ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.12 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Запишите число в виде обыкновенной несократимой дроби:

а) 0

б) -123

в) $12,0006$

г) $0,00123$

Записать число в виде обыкновенной несократимой дроби:

а) Число 0:

$$0=\frac{0}{n},\text{где }n-\text{любое целое число};$$

б) Число $-123$:

$$-123=-\frac{123}{1};$$

в) Число $12,0006$:

$$12,0006=\frac{120006}{10000}=\frac{60003}{5000};$$

г) Число $0,00123$:

$$0,00123=\frac{123}{100000}$$

а) Число 0

Число 0 всегда можно записать в виде дроби, где числитель равен 0, а знаменатель — любое целое число (кроме нуля, так как деление на ноль невозможно).

Решение:

$$0=\frac{0}{n},\text{ где }n-\text{любое целое число}\mathrm{.}$$

Это правило работает для всех целых чисел $n$. Например, можно взять $n=1$, тогда дробь будет $\frac{0}{1}$, но также можно взять и $n=1000$, дробь будет $\frac{0}{1000}$. В любом случае, результат всегда будет 0.

б) Число $-123$

Число $-123$ уже является целым числом, и его можно записать в виде дроби, где числитель будет равен самому числу, а знаменатель равен 1, так как любое целое число $a$ можно записать как дробь $\frac{a}{1}$.

Решение:

$$-123=-\frac{123}{1}\mathrm{.}$$

Этот шаг достаточно прост, потому что дробь $-123$ и так является целым числом. Дробь с знаменателем 1 является эквивалентной числу.

в) Число $12,0006$

Число $12,0006$ — это десятичная дробь. Чтобы перевести её в обыкновенную дробь, нужно избавиться от десятичной точки. Для этого можно умножить и числитель, и знаменатель на ${10}^4=10000$, так как число $12,0006$ имеет 4 знака после запятой.

Решение:

$$12,0006=\frac{120006}{1}\text{(перепишем число как дробь с единичным знаменателем)}\mathrm{.}$$

Теперь умножаем числитель и знаменатель на 10000:

$$12,0006=\frac{120006\times 10000}{1\times 10000}=\frac{120006}{10000}\mathrm{.}$$

Теперь дробь $\frac{120006}{10000}$ можно упростить. Для этого нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД чисел 120,006 и 10,000 равен 2.

Упрощение:

$$\frac{120006}{10000}=\frac{120006÷2}{10000÷2}=\frac{60003}{5000}\mathrm{.}$$

Таким образом, число $12,0006$ в виде несократимой дроби будет $\frac{60003}{5000}$.

г) Число $0,00123$

Число $0,00123$ также является десятичной дробью, и для его преобразования в обыкновенную дробь нужно избавиться от десятичной точки. Это можно сделать, умножив числитель и знаменатель на ${10}^5=100000$, так как число имеет 5 знаков после запятой.

Решение:

$$0,00123=\frac{0,00123}{1}\mathrm{.}$$

Теперь умножим числитель и знаменатель на 100000:

$$0,00123=\frac{0,00123\times 100000}{1\times 100000}=\frac{123}{100000}\mathrm{.}$$

Дробь $\frac{123}{100000}$ уже является несократимой, так как НОД числителя и знаменателя равен 1.

Итак, число $0,00123$ в виде несократимой дроби будет $\frac{123}{100000}$.

Итог:

1. $0=\frac{0}{n}$, где $n$ — любое целое число.
2. $-123=-\frac{123}{1}$.
3. $12,0006=\frac{120006}{10000}=\frac{60003}{5000}$.
4. $0,00123=\frac{123}{100000}$.