ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.39 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) $y = \cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$;

б) $y = \cos x — 2$;

в) $y = \cos\left(x — \frac{\pi}{3}\right)$;

г) $y = \cos x + 1,5$

а) $y = \cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$;

Построим график функции $y = \cos x$;

Переместим его на $\frac{\pi}{6}$ единиц влево вдоль оси абсцисс:

б) $y = \cos x — 2$;

Построим график функции $y = \cos x$;

Переместим его на 2 единицы вниз вдоль оси ординат:

в) $y = \cos\left(x — \frac{\pi}{3}\right)$;

Построим график функции $y = \cos x$;

Переместим его на $\frac{\pi}{3}$ единицы вправо вдоль оси абсцисс:

г) $y = \cos x + 1,5$;

Построим график функции $y = \cos x$;

Переместим его на 1,5 единицы вверх вдоль оси ординат:

а) $y = \cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$

Построение графика функции $y = \cos x$:

• График функции $y = \cos x$ является периодической функцией с периодом $2\pi$.
• Этот график проходит через точки $(0, 1)$, $\left( \frac{\pi}{2}, 0 \right)$, $(\pi, -1)$, $\left( \frac{3\pi}{2}, 0 \right)$, $(2\pi, 1)$, и так далее.
• Важно отметить, что функция $y = \cos x$ колеблется от -1 до 1 вдоль оси $y$.

Перемещение графика на $\frac{\pi}{6}$ единиц влево вдоль оси абсцисс:

• Мы видим, что в данной функции аргумент $x$ заменен на $x + \frac{\pi}{6}$. Это означает, что весь график функции будет сдвигаться влево на $\frac{\pi}{6}$ единиц.
• Сдвиг влево происходит потому, что прибавление положительной константы к аргументу функции смещает график в сторону уменьшения $x$.
• Это значит, что точка, где $\cos x = 1$ для $x = 0$, теперь будет находиться в точке $x = -\frac{\pi}{6}$.
• Таким образом, все точки на графике сдвигаются влево на $\frac{\pi}{6}$, но форма функции и амплитуда остаются такими же.

График для а):

б) $y = \cos x — 2$

Построение графика функции $y = \cos x$:

• Сначала строим график функции $y = \cos x$, как в предыдущем пункте. Это стандартный косинусоидальный график с периодом $2\pi$ и амплитудой от -1 до 1.

Перемещение графика на 2 единицы вниз вдоль оси ординат:

• В данной функции есть сдвиг по оси $y$. Вместо того чтобы просто рисовать $\cos x$, мы рисуем $\cos x — 2$.
• Это означает, что все значения функции $y = \cos x$ будут уменьшены на 2. То есть, каждая точка графика будет перемещена на 2 единицы вниз.
• Например, точка $(0, 1)$ на графике $y = \cos x$ будет перемещена в точку $(0, -1)$, точка $\left( \frac{\pi}{2}, 0 \right)$ станет $\left( \frac{\pi}{2}, -2 \right)$, и так далее.
• В результате мы получаем график функции $y = \cos x — 2$, который имеет те же колебания, что и исходная функция, но смещен на 2 единицы вниз.

График для б):

в) $y = \cos\left(x — \frac{\pi}{3}\right)$

Построение графика функции $y = \cos x$:

• Как и в предыдущих случаях, строим график стандартной косинусной функции $y = \cos x$.

Перемещение графика на $\frac{\pi}{3}$ единицы вправо вдоль оси абсцисс:

• В этой функции аргумент $x$ заменен на $x — \frac{\pi}{3}$. Это означает сдвиг графика вправо на $\frac{\pi}{3}$ единицы.
• Сдвиг вправо происходит потому, что вычитание константы из аргумента функции приводит к смещению графика вправо.
• Например, точка, где $\cos x = 1$ для $x = 0$, теперь будет находиться в точке $x = \frac{\pi}{3}$.
• Это приводит к тому, что весь график будет сдвинут вправо, но форма функции останется неизменной.

График для в):

г) $y = \cos x + 1,5$

Построение графика функции $y = \cos x$:

• Сначала строим стандартный график функции $y = \cos x$, который колеблется от -1 до 1 вдоль оси $y$.

Перемещение графика на 1,5 единицы вверх вдоль оси ординат:

• В этой функции мы видим, что к $\cos x$ прибавляется константа 1,5. Это означает, что весь график будет сдвинут на 1,5 единицы вверх вдоль оси $y$.
• Таким образом, каждая точка на графике будет увеличена на 1,5. Например, точка $(0, 1)$ на графике $y = \cos x$ станет точкой $(0, 2,5)$.
• Все другие точки графика также сдвигаются на 1,5 единицы вверх, что приводит к аналогичной форме функции, но с повышенной осью $y$.

График для г):