ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.14 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Известно, что $f(x) = 3 \sin x$. Найдите:

а) $f(-x)$

б) $2f(x)$

в) $2f(x)+1$

г) $f(-x)+f(x)$

Известно, что $f(x) = 3 \sin x$, найти:

а) $f(-x) = 3 \sin(-x) = -3 \sin x$;
Ответ: $-3 \sin x$.

б) $2f(x) = 2 \cdot (3 \sin x) = 6 \sin x$;
Ответ: $6 \sin x$.

в) $2f(x) + 1 = 2 \cdot (3 \sin x) + 1 = 6 \sin x + 1$;
Ответ: $6 \sin x + 1$.

г) $f(-x) + f(x) = 3 \sin(-x) + 3 \sin x = -3 \sin x + 3 \sin x = 0$;
Ответ: $0$.

а) Найдем $f(-x)$:

Исходная функция задана как:

$$f(x) = 3 \sin x$$

Теперь нам нужно найти $f(-x)$, то есть значение функции при $x = -x$. Для этого подставим $-x$ вместо $x$ в формулу для $f(x)$:

$$f(-x) = 3 \sin(-x)$$

Согласно свойствам синуса, мы знаем, что синус является нечетной функцией:

$$\sin(-x) = -\sin(x)$$

Подставим это свойство в выражение для $f(-x)$:

$$f(-x) = 3 \cdot (-\sin x) = -3 \sin x$$

Ответ:

$$f(-x) = -3 \sin x$$

б) Найдем $2f(x)$:

Исходная функция:

$$f(x) = 3 \sin x$$

Теперь мы должны найти $2f(x)$, то есть удвоенную функцию. Для этого умножим $f(x)$ на 2:

$$2f(x) = 2 \cdot (3 \sin x) = 6 \sin x$$

Ответ:

$$2f(x) = 6 \sin x$$

в) Найдем $2f(x) + 1$:

Используем результат из предыдущего пункта, где мы нашли $2f(x)$:

$$2f(x) = 6 \sin x$$

Теперь прибавим 1 к этому выражению:

$$2f(x) + 1 = 6 \sin x + 1$$

Ответ:

$$2f(x) + 1 = 6 \sin x + 1$$

г) Найдем $f(-x) + f(x)$:

Из предыдущих пунктов мы уже нашли, что:

$$f(-x) = -3 \sin x$$

и

$$f(x) = 3 \sin x$$

Теперь сложим эти два выражения:

$$f(-x) + f(x) = (-3 \sin x) + (3 \sin x) = 0$$

Ответ:

$$f(-x) + f(x) = 0$$

Итоговые ответы:

а) $f(-x) = -3 \sin x$

б) $2f(x) = 6 \sin x$

в) $2f(x) + 1 = 6 \sin x + 1$

г) $f(-x) + f(x) = 0$

Подробный разбор:

1. В пункте а мы использовали свойство синуса, что $\sin(-x) = -\sin(x)$, и это дало нам результат $f(-x) = -3 \sin x$.
2. В пункте б мы просто умножили функцию $f(x)$ на 2, что привело к результату $2f(x) = 6 \sin x$.
3. В пункте в к удвоенному значению функции прибавили 1, получив $2f(x) + 1 = 6 \sin x + 1$.
4. В пункте г мы сложили $f(-x)$ и $f(x)$, что привело к нулю, так как они взаимно уничтожают друг друга.