ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.24 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Принадлежит ли графику функции у = cosx точка с координатами:

а) $\left( \frac{\pi}{3}; \frac{1}{2} \right)$;
$$б) $\left( \frac{\pi}{6}; \frac{1}{2} \right)$;
$$в) $\left( \frac{2\pi}{3}; -\frac{1}{2} \right)$;
$$г) $\left( \frac{5\pi}{6}; -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)$

Выяснить принадлежит ли графику функции $y = \cos x$:

а) Точка $\left( \frac{\pi}{3}; \frac{1}{2} \right)$;
$y\left( \frac{\pi}{3} \right) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$;
Ответ: да.

б) Точка $\left( \frac{\pi}{6}; \frac{1}{2} \right)$;
$y\left( \frac{\pi}{6} \right) = \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$;
Ответ: нет.

в) Точка $\left( \frac{2\pi}{3}; -\frac{1}{2} \right)$;
$y\left( \frac{2\pi}{3} \right) = \cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}$;
Ответ: да.

г) Точка $\left( \frac{5\pi}{6}; -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)$;
$y\left( \frac{5\pi}{6} \right) = \cos \frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$;
Ответ: да.

Необходимо выяснить, принадлежит ли точка графику функции $y = \cos x$, то есть для каждой точки мы проверим, равна ли $y$ значению функции $\cos x$ в данной точке.

а) Точка $\left( \frac{\pi}{3}; \frac{1}{2} \right)$

Шаг 1: Подставим значение $x = \frac{\pi}{3}$ в функцию $y = \cos x$.

Нам нужно найти $y$, подставив $x = \frac{\pi}{3}$ в функцию $y = \cos x$:

$$y\left( \frac{\pi}{3} \right) = \cos \frac{\pi}{3}$$

Шаг 2: Вычислим $\cos \frac{\pi}{3}$.

Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что:

$$\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$$

Шаг 3: Сравним результат с координатой точки.

Координата точки, согласно заданию, равна $\frac{1}{2}$. Мы получили, что $y\left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{1}{2}$. Это совпадает с заданной координатой точки.

Ответ для а): Да, точка принадлежит графику функции.

б) Точка $\left( \frac{\pi}{6}; \frac{1}{2} \right)$

Шаг 1: Подставим значение $x = \frac{\pi}{6}$ в функцию $y = \cos x$.

Нам нужно найти $y$, подставив $x = \frac{\pi}{6}$ в функцию $y = \cos x$:

$$y\left( \frac{\pi}{6} \right) = \cos \frac{\pi}{6}$$

Шаг 2: Вычислим $\cos \frac{\pi}{6}$.

Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что:

$$\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Шаг 3: Сравним результат с координатой точки.

Координата точки, согласно заданию, равна $\frac{1}{2}$. Мы получили, что $y\left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, а не $\frac{1}{2}$.

Ответ для б): Нет, точка не принадлежит графику функции.

в) Точка $\left( \frac{2\pi}{3}; -\frac{1}{2} \right)$

Шаг 1: Подставим значение $x = \frac{2\pi}{3}$ в функцию $y = \cos x$.

Нам нужно найти $y$, подставив $x = \frac{2\pi}{3}$ в функцию $y = \cos x$:

$$y\left( \frac{2\pi}{3} \right) = \cos \frac{2\pi}{3}$$

Шаг 2: Вычислим $\cos \frac{2\pi}{3}$.

Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что:

$$\cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}$$

Шаг 3: Сравним результат с координатой точки.

Координата точки, согласно заданию, равна $-\frac{1}{2}$. Мы получили, что $y\left( \frac{2\pi}{3} \right) = -\frac{1}{2}$, что совпадает с заданной координатой точки.

Ответ для в): Да, точка принадлежит графику функции.

г) Точка $\left( \frac{5\pi}{6}; -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)$

Шаг 1: Подставим значение $x = \frac{5\pi}{6}$ в функцию $y = \cos x$.

Нам нужно найти $y$, подставив $x = \frac{5\pi}{6}$ в функцию $y = \cos x$:

$$y\left( \frac{5\pi}{6} \right) = \cos \frac{5\pi}{6}$$

Шаг 2: Вычислим $\cos \frac{5\pi}{6}$.

Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что:

$$\cos \frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Шаг 3: Сравним результат с координатой точки.

Координата точки, согласно заданию, равна $-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Мы получили, что $y\left( \frac{5\pi}{6} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, что совпадает с заданной координатой точки.

Ответ для г): Да, точка принадлежит графику функции.

Итоговый ответ:

а) Да
б) Нет
в) Да
г) Да