ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.33 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите:

а) $\cos (2\pi -t)$

б) $\sin (2\pi -t)\frac{\mathrm{}}{}$

а) $\cos(2\pi — t) = -\frac{3}{5}$;

$$\cos(t + 4\pi) = \cos t = \cos(-t) = \cos(2\pi — t) = -\frac{3}{5};$$

Ответ: $-\frac{3}{5}$.

б) $\sin(2\pi — t) = \frac{5}{13}$;

$$\sin(32\pi — t) = \sin(-t) = \sin(2\pi — t) = \frac{5}{13};$$

Ответ: $\frac{5}{13}$.

а) $\cos(2\pi — t) = -\frac{3}{5}$

Шаг 1: Рассмотрим функцию косинуса и её периодичность.

Косинус — периодическая функция с периодом $2\pi$, то есть:

$$\cos(x + 2\pi) = \cos x \quad \text{для любого } x.$$

Кроме того, косинус — чётная функция, что означает:

$$\cos(-x) = \cos x.$$

Используя эти свойства, давайте преобразуем выражение $\cos(2\pi — t)$.

Шаг 2: Преобразование выражения.

Здесь, в выражении $\cos(2\pi — t)$, мы можем воспользоваться свойством чётности косинуса:

$$\cos(2\pi — t) = \cos(t — 2\pi).$$

Однако, важно отметить, что это свойство $2\pi$ периодичности косинуса позволяет нам сказать, что:

$$\cos(t — 2\pi) = \cos t.$$

Следовательно:

$$\cos(2\pi — t) = \cos t.$$

Шаг 3: Значение функции.

Зная, что $\cos(2\pi — t) = \cos t$, мы можем утверждать, что:

$$\cos(2\pi — t) = -\frac{3}{5}.$$

Шаг 4: Вывод.

Ответ для а): $-\frac{3}{5}$.

б) $\sin(2\pi — t) = \frac{5}{13}$

Шаг 1: Рассмотрим функцию синуса и её периодичность.

Синус — также периодическая функция с периодом $2\pi$, то есть:

$$\sin(x + 2\pi) = \sin x \quad \text{для любого } x.$$

Кроме того, синус — нечетная функция, что означает:

$$\sin(-x) = -\sin x.$$

Используя эти свойства, давайте преобразуем выражение $\sin(2\pi — t)$.

Шаг 2: Преобразование выражения.

В выражении $\sin(2\pi — t)$ мы можем воспользоваться свойством нечетности синуса:

$$\sin(2\pi — t) = \sin(-t).$$

Таким образом:

$$\sin(2\pi — t) = -\sin(t).$$

Шаг 3: Значение функции.

Зная, что $\sin(2\pi — t) = -\sin t$, а по условию задачи $\sin(2\pi — t) = \frac{5}{13}$, можно утверждать:

$$-\sin t = \frac{5}{13}.$$

Следовательно:

$$\sin t = -\frac{5}{13}.$$

Шаг 4: Вывод.

Ответ для б): $\frac{5}{13}$.

Итоговые ответы:

а) $-\frac{3}{5}$
б) $\frac{5}{13}$