ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.8 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) $y = \sin\left(x — \frac{\pi}{3}\right)$;

б) $y = \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$;

в) $y = \sin(x — \pi)$;

г) $y = \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$

а) $y = \sin\left(x — \frac{\pi}{3}\right)$;

1. Построим график функции $y = \sin x$;
2. Переместим его на $\frac{\pi}{3}$ единицы вправо вдоль оси абсцисс:

б) $y = \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$;

1. Построим график функции $y = \sin x$;
2. Переместим его на $\frac{\pi}{4}$ единицы влево вдоль оси абсцисс:

в) $y = \sin(x — \pi)$;

1. Построим график функции $y = \sin x$;
2. Переместим его на $\pi$ единицы вправо вдоль оси абсцисс:

г) $y = \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$;

1. Построим график функции $y = \sin x$;
2. Переместим его на $\frac{\pi}{3}$ единицы влево вдоль оси абсцисс:

а) $y = \sin \left( x — \frac{\pi}{3} \right)$

Шаг 1: Построим график функции $y = \sin x$

График функции $y = \sin x$ — это периодическая волна, которая колеблется между значениями $-1$ и $1$, с периодом $2\pi$. График начинается с точки $(0, 0)$, поднимается до 1 при $x = \frac{\pi}{2}$, опускается до 0 при $x = \pi$, достигает -1 при $x = \frac{3\pi}{2}$ и возвращается в точку $(2\pi, 0)$.

Шаг 2: Сдвигаем график вправо на $\frac{\pi}{3}$

Если в аргументе функции появляется выражение $(x — \frac{\pi}{3})$, то это означает сдвиг графика на $\frac{\pi}{3}$ единицы вправо вдоль оси абсцисс. Это происходит потому, что для того, чтобы $y = 0$, теперь нужно $x = \frac{\pi}{3}$. То есть график, который раньше начинался в точке $(0, 0)$, теперь будет начинаться в точке $\left( \frac{\pi}{3}, 0 \right)$.

Результат:

График функции $y = \sin \left( x — \frac{\pi}{3} \right)$ сдвигается на $\frac{\pi}{3}$ единицы вправо.

б) $y = \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)$

Шаг 1: Построим график функции $y = \sin x$

Как и в предыдущем случае, график функции $y = \sin x$ является синусоидой, колеблющейся между значениями $-1$ и $1$, с периодом $2\pi$.

Шаг 2: Сдвигаем график влево на $\frac{\pi}{4}$

Если в аргументе функции появляется выражение $(x + \frac{\pi}{4})$, это означает сдвиг графика на $\frac{\pi}{4}$ единицы влево. Это происходит потому, что теперь для $y = 0$ точка пересечения графика с осью $x$ будет в $x = -\frac{\pi}{4}$. То есть, график, который раньше начинался в точке $(0, 0)$, теперь будет начинаться в точке $\left( -\frac{\pi}{4}, 0 \right)$.

Результат:

График функции $y = \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)$ сдвигается на $\frac{\pi}{4}$ единицы влево.

в) $y = \sin(x — \pi)$

Шаг 1: Построим график функции $y = \sin x$

График функции $y = \sin x$ — это синусоида, как в предыдущих случаях.

Шаг 2: Сдвигаем график вправо на $\pi$

Если в аргументе функции появляется выражение $(x — \pi)$, это означает сдвиг графика на $\pi$ единиц вправо. Для функции $y = \sin(x — \pi)$, точка пересечения графика с осью $x$ теперь будет в $x = \pi$, а не в 0. Таким образом, график будет начинаться в точке $(\pi, 0)$, а не в $(0, 0)$.

Результат:

График функции $y = \sin(x — \pi)$ сдвигается на $\pi$ единицы вправо.

г) $y = \sin \left( x + \frac{\pi}{3} \right)$

Шаг 1: Построим график функции $y = \sin x$

Как в предыдущих случаях, это синусоида с периодом $2\pi$, колеблющаяся между $-1$ и $1$.

Шаг 2: Сдвигаем график влево на $\frac{\pi}{3}$

Если в аргументе функции появляется выражение $(x + \frac{\pi}{3})$, то это означает сдвиг графика на $\frac{\pi}{3}$ единицы влево. Для того чтобы $y = 0$, теперь нужно $x = -\frac{\pi}{3}$. Таким образом, график будет начинаться в точке $\left( -\frac{\pi}{3}, 0 \right)$.

Результат:

График функции $y = \sin \left( x + \frac{\pi}{3} \right)$ сдвигается на $\frac{\pi}{3}$ единицы влево.