pi$, которая колеблется между значениями $-1$ и $1$. График этой функции проходит через точки:

• $(0, 0)$ — начало цикла,
• $\left( \frac{\pi}{2}, 1 \right)$ — максимум,
• $(\pi, 0)$ — пересечение с осью $x$,
• $\left( \frac{3\pi}{2}, -1 \right)$ — минимум,
• $(2\pi, 0)$ — завершение цикла.

Шаг 2: Переместим график на $\frac{\pi}{6}$ единиц влево вдоль оси абсцисс

Если в аргументе функции появляется выражение $(x + \frac{\pi}{6})$, это означает сдвиг графика функции на $\frac{\pi}{6}$ единиц влево вдоль оси абсцисс. Это происходит, потому что теперь для того, чтобы достичь того же значения функции, нужно уменьшить $x$ на $\frac{\pi}{6}$. Таким образом, график будет начинаться с точки $\left( -\frac{\pi}{6}, 0 \right)$, а его форма останется прежней, просто сдвиг будет происходить влево.

Шаг 3: Отразим новый график относительно оси абсцисс

Если перед функцией стоит минус, как в $-\sin x$, это означает отражение графика относительно оси абсцисс. В этом случае все точки, которые раньше были на уровне $y = 1$, будут теперь на уровне $y = -1$, и наоборот. То есть, весь график будет отражён по оси $x$, и его форма будет противоположной относительно оси абсцисс.

Результат:

График функции $y = -\sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right)$ будет:

• сдвинут на $\frac{\pi}{6}$ единиц влево вдоль оси абсцисс,
• затем отражен относительно оси абсцисс.

б) $y = -\sin x + 3$

Шаг 1: Построим график функции $y = \sin x$

Как и в предыдущем случае, график функции $y = \sin x$ представляет собой синусоиду с периодом $2\pi$, которая колеблется от $-1$ до $1$.

Шаг 2: Отразим график относительно оси абсцисс

Если перед функцией стоит минус, как в $-\sin x$, это означает, что график будет отражён относительно оси абсцисс. Таким образом, все значения функции, которые раньше были положительными, станут отрицательными, а отрицательные — положительными. То есть, максимумы и минимумы функции поменяются местами.

Шаг 3: Переместим новый график на 3 единицы вверх вдоль оси ординат

Если к функции прибавляется константа $+3$, это означает, что весь график будет сдвинут на 3 единицы вверх вдоль оси ординат. Каждая точка, которая раньше была на уровне $y = 0$, теперь будет находиться на уровне $y = 3$, и вся синусоида сдвинется вверх.

Результат:

График функции $y = -\sin x + 3$ будет:

• отражён относительно оси абсцисс,
• сдвинут на 3 единицы вверх вдоль оси ординат.