ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 2.14 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Запишите число в виде бесконечной десятичной периодической дроби:

а) 10,1;

б) -1,2;

в) 4,023;

г) -0,0101.

Записать число в виде бесконечной десятичной периодической дроби:

а) $10,1 = 10,1000000 \ldots = 10,1(0)$;

б) $-1,2 = -1,2000000 \ldots = -1,2(0)$;

в) $4,023 = 4,023000000 \ldots = 4,023(0)$;

г) $-0,0101 = -0,0101000000 \ldots = -0,0101(0)$

а) $10,1$

Число $10,1$ — это конечная десятичная дробь. Однако, поскольку дробь имеет только один знак после запятой, мы можем записать её как бесконечную периодическую дробь с периодом «0».

Шаг 1: Напишем число $10,1$ как бесконечную дробь:

$$10,1 = 10,1000000 \ldots$$

Шаг 2: Чтобы показать, что цифры «0» повторяются бесконечно, мы укажем это как период:

$$10,1 = 10,1(0).$$

Ответ: $10,1 = 10,1(0)$.

б) $-1,2$

Число $-1,2$ — это также конечная десятичная дробь, которая состоит из целой части и одной цифры после запятой. Как и в предыдущем случае, мы можем записать её как бесконечную десятичную периодическую дробь с периодом «0».

Шаг 1: Напишем число $-1,2$ как бесконечную дробь:

$$-1,2 = -1,2000000 \ldots$$

Шаг 2: Чтобы показать, что цифры «0» повторяются бесконечно, мы укажем это как период:

$$-1,2 = -1,2(0).$$

Ответ: $-1,2 = -1,2(0)$.

в) $4,023$

Число $4,023$ — это конечная десятичная дробь, где после запятой идут три цифры. Для записи этой дроби как бесконечной десятичной периодической, нам нужно учесть, что после числа $4,023$ идут бесконечно повторяющиеся нули.

Шаг 1: Напишем число $4,023$ как бесконечную дробь:

$$4,023 = 4,023000000 \ldots$$

Шаг 2: Чтобы показать, что цифры «0» повторяются бесконечно, мы укажем это как период:

$$4,023 = 4,023(0).$$

Ответ: $4,023 = 4,023(0)$.

г) $-0,0101$

Число $-0,0101$ — это конечная дробь, которая имеет два знака после запятой. Также, как и в других случаях, можно записать её как бесконечную десятичную дробь с повторяющимися нулями.

Шаг 1: Напишем число $-0,0101$ как бесконечную дробь:

$$-0,0101 = -0,0101000000 \ldots$$

Шаг 2: Чтобы показать, что цифры «0» повторяются бесконечно, мы укажем это как период:

$$-0,0101 = -0,0101(0).$$

Ответ: $-0,0101 = -0,0101(0)$.

Итоги:

1. $10,1 = 10,1(0)$
2. $-1,2 = -1,2(0)$
3. $4,023 = 4,023(0)$
4. $-0,0101 = -0,0101(0)$

Во всех этих примерах числа имеют конечную запись, но для удобства записи их в виде бесконечных периодических дробей мы добавляем символ «(0)» после последней цифры, чтобы показать, что нули повторяются бесконечно.